2025-2026学年吉林省长春市净月高新区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市净月高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.3.14 D.2.下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.a6•a3=a18 C.（a3）3=a6 D.（2a）3=8a33.中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础.某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（）A.700名学生是总体 B.样本容量是700

C.此调查为全面调查 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本4.已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A.∠A=∠B B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠A=∠C5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A.a2-b2=（a-b）2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=（a+b）（a-b）7.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.a=6，b=8，c=10

C.a2+b2=c2 D.∠A：∠B：∠C=3：4：58.赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明图解.该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b,斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）.若图中直角三角形的面积为3，中间小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（）

A.a+b=5 B.ab=8 C.a2+b2=12 D.a-b=2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.16的平方根是______.10.写出一个在2和3之间的无理数______．11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，若AD=BD=BC，则∠A的度数是

.

12.已知≈1.414，≈4.472，那么≈

.13.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是

（用含a、b的代数式表示）.14.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB与EF相交于点D.给出下列结论：

①△AEF≌△ABC；

②DF=CF；

③∠AFC=∠C；

④∠BFD=∠CAF，

其中正确的结论有

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）（-2a2）2•（-5a3）；

（3）（2x-1）（3x+2）.16.(本小题6分)

把下列多项式分解因式：

（1）1-4a2；

（2）（x-y）2+4xy.17.(本小题6分)

先化简，再求值：[（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）]÷2x,其中，y=-2.18.(本小题6分)

观察下列算式：

①32-12=8=8×1；

②52-32=16=8×2；

③72-52=24=8×3；

④92-72=32=8×4；

…

（1）请按照以上规律写出第⑤个算式：______；

（2）按这个规律写出第n个等式：______，并说明这个等式成立.19.(本小题6分)

如图，AB=DE、AC=DF、BF=EC，AC与DF相交于点O.求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）OF=OC.20.(本小题7分)

在数学活动课上，同学们学习了三角形全等的判定后，继续探索特殊三角形的判定方法：若△ABC与△DEF均为等腰三角形，其中AB=AC，DE=DF.

（1）下列条件中，可以判定△ABC≌△DEF的是______；（填序号）

①AB=DE，AC=DF；

②AB=DE，BC=EF；

③AB=DE，∠B=∠E；

④∠A=∠D，∠B=∠E.

（2）从（1）中选择一个合适的条件进行证明△ABC≌△DEF.21.(本小题7分)

2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与2个小时体育运动”的通知.为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下：调查问卷整理与描述1.你每天参加体育活动（含体育课的时间（单位：小时）（）单选

A.0.5～1小时（包含1小时）

B.1～1.5小时（包含1.5小时）

C.1.5′2小时（包含2小时）

D.2小时以上

2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（）（可多选）

E.球类

F.田径类

G.体操类

H.冰雪或水上类活动项目球类田径类体操类冰雪或水上类百分比72%23%40%46%根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查选取的方式为______（填“普查”或“随机抽样调查”），共调查了______名学生，m=______；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪两个项目？请说明理由.22.(本小题9分)

在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中按下列要求画图并回答问题：

示例：比较与的大小

如图①，在正方形网格中作△OPQ，使，PQ=3，，

∵在△OPQ中，OP+PQ＞OQ，

∴.

（1）参考示例的方法，在图②中构造图形，比较与的大小，并说明理由；

（2）如图③，点A、B、C、D均在格点上，点M是AB上任意一点，若满足MC+MD取最小值，在图③中画出点M（保留作图痕迹），直接写出MC+MD的值为______；

若连接AC、AD，直接写出∠DAB+∠CAB的度数为______.

23.(本小题10分)

某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据.

【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：测量项目同学甲的数据（单位：m）同学乙的数据（单位：m）高度1.61.6到风筝的水平距离1626已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出）2040风筝的垂直高度待测待测【问题解决】

（1）图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m,BD=16m,BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；

（2）如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m,则还需要放出风筝线多少米？

（3）直接写出同学乙所放风筝的垂直高度是______m,在（2）的前提下，两名同学______（填甲或乙）的风筝更高.

24.(本小题12分)

同学们学习了华师版数学八年级上册教材中信息技术应用“探索三角形的边、角关系”后，发现可以通过轴对称的性质及“截长补短”法解决一些几何图形问题.

（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD.任选下面一种方法，并写出完整的证明过程：

方法一：如图①，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；

方法二：如图②，延长AB到点F，使得BF=BD，连接DF，可以得到等腰三角形，进而解决问题.

（2）如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AH⊥BC交BC于点H，直接写出AB、BH、BC之间的等量关系______.

（3）如图④，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，AD、BG分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，AB=5，BD=3，，直接写出GC=______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】±4

10.【答案】（答案不唯一）

11.【答案】36°

12.【答案】14.14

13.【答案】2a+b

14.【答案】①③④

15.【答案】1.5

-20a7

6x2+x-2

16.【答案】（1-2a）（1+2a）

（x+y）2

17.【答案】x-2y，原式=4．

18.【答案】112-92=40=8×5

由（1）知，

第n个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=8n；理由如下：

因为左边=4n2+4n+1-（4n2-4n+1）

=4n2+4n+1-4n2+4n-1

=8n

=右边，

所以此等式成立．

故答案为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n

19.【答案】∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

∵△ABC≌△DEF，

∴∠CFO=∠OCF，

∴OF=OC

20.【答案】②③

选择②时，证明如下：

∵△ABC与△DEF均为等腰三角形，且AB=AC，DE=DF，

又∵AB=DE，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

选择③时，证明如下：

∵△ABC与△DEF均为等腰三角形，且AB=AC，DE=DF，

∴∠B=∠C，∠E=∠F，

∵∠B=∠E，

∴∠C=∠F，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

21.【答案】随机抽样调查;200;23

补全条形统计图；

校计应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，因为这两个项目选择的人数最多，最受欢迎

22.【答案】结论：+＞．

理由：如图②所示构造△EFH，使得EF=，FH=，EH=，

∵在△EFH中，EF+EH＞FH，

∴

;45°

23.【答案】此时风筝的高度CE是13.6m

则还需要放出风筝线14米

（2+1.6）;乙

24.【答案】若选择方法一．

证明：如图①，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵AD=AD，

∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴BD=ED，∠B=∠AED，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠AED=2∠C，