4.6 线段的垂直平分线（1） 学案 2025湘教版数学八年级上册_第1页
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文档简介

4.6线段的垂直平分线(1)学习目标与重难点学习目标：1.理解线段垂直平分线的定义，掌握其性质定理与逆定理的内容及符号表达。2.能运用性质定理与逆定理证明线段相等、点共线或垂直关系，解决简单几何问题。3.体会“性质”与“判定”的互逆关系，培养逆向思维。学习重点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解与应用。学习难点：区分“性质”与“判定”的逻辑方向，并在复杂情境中识别或构造垂直平分线。一、复习回顾回顾：轴对称的性质是什么?填空：△ABC与△DEF关于直线1对称，点A的对应点为,点B的对应点为,点D的对应点为,由轴对称的性质可二、探究新知探究：线段的垂直平分线的性质定理教材第137页【定义】线段的垂直平分线的概念：思考：甲乙两位同学在玩一个游戏，甲在点A处，乙在点B处，把宝物放在什么地方对两人是公平的，除线段你的猜想：【归纳】线段垂直平分线的性质定理：探究二：线段垂直平分线的性质定理的逆定理【归纳】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：三、例题精讲例1如图，在△ABC中，AB,BC的垂直平分线相交于点0,连接OA,OB,OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.【知识技能类作业】A.40°B.50°C.55°2.已知下列命题：①两点之间线段最短；②全等三角形的对应边相等；③底角相等的两个等腰三角形全等；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.其中真命题的个数为()个.A.15°B.30°【综合拓展类作业】这节课你收获了什么,在解题过程中须注意什么?(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长；(2)若∠MFN=80°,求∠MCN的度数.答案解析【解析】解：∵直线PC是线段AB的垂直平分线，【解析】解：①两点之间线段最短，该项正确；②全等三角形的对应边相等，该项正确；③底角和相等的两个等腰三角形全等，该项错误；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，该项正确；综上所述，其中真命题个数为三个，【解析】解：∵△ABC是等边三角形，故答案为：A.4.【答案】45°【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于D,故答案为：45°.【解析】解：∵DE垂直平分BC,故答案为：80°.6.【答案】10.【解析】解：∵CE是线段AD的垂直平分线，故答案为：10.∵AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,∴BM=AM,CN=AN,∴AM=AN=MN,【解析】解：∵∠BAC=a,故答案为：C.【解析】解：∵AB=AC,∠B=36°,∴EA=EF,故①正确，符合题意；综上可知：①②③正确，4.【答案】(1)解：∵△C

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