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文档简介

曲面及其方程返回水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为根据题意有化简得所求方程解例3方程解通过配方，原方程可以改写成原方程表示球心在点、半径为的球面.表示怎样的曲面？以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．返回二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．旋转过程中的特征：将

代入设将

代入得方程解

圆锥面方程例5

将xOz坐标面上的旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．解绕z轴旋转所成的旋转曲面叫做旋转单叶双曲面:绕x轴旋转所成的旋转曲面叫做旋转双叶双曲面:xyozz单叶双曲面图形双叶双曲面图形返回xyoz定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.oyxzM柱面举例抛物柱面平面xyzOCF(x,y)=0xyzOx-z=0从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴返回二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．四、二次曲面Oxyz(1)椭圆锥面:

(2)椭球面：

旋转椭球面椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.球面截面上圆的方程方程可写为(3)单叶双曲面:绕z轴沿y轴伸缩(4)双叶双曲面：绕x轴沿y轴伸缩（5）椭圆抛物面:xyzo绕z轴沿y轴伸缩旋转抛物面(6)双曲抛物面（马鞍

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