东北大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在括号内）1.关于量子力学中的态叠加原理，以下说法正确的是（）A.一个量子态可以表示为多个不同量子态的线性叠加B.叠加态的测量结果是各个叠加态测量结果的简单相加C.只有能量本征态才能进行叠加D.叠加态的概率幅不满足线性关系2.对于一维无限深方势阱中的粒子，其能量本征值（）A.与势阱宽度成正比B.与粒子质量成反比C.是连续分布的D.只与势阱高度有关3.在量子力学中，算符的本征值（）A.一定是实数B.一定是复数C.可以是实数也可以是复数D.与态矢量有关4.量子力学中，角动量平方算符\(L\)的本征值为（）A.\(l(l+1)\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)B.\(m\hbar\)，\(m=-l,-l+1,\cdots,l\)C.\(l\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)D.\(m\hbar\)，\(m=-l,-l+1,\cdots,l\)5.对于氢原子，其基态能量为（）A.\(E_0=-13.6eV\)B.\(E_0=13.6eV\)C.\(E_0=0\)D.\(E_0=-27.2eV\)6.量子力学中的全同粒子（）A.具有完全相同的物理性质B.可以通过标记来区分C.其波函数是对称的D.其波函数是反对称的7.关于泡利不相容原理，以下说法错误的是（）A.同一量子态不能有两个或两个以上的费米子B.费米子的波函数是反对称的C.玻色子不受泡利不相容原理限制D.泡利不相容原理只适用于基态8.在量子力学中，时间演化算符（）A.是厄米算符B.满足幺正性C.与哈密顿算符无关D.作用于态矢量后不改变态矢量的模9.对于量子力学中的散射问题，散射截面（）A.与入射粒子能量无关B.与散射粒子的种类无关C.描述了散射的概率D.只与散射角有关10.量子力学中的表象变换（）A.不改变态矢量的物理性质B.只改变态矢量的表示形式C.与算符无关D.会改变态矢量的本征值二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题给出的五个选项中，至少有两项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在括号内，少选得2分，选错不得分）1.以下哪些是量子力学的基本假设（）A.微观体系的状态由波函数完全描述B.力学量用线性厄米算符表示C.测量结果是算符的本征值之一D.态矢量满足薛定谔方程E.全同粒子的波函数具有特定的对称性2.对于一维谐振子，其能量本征值为（）A.\(E_n=(n+\frac{1}{2})\hbar\omega\)，\(n=0,1,2,\cdots\)B.与振子的质量有关C.与振子的频率有关D.是等间距分布的E.基态能量为零3.量子力学中，以下哪些算符是对易的（）A.\(x\)和\(p_x\)B.\(L\)和\(L_z\)C.\(H\)和\(L\)D.\(p_x\)和\(p_y\)E.\(x\)和\(L_x\)4.关于氢原子的能级和光谱，以下说法正确的是（）A.能级是分立的B.光谱是连续的C.可以通过能级跃迁解释光谱线的产生D.能级的间隔随主量子数增大而减小E.不同轨道角动量的能级是简并的5.在量子力学中，以下哪些现象体现了量子的不确定性（）A.粒子的位置和动量不能同时精确确定B.能量的量子涨落C.态矢量的叠加D.全同粒子的不可区分性E.测量结果的概率性三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）1.量子力学中的波函数必须是归一化的。（）2.能量本征态的叠加态一定不是能量本征态。（）3.算符的本征值一定是唯一的。（）4.角动量的三个分量算符\(L_x,L_y,L_z\)都是对易的。（）5.氢原子的基态波函数在整个空间是常数。（）6.全同玻色子的波函数是对称的，交换两粒子坐标波函数不变。（）7.量子力学中的测量会导致态矢量的坍缩。（）8.时间演化算符是一个与时间无关的算符。（）9.散射截面越大，说明散射的概率越小。（）10.表象变换不改变态矢量的内积。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述量子力学中的态叠加原理，并举例说明其在实际问题中的应用。2.请说明一维无限深方势阱中粒子的能量本征值和本征函数的特点，并解释其物理意义。3.解释量子力学中角动量的概念，包括角动量平方算符和角动量分量算符的性质及本征值。