12.4.3 角平分线 教学评教学设计 2025华东师大版数学八年级上册

数学年级八年级课型第十二章12.4.3角平分线1课时通过本节课的学习，理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质定理及其逆定理能运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和计算问题。经历角平分线性质的探究过程，体会“实验一猜想一证明”的几何研究思路，培养几《角平分线的性质和判定》是华师大版八年级上册第12章“全等三角形”第4节容。本节课是在学生已经学习了全等三角形的概念、性质及判定定理，以及角平分线的定义和尺规作图的基础上进行的。本节课的学习，不仅能帮助学生深化对全等三角形的理解，更能培养学生的几何推理能力和逻辑思维能力，同时为后续几何知识的学习奠定坚实的基础。教材通过实验操作引导学生猜想性质，再通过全等三角形证明猜想，最后探正确性，符合学生的认知规律。学情学生已经初步具备了观察、实验、猜想的能力，但几何推理的严谨性和规范性仍有待提高，对于“性质定理”与“判定定理”的区别和联系容易混淆，需要教师在教学中加以引导。八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的探究充满兴趣，但逻辑推理能力还不够成熟，需要通过具体的操作、直观的演示和循序渐进的引导来帮助他们理解核心素养目标1.通过对“角平分线上的点到角两边的距离”的探究，抽象出角平分线的性质定理；通过对性2.经历“实验一猜想一证明”的过程，证明角平分线的性质定理和判定定理；能运用定理进行3.通过将实际问题转化为几何问题，运用角平分线的性质和判定解决问题，初步建立几何建模教学重点2.运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单教学难点区分角平分线的性质定理和判定定理，明确“性质定理是由‘线是角平分线’推‘点到两边距离相等’,判定定理是由‘点到两边距离相等’推‘线是角平分线’”。教学多媒体课件、学习资料教学环节教师活动学生活动设计意图【想一想】角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴。如图，a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?发学生的探究兴探究角平分线的性质【动手操作】按如图所示的顺序和方法，先将∠AOB对折，再折出一个直角三角形，然后展开.思考以下几个问题：(1)第一条折痕与∠AOB有什么关系?(2)后两条折痕与∠AOB的两边有什么关系?它们相等吗?(3)你能用一句话叙述上面操作过程中所得到的结论并证明吗?角平分线上的点到角两边的距离相等.试着证明这个结论。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE.然后对折，回答教师提出的导，分析命题让学生直观感知角养学生的动手操作能力和观察分析能力。同时，通过小享发现，增强合作意识，自然提出猜通过“分析命题一转化语言一探究思路一规范证明”的过程，培养学生的分析：图中有Rt△PD0和Rt△PEO,只要证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE.解：∵PD⊥OA,PE⊥OB,在△PD0和△PEO中，总结归纳角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.数学语言：∵OP平分∠AOB,【探索】”角平分线上的点到角两边的距离相等“这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢?点在角的的距离相等的点已知：如图，QD⊥OA,QE⊥0B,垂足分别为点D和点E,QD=QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.小组内讨论证明思路，尝试的知识证明猜理解并记忆角平分线的性质定理，掌握符号语言的表示导，分析证明思路，明确需全等，且运用“HL”定理。谨的数学思维。同时，通过学生口述、明步骤，让学生掌握几何证明的规范明逆命题，培养学生的独立推理能力和严谨的思维习师点评，帮助学生学生明确它们的逻证明：如图，过点0、Q作射线0Q.在Rt△QD0和Rt△QEO中，∴∠DOQ=∠EOQ(全等三角形的对应角相等).∴点Q在∠AOB的平分线上.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.∵PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PD=PE,∴OP平分∠AOB.探究：三角形的三条角平分线相交于一点.三角形的三条角平分线交于一点.C平分线上就可以了。独立完成证明过程，小组内交流讨论，修改完善自己的OH=OG-点0在∠BCA的平分线上证明：∵A0是∠BAC的平分线OI⊥AB,OH⊥AC,∴OI=OH,同理可得OI=0G,即△ABC的三条角平分线相交于点0.【知识技能类作BD独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实动则将数学知识与让学生体会数学与学生的知识应用能力和创新思维能力。且PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,则下列结论中不一定成立的是C.AB垂直于OP2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则3.已知：如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DFIAC于点F.求证：DE=DF.证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD,又∵DE⊥AB于点E,DFIAC于点F,∴DE=DF.【知识技能类作业】必做题：25°,则∠OCF的度数是_65°_.于点P.若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离6.如图，已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB的度数是_35°_.【综合拓展类作业】7.如图，在△ABC中，∠B=60°,∠BAC与∠BCA的平分线AD,CE分别交BC和AB于点D,E,AD与CE相交于点F,求证：FE=FD.∵AD,CE分别平分∠BAC与∠BCA,在AC上截取AG=AE,连结GF.在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠CAF,AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SA又∵CF=CF,∴△CDF≌△CGF(ASA),∴FD=FG,FE=FD.五、提升1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的三条角平分线交于一点.的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节晰、系统的认识。12.4.3角平分线1.角平分线的性质2.角平分线的判定3.例题讲解利用简洁的文字、以帮助学生理解掌计【知识技能类作业】必做题：1.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PM⊥0B于点M,N是射线OA上的一个动点.若PM=5,则PN的最小值为(D).2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(B).A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点D.以上均不对【知识技能类作业】选做题：距离相等，则可供选择的地址有(D)B.二处D.四处4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E,BF//AC交EDBC平分∠ABF,AE=2BF,下列结论：其中正确的结论为①②③④(填序号)【综合拓展类作业】5.如图，CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于点E.证明：如图，过C点作CF⊥AB,交AB的延长线于点F.在△CDE与△CBF中，又∵∠DEC=∠CFB