内江东兴区七年级数学衔接考点精练夺冠卷及解析

．（1）见解析；（2）能，；（3）或，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由DF∥AE且DF＝AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD＝AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【详解】（1）证明：∵在中，，，，∴．∵，，在直角中，，∴，∴；（2）∵，，∴四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即，解得：，即当时，平行四边形是菱形；（3）当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）．理由如下：当时，∴∴∵，∴，∴，∴，∴时，．当时，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．综上所述，当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形的判定是解题的关键．55．（1）x=9或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的加减消元法法即可求出答案．【详解】解：（1）∵（x-4）2=25，∴x-4=±5，∴x=9或x=-1．（2），①×3得：6x+3y=6，③②-③得：x=，将x=代入①得：y=-1，∴该方程组的解为．【点睛】本题考查平方根的定义以及方程组的解法，解题的关键是正确理解平方根的定义以及方程组的解法，本题属于基础题型．56．(1)见解析(2)(3)见解析【解析】（1）过点P作PF⊥AC的延长线于F，证明Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)即可；（2）过点P作PF⊥AC于F，由PE⊥BC，CP是BCD的平分线，可得PE=PF,∠PCF=∠PCE，进而证明Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)，进而求得CE=CF=3，根据S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF:AF求解即可；（3）在BC上截取BQ=AM，证明△PMA≌△PQB(SAS)，△MPN≌△QPN(SAS)，进而证明BN=AM＋MN.(1)如图1，过点P作PF⊥AC的延长线于F，∵PC平分∠DCB,∴PE=PF,在Rt△PAF和Rt△PBE中，∴Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)∴∠PAC=∠PBC,(2)如图，过点P作PF⊥AC于F，∵PE⊥BC，CP是BCD的平分线，∴PE=PF，∠PCF=∠PCE,在Rt△PCF和Rt△PCE中∴Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)∴CF=CE由(1)知，Rt△PAF≌Rt△PBE,∴AF=BE,∴AF=AC＋CF,BE=BC–CE,∴AC＋CF=BC-CE,∵AC=5,BC=11,∴5+CF=11-CE,∴CE=CF=3,∵Rt△PCF≌Rt△PCE,∴S△PCF=S△PCE,∵Rt△PAF≌Rt△PEB,∴S△PAF=S△PEB,∴S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF×PF:AF×PF=CF:AF=CF:(CF+AC)=3:(3+5)=3:8(3)如图，在BC上截取BQ=AM，由（1）可知∠PAC＝∠PBC在△PMA和△PQB中，∴△PMA≌△PQB(SAS)，∴PM=PQ，∠MPA=∠QPB，∴∠APM＋∠QPA=∠QPB＋∠QPA即∠APB=∠MPQ，∵∠MPN=∠APB,∴∠MPN=∠MPQ,∴∠MPN=∠QPN,在△MPN和△QPC中，∴△MPN≌△QPN(SAS),∴MN=QN,∴BN=AM＋MN.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．57．【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可．【详解】∵与有相同的解，∴和也有相同的解，∴解方程组得，代入中得，∴解方程组得．故答案为．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．58．（1）党史书的单价为20元，文学名著的单价为15元；（2）6700元【分析】（1）设党史书的单价为x元，文学名著的单价为y元，由题意：如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．列方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果结合已知条件进行计算即可．【详解】解：（1）设党史书的单价为x元，文学名著的单价为y元，由题意得：解得：答：党史书的单价为20元，文学名著的单价为15元；（2）∵党史书的单价为20元，文学名著的单价为15元∴共需的花费=200×20+180×15＝6700（元），答：该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费6700元钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.59．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接交于点，根据平行四边形的性质可以判定OF为△DBE的中位线，即可证明；（2）根据AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，可求出AC的长，再根据中位线的性质即可求解；【详解】解：（1）连接交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴OF为△DBE的中位线∴．（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴．∵是的中位线，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；60．（1）B（-2，4）；（2）m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点B的坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+2，进而得出直线AB交y轴于（0，2），根据三角形的面积公式求出根据S△ABP不小于8时，×|y-2|×（2+2）≥8，得到点P的纵坐标m的取值范围；（3）分两种情况，当点Q在线段AB上时，可得2（4-y）≤y≤3（4-y）计算可得；当点Q在线段AB的延长线上时，可得2（y-4）≤y≤3（y-4）计算即可．【详解】解：（1）∵∴2a+b=0，3a+2b-2=0，解得a=-2，b=4，∴B（-2，4）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（-2，4）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2，令x=0，则y=2，即直线AB交y