2025-2026人教版数学八上期末测试试卷4（含答案解析）

2025-2026期末综合评价一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A. B. C. D.2.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A.0.3×10－5 B.3×10－5 C.0.3×10－4 D.3×10－43.如图，为了估计一池塘岸边A，B两点之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）第3题图A.11.5m B.12.5m C.13.5m D.14.5m4.下列计算正确的是（）A.3x－x＝3 B.a3÷a4＝1C.（x－1）2＝x2－2x－1 D.（－2a2）3＝－6a65.如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）第5题图A.AAS B.HL C.SAS D.ASA6.如图，将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD等于（）第6题图A.90° B.85° C.75° D.65°7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定8.如果多项式x2＋1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）A.2x B.－2x C.14x4 D.－149.如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于点E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）第9题图A.2 B.4 C.6 D.810.若（m－2）m2－9＝1，则符合条件的m有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900公里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A.900x－3＝2×B.900x+3＝2C.900x－1＝2D.900x+1＝212.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于点E、交AB于点F，则BF的最大值为（）A.43 B.32 C.83 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.要使分式x+2x－1有意义，则14.如果a＋b＝3，ab＝2，那么12a2＋12b2＝15.如图，在△ABC中，D为边BC的中点，连接AD，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.若AE＝15，AF＝7，则DE的长度为.第15题图16.如图，点B，C，D，E在同一条直线上，△ABC为等边三角形，AC＝CD，AD＝DE，若AB＝3，AD＝m，则△ABE的面积为（用含m的式子表示）.第16题图三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）（河南中考）计算：1－1x÷2x－2x2；（2）因式分解：a2－18.（10分）解方程：（1）13x＝ （2）2－xx－319.（10分）先化简，再求值：（x＋y）（x－y）－（4x3y－8xy3）÷2xy，其中x＝－1，y＝1220.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（5，2），C（3，5）.（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标.21.（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，延长CN交AB于点O，连接OM，求证：OA＝OM.22.（10分）第一步：阅读材料，掌握知识.要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得am＋an＋bm＋bn＝a（m＋n）＋b（m＋n）.这时，由于a（m＋n）＋b（m＋n）中又有公因式m＋n，于是可提出m＋n，从而得到（m＋n）（a＋b），因此有am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.这种方法称为分组法.第二步：理解知识，尝试填空.（1）ab－ac＋bc－b2＝（ab－ac）＋（bc－b2）＝a（b－c）－b（b－c）＝；第三步：应用知识，解决问题.（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8；第四步：提炼思想，拓展应用.（3）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b（a＋c），试判断这个三角形的形状，并说明理由.23.（12分）如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P，EG⊥BF，垂足为G.（1）求证：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的长度.24.（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍.请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元；（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25.（14分）小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，AB∥DC，求证：AD＝AB＋DC.小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE，DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G，使AG＝AB，连接EG，CG.（1）根据阅读材料，任选一种方法，求证：AD＝AB＋DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°－12∠BCD，求证：CD＝CE参考答案：期末综合评价一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（A）A. B. C. D.2.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（B）A.0.3×10－5 B.3×10－5 C.0.3×10－4 D.3×10－43.如图，为了估计一池塘岸边A，B两点之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么点A与点B之间的距离不可能是（D）第3题图A.11.5m B.12.5m C.13.5m D.14.5m4.下列计算正确的是（B）A.3x－x＝3 B.a3÷a4＝1C.（x－1）2＝x2－2x－1 D.（－2a2）3＝－6a65.如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（B）第5题图A.AAS B.HL C.SAS D.ASA6.如图，将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD等于（C）第6题图A.90° B.85° C.75° D.65°7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（C）A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定8.如果多项式x2＋1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（D）A.2x B.－2x C.14x4 D.－149.如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于点E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（B）第9题图A.2 B.4 C.6 D.810.若（m－2）m2－9＝1，则符合条件的m有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900公里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（A）A.900x－3＝2×B.900x+3＝2C.900x－1＝2D.900x+1＝212.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于点E、交AB于点F，则BF的最大值为（C）A.43 B.32 C.83 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.要使分式x+2x－1有意义，则x应满足条件x14.如果a＋b＝3，ab＝2，那么12a2＋12b2＝2.515.如图，在△ABC中，D为边BC的中点，连接AD，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.若AE＝15，AF＝7，则DE的长度为4.第15题图16.如图，点B，C，D，E在同一条直线上，△ABC为等边三角形，AC＝CD，AD＝DE，若AB＝3，AD＝m，则△ABE的面积为m2+6m4（第16题图三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）（河南中考）计算：1－1x÷2x－2x2；＝x2（2）因式分解：a2－4－3（a＋2）.解：原式＝（a＋2）（a－2）－3（a＋2）＝（a＋2）（a－5）.18.（10分）解方程：（1）13x＝解：方程两边乘3x（x＋5），得x＋5＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，3x（x＋5）≠0.所以，原分式方程的解为x＝1. （2）2－xx－3解：方程两边乘（x－3），得2－x＝x－3－1.解得x＝3.检验：当x＝3时，x－3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.19.（10分）先化简，再求值：（x＋y）（x－y）－（4x3y－8xy3）÷2xy，其中x＝－1，y＝12解：原式＝x2－y2－（2x2－4y2）＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝12时原式＝－（－1）2＋3×122＝－1＋3420.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（5，2），C（3，5）.（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（－2，1），B1（－5，2），C1（－3，5）；（2）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，点P即为所求，P（3，0）.21.（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，延长CN交AB于点O，连接OM，求证：OA＝OM.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝124°，∴∠CAB＝56°.由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝12∠CAB＝28（2）证明：由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝∠MAC.又∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，∴∠MAC＝∠CMA，∴AC＝MC.又CN⊥AM，∴OC为线段AM的垂直平分线，∴OA＝OM.22.（10分）第一步：阅读材料，掌握知识.要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得am＋an＋bm＋bn＝a（m＋n）＋b（m＋n）.这时，由于a（m＋n）＋b（m＋n）中又有公因式m＋n，于是可提出m＋n，从而得到（m＋n）（a＋b），因此有am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.这种方法称为分组法.第二步：理解知识，尝试填空.（1）ab－ac＋bc－b2＝（ab－ac）＋（bc－b2）＝a（b－c）－b（b－c）＝（b－c）（a－b）；第三步：应用知识，解决问题.（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8；第四步：提炼思想，拓展应用.（3）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b（a＋c），试判断这个三角形的形状，并说明理由.解：（2）原式＝（x2y－4y）－（2x2－8）＝y（x2－4）－2（x2－4）＝（y－2）（x2－4）＝（y－2）（x＋2）（x－2）.（3）这个三角形为等边三角形.理由如下：∵a2＋2b2＋c2＝2b（a＋c），∴a2＋2b2＋c2－2ba－2bc＝0.∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.∴（a－b）2＋（b－c）2＝0.∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴这个三角形是等边三角形.23.（12分）如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P，EG⊥BF，垂足为G.（1）求证：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的长度.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°.在△ACE和△CBF中，AC∴△ACE≌△CBF（SAS）.∴∠ACE＝∠CBF.（2）解：由（1）知∠ACE＝∠CBF，又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°.∴∠BPE＝60°.∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°.∴EP＝2PG.∵PG＝1，∴EP＝2.24.（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍.请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元；（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？解：（1）设甲种空调每台的进价为x万元，则乙种空调每台的进价为（x－0.2）万元，根据题意，得36x－0.2＝4×18x.解得经检验，x＝0.4是原分式方程的解，且符合题意.答：甲种空调每台的进价为0.4万元，乙种空调每台的进价为0.2万元.（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40－m）台，根据题意，得0.4m＋0.2（40－m）≤11.5，解得m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台.25.（14分）小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，A