广州花都区七年级数学达标学霸同款专题突破能力提升题库及解析

．（1）见解析；（2）见解析；A1（-4，-4）．【分析】（1）根据A、B、C三个点的坐标在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，画出平移后的图形即可.【详解】解：（1）根据A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）如下平面直角坐标系中△ABC即为所求；（2）∵A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）经过向下平移3个，向左平移2个单位分别得到A1、B1、C1∴A1（-4，-4）、B1（-1，0）、C1（1，-3）如下平面直角坐标系中△A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考查了平移作图，在平面直角坐标系中根据坐标描点作图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.56．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用加减消元法，消去，求得，再代入求得即可；（2）利用加减消元法，消去，求得，再代入求得即可；（3）利用等式的性质将二元一次方程组中的分母去掉，然后利用加减消元法求解即可；（4）根据方程组的②③式，消去，再与①联立求出，代入求解即可．【详解】解：（1）①②得：，解得将代入①得：，解得故答案为（2）①②得，，解得将代入①得：，解得故答案为（3）可化简为①②得：，解得将代入①得：，解得故答案为（4）②③得：④由①得将代入④式得：，解得将代入④式得：，解得将，代入②得：，解得故答案为【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组和三元一次方程组是解题的关键．57．（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）当时，四边形是正方形．理由见解析．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当=45°，由（）可知，四边形是菱形，可得，则四边形BECD是正方形．【详解】（1），，，，，，即，四边形是平行四边形，．（2）四边形是菱形，理由是：点为中点，，，，，四边形是平行四边形，，点为中点，，四边形是菱形．（3）当时，，，由（）可知，四边形是菱形，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．58．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【详解】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．59．见解析【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．60．证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=