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挖掘机工作装置运动学分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u27403挖掘机工作装置运动学分析案例 14141.1位姿描述与齐次变换 1295391.2挖掘机工作装置D-H坐标建立 287131.3运动学分析 2237831.3.1运动学方程正向求解 281391.3.2运动学方程逆向求解 3实现挖掘机的轨迹控制及自动化的前提是对挖掘机工作装置进行有效的控制，本章主要是对挖掘机工作装置进行运动学分析。通过求解正运动学方程，得到末端位姿与关节转角之间的转换关系。通过求解逆运动学方程，可以由工作装置末端位置变化求解出各关节的转角。1.1位姿描述与齐次变换刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿，其描述方法较多，如齐次变换法、矢量法、旋量法和四次元数法等。本章采用齐次法实现挖掘机工作装置的运动学模型建立。方位的描述采用旋转矩阵进行描述，绕x轴、y轴和z轴旋转θ角的旋转矩阵分别为：RRR式1.1坐标轴旋转矩阵1.2挖掘机工作装置D-H坐标建立图1.1挖掘机工作装置的连杆坐标系简图挖掘机工作装置可以看做为一个开式运动链，在实现末端轨迹跟踪控制前，首先要建立挖掘机工作装置的运动学方程用于描述各工作连杆的关节变量与铲斗尖的位姿之间的关系，从而实现将各连杆的关节变量与挖掘机铲斗的运动轨迹联系起来，挖掘机工作装置的连杆坐标系简图如图1.1所示。表1.1工作装置D-H坐标参数第i个关节关节活动范围（°）液压缸伸缩量（mm）ai（mm）110°～80°32mm～122mm510mm2-120～-55°52mm～105mm269mm380°～120°28mm～103mm165mm1.3运动学分析基于上节所建立的工作装置D-H坐标，以及工作装置的各项参数，采用D-H坐标的变换矩阵对工作装置正运动学进行分析求解，并采用几何法对工作装置逆运动学进行分析。1.3.1运动学方程正向求解将挖掘机工作装置的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。可以通过递归的形式获得末端相对于基坐标系的齐次变换矩阵，即求得了机器人的运动方程。图1.2坐标变换关系简图i式1.2坐标变换矩阵由于挖掘机工作和回转并不会同时进行，所以在建立正解方程时不考虑回转。参考图1.2的坐标变换关系简图，可以得到挖掘机工作装置的运动学方程，如式1.3。x=y=式1.3工作装置的运动学方程1.3.2运动学方程逆向求解采用几何法求解工作装置逆运动学解，需将工作装置的空间几何参数分解成碰面几何参数，由此简化的工作装置简图如图1.3所示。对于下图所示的工作装置模型简图，由余弦定理可以得到x2a=arccosL图1.3几何法求解简图求得连杆L1和

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