四川省泸州市古蔺县二郎初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题(含答案)

二郎初级中学2025年秋期八年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.下列长度的三条线段能构成三角形的是(

)A.3，4，8 B.3，4，7 C.5，6，10 D.5，6，112.下列式子中，属于一元一次不等式的是(

)A.3k+b<0 B.t+1<3 C.2x+1=−5 D.4>33.下列举例可以说明命题“任何数a的平方大于0”是个假命题的是(

)A.a=−2 B.a=−1 C.a=0 D.a=14.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=100∘，则∠A的度数为(

)

A.60∘ B.50∘ C.5.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD,OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL6.如果a<b，那么下列不等式正确的是(

)A.a−2<b−2 B.−8a<−8b C.a6>b7.剪纸艺术是中华民族传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间艺术中的瑰宝．下列剪纸中，不属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.8.如图，将△ABC推倒后变为△DEC，其中B，C，D在同一条直线上，若CE=5，AC=8，则DE的长不可能为(

)

A.4 B.8 C.12 D.139.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13

C.a2=(b+c)(b−c) 10.如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入x的值为32，那么输出的值为(

)

A.22 B.2 C.211.如图，已知△ABC≌△ADE，点C在线段DE上，∠CAE=90∘，AB=4，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是(

结论Ⅰ：△ACE是等腰直角三角形；结论Ⅱ：BC⊥DE；结论Ⅲ：连接BD，阴影部分的面积为16.A.结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论Ⅰ和Ⅱ对

C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论Ⅰ和Ⅲ对12.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的动点，过点D作DE⊥AB于E，延长ED交BC的延长线于点F，有以下结论：①BF=2BE；②CF=CD；③BD=DF；④过点D作DG⊥BC于G，动点D在运动过程中，DE+DG的值始终不变．其中正确的结论个数有(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（12分）13.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为

.

14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=

.

15.如图，在四边形ABCD中，CB=CD，∠BAD=60∘，∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC，AC=23，则四边形ABCD的面积是16.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a∗b=a+ba−ba+b>0.例如3∗2=三、解答题（52分）17.如图，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于点O.

(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求证：OB=OC.18.在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？19.已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

(1)根据下面说理步骤填空：证明：作AM⊥BC，垂足为点M.∵AB=AC(已知)，AM⊥BC，∴

=

(等腰三角形三线合一)，同理可证：

=

，∴BM−DM=CM−EM，即BD=CE.(2)若∠B=50∘，∠EAC=1520.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC.

(1)证明：BE=DF；(2)若CD//AB，FD=3，AD=5，求△AFC的面积．21.如图，在等边△ABC中，AC=12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动(不与点A重合)，点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动(不与点B重合)，设点M，N同时运动，运动时间为ts.

(1)在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形?(2)在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由．22.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．(1)【小试牛刀】如图，铁路上A，B两点(看作直线上的两点)相距24千米，C，D为两个村庄(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=23千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；

(2)在(1)的背景下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的长．(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式x2+923.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150∘.

(1)如图1，若AB=8，则△ABC的面积为

.(2)如图2，P是腰AC上的一个定点，M，N分别是直线AB，BC上的动点，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数．(3)如图3，D为边BC上的一个动点，将△ABD沿AD翻折至△AB′D，连接B′C.且△DB′C为等腰三角形时，求∠BAD的度数．

参考答案一、选择题：1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.B

12.B

二、填空题：13.x<2

14.60∘

15.16.7三、解答题：17.（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=BD∴△ABC≌△DCB（2）证明：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC.

18.解：设若要得奖应答对的题数为x题，则不答或答错的题数为20−x题，根据题意得：5x−320−x解得：x≥17.5，答：若要得奖至少答对18题．19.（1）证明：作AM⊥BC，垂足为点M.∵AB=AC(已知)，AM⊥BC，∴BM=CM(等腰三角形三线合一)，同理可证：DM=EM20.（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠BEC=∠F=90在Rt△BEC和Rt△DFC中，BC=DCCE=CF∴Rt△BEC≌Rt△DFC(HL)，∴BE=DF.（2）∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠BAC，∵CD//AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠FAC.∴AD=DC=5，∴AF=AD+DF=5+3=8，在Rt△DFC中，由勾股定理得FC=∴21.（1）解：运动ts后，BM=2t，BN=12−3t.当BM=BN时，△BMN是等边三角形．∴2t=12−3t.∴t=2.4.∴在点M，N运动过程中，经过2.4s时△BMN为等边三角形；（2）解：①如图，当∠BMN=90∵∠B=60∴∠BNM=30∴BM=∴2t=∴t=12②如图，当∠BNM=90∘∴BN=∴12−3t=∴t=3.∴在点M，N运动过程中，当运动时间t=127s或t=3s22.解：（1）如图所示，连接CD，过点C作CE⊥AD于点E，∵BC⊥AB,AD⊥AB，∴∠A=∠B=∠BCE=90∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=16千米，CE=AB=24千米，∵AD=23千米，∴DE=AD−AE=23−16=7(千米)，由勾股定理得：CD=DE则两个村庄之间的距离为25千米．（2）如图所示，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P点，则点P即为所求；连接PC,PD，∴PC=PD，在Rt△PAD中，由勾股定理得：PD在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC∴AP∵AB=24千米，AD=23千米，BC=16千米，∴PB=AB−AP=24−AP∴AP∴AP=6.3125千米．即AP的长为6.3125千米；（3）20

23.（1）解：作BH⊥CA并交CA的延长线于点H，

∵AB=AC=8，∠BAC=150∴∠BAH=30∴BH=1∴△ABC的面积为12（2）解：分别作点P关于直线AB,BC的对称点P1、P

连接P1P2分别交直线AB,BC于点M、N，并连接BP、B由对称知，P1M=PM，P2N=PN，此时，△PMN的周长最小，∵AB=AC，∠BAC=150∴∠2+∠3=∠ABC=1由对称知，BP1=BP=BP2∠BP1M=∠BPM∴∠∠BP∴∠MPN=∠BPM+∠BPN=180（3）解：连接B′C，由折叠的性质知∠B=∠AB′D=15∘，

设∠AB′C=x，则∠AB′C=∠