沈阳皇姑区思维进阶七年级数学期中名校真题精讲精练卷及解析

沈阳皇姑区思维进阶七年级数学期中名校真题精讲精练卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（

）A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E2．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣453．关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA5．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24 B．16 C． D．6．已知方程组和有相同的解，则的值为（

）A． B． C． D．7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A． B． C． D．8．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．计算的结果是（

）A． B． C． D．11．如图，的坐标为若将线段平移至，则的值为（

）A． B． C． D．12．如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（

）A． B． C． D．13．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．514．一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为，正整数10的位置记为，则正整数2020的位置可记为（）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A． B． C． D．15．如图，菱形ABCD中，，对角线AC等于8，，则DE的长为（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.816．已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）18．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定19．如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）．A． B． C． D．20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A． B．C． D．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定22．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°23．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（

）A． B．C． D．24．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶525．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是(

)A． B．C． D．、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3）、（1，﹣1），点C在x轴上，若△ABC的面积为4，则点C的坐标为____．27．方程组的解是，则a+b=______________．28．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．29．如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是__．30．在中，斜边，则______．31．平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为__________．32．一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．33．如图，已知，数轴上点对应的数是______34．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．35．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．36．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．37．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．38．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．39．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．40．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，且．（1）求证：；（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．42．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．43．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，己知（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出；（2）把平移到，使点A的对应点的坐标为，请你作出．（点、点分别是顶点B、C的对应点）．（3）在如图所示的网格中，若与的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有_______个．44．如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．45．如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为B(-2，-1)，解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(0，-1)，食堂坐标为D(3，2)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．46．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？47．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．48．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．（1）求证：平行四边形为矩形；（2）若，求四边形的面积．49．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△BEF按如图①所示的方式放置，点F在AB上，连接AE、CF，则AE、CF的数量关系为，位置关系为．（2）类比探究：正方形ABCD保持固定，等腰直角△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α≤360°)，请问（1）中的结论还成立吗？请就图②说明你的理由：（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB=2BF=4，在等腰直角△BEF旋转的过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．50．如图，点在一条直线上，．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．51．如图，笔直的公路上A、B两点相距22km，C、D为公交公司两停车场，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=6km，DB=16km，现在要在公路的AB段上建一个加油站M，使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离CM=DM，则加油站M应建在离B点多远处？52．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．53．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．54．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？55．解二元一次方程组：（1）；（2）．56．感知：如图①，在正方形中，是一点，F是AD延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若G在AD，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，E是AB上一点，且，，求DE的长．57．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．58．为庆祝中国共产党成立100周年，七年级学生开展“好读书，读好书”向党献礼活动，学校图书馆准备采购党史和文学名著两类图书，每类图书单价相同．如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．（1）求党史书和文学名著的单价．（2）该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费多少元钱？59．如图，是线段AD上的两点，且，点在同一直线上，且分别是的中点，求证：60．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．答案及解析1．B【解析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．解：∵，∴,，∴，∴，∴．故选：B．本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键．2．B【分析】根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果．【详解】把代入方程组得：，①﹣②得：＝9，①+②得：＝5，则＝45，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，需要注意本题可以利用整体思想去求代数式的值进行整体运算，不需要分别求出a和b再去算．3．A【分析】先把两方程相减可求出，然后利用代入法求，从而得到方程组的解．【详解】解：①－②得，把代入②得，解得，所以方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．4．B【详解】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．5．C【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长为4．故选C．6．C【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，则，由①×2+②得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：5+y=3，解得：y=2；把x=1，y=2代入，则，解得：，∴．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.8．C【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．9．D【解析】在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确．解：∵在中，和的平分线相交于点O，∴，，，∴，∴；故②正确；∵在中，和的平分线相交于点O，∴，．∵EF∥BC，∴，，∴，，∴，，∴，故①正确；如图：过点O作于M，作于N，连接OA，∵在中，和的平分线相交于点O，∴，∴；故④正确；∵在中，和的平分线相交于点O，∴点O到各边的距离相等，故③正确．故选：D．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线及等腰三角形的性质并且注意数形结合思想的应用．10．D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a-b=2-2=0，故选：B．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．B【分析】根据矩形的性质、菱形的性质及已知条件证明Rt△AEB≌Rt△OEB，可得AB=OB=3，即可求得BD=2OB=6，在Rt△BCD中利用勾股定理求BC得长即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=CD=3；∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，BO=OD，在Rt△AEB和Rt△OEB中，BE=BE，AE=OE，∴Rt△AEB≌Rt△OEB（HL），∴AB=OB=3；∴BD=2OB=6.在Rt△BCD中，BD=6，CD=3，∴BC=故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEB≌Rt△OEB．13．A【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.14．D【分析】根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行8个数，由2020÷8=252…4，可得2020的位置在第253行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．【详解】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加，∵2020÷8=252…4，∴正整数2020的位置可记为（253，4），故选：D．【点睛】本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．15．D【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【详解】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC•BD=AB•DE．∴DE=4.8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．16．A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．【详解】设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，A.

∠A

=

2∠B

=

3∠C，∠A

+∠B

+

∠C=

180°，，解得：

，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B.∠A

=

∠C-∠B，∠A

+∠B

=

∠C，∠A+∠B

+

∠C=

180°，2∠C=

180°，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.，a-

5

=

0，b

-

12

=

0，

c

-

13

=

0，a

=

5，b=

12，c=

13，，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.，，即，∠B

=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．17．B【详解】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，-），故选B．18．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．19．C【详解】连接、、关于对称．∴．∴，当、、三点共线得最小．∴，选．点睛：本题考查的是正方的性质和轴对称-最短线题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此的关键．20．A【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量＝94．【详解】解：设有x只兔子，y只鸡，根据题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚．解题关键是弄清题意，找到正确的等量关系，列出方程组．21．A【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．故选A．考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．22．A【详解】∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.23．A【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为即可．【详解】解：A、，解得，符合题意；B、，解得，不符合题意；C、，解得，不符合题意；D、，解得，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．24．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．C【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴为平行四边形，故A正确；∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，故B正确；∵，∴，∵，∴,∴，同理，，∴不能判定四边形为平行四边形；故C错误；∵，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，故D正确，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．26．（3，0）或（-1，0）【分析】首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的横坐标，进而得到C的坐标．【详解】解：设点C坐标是（x，0）根据题意得，AB×AC=4，即×(3+1)×|x-1|=4，整理得x-1=±2，解得x=3或-1，所以点C坐标是（3，0）或（-1，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．27．3【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．【详解】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2．∴a+b=1+2=3．28．2cm．【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.29．1【分析】连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】连接DE并延长交AB于H.∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE(ASA)，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB−AH=AB−DC=2，∴EF=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.30．200【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．【详解】∵在中，斜边∴∴200故答案为：200．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．31．26或28【分析】【详解】角的平分线AE把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则BC=AD=9cm，并且可能是BE=4cm，EC=5cm．或BE=5cm，EC=4cm．应分两种情况进行讨论．∠A的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE再根据AD∥BC得到∠DEA=∠BEA，∴∠DAE=∠BEA∴AB=BE因而当BE=4cm，EC=5cm时，周长是26cm，当BE=5cm，EC=4cm时周长是28cm，▱ABCD的周长是26或28cm．32．8【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．33．【分析】先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数.【详解】由勾股定理得∵∴∴数轴上点对应的数是故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，掌握勾股定理是解题的关键.34．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为35．（0，7）或（，0）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．36．4.【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．37．【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．38．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．39．12【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．40．4【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－4）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－4）到x轴的距离为4．故答案为4．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．41．（1）见解析；（2）补充的条件是：，证明见解析．（答案不唯一）【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，再证明，从而可得答案；（2）补充的条件是：．（答案不唯一）由四边形是平行四边形，可得，，再证明，证明四边形是平行四边形，从而可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．（2）补充的条件是：．（答案不唯一）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键．42．(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．43．（1）见解析；（2）见解析；（3）13【分析】（1）根据A、B、C三点坐标描点，再依次连接即可；（2）根据点A和点A′的坐标变化规律，得到点B和点C的对应点，再依次连接；（3）在BC的两侧作BC的平行线，且到BC的距离等于A点到BC的距离，则这两直线上的格点为P点．【详解】解：（1）如图，即为所画；（2）如图，即为所画；（3）如图，可知满足条件的点P有13个．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．44．(1)详见解析;(2)4．【分析】(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形．(2)∵AG//BC,∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,∵AE=2,∴EG=2AE=4．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．45．（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；（2）由（1）可直接标出C，D的位置；（3）利用平行四边形的面积公式，算出四边形ABCD的底和高即可．【详解】解：（1）原点O如图所示，（2）位置如下图，（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴它的面积为：2×3=6．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的应用，关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标．46．1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，经检验，符合题意答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；47．（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）10．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）运用割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．48．（1）见解析；（2）【分析】（1）由等边△OAB及平行四边形ABCD得到BD=AC，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°计算出BC的长，然后再底边长BC乘以高AB代入数值即可求出面积．【详解】解：（1）证明：为等边三角形，∴OA=OB四边形是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∴OA=OB=OC=OD∴BD=AC平行四边形为矩形（2）由（1）知中，，矩形的面积【点睛】本题考查矩形的判定方法，熟练掌握矩形判定方法是解决此类题的关键.49．（1）相等，垂直；（2）成立，见解析；（3）2．【分析】（1）利用SAS证明△ABE≌△CBF，延长CF交AB于点M，证明∠AMC=90°即可；（2）仿照（1）的证明方法求解即可；（3）根据题意，得点F在以B为圆心，BF为半径的圆上运动，根据直径最大原理，知道当C，B，F三点一线时，CF最大，此时点E恰好在AB的延长线上，连接DE，利用勾股定理求值即可.【详解】（1）如图①，∵正方形ABCD和等腰直角△BEF,∴BA=BC，∠EBA=∠FBC=90°，BE=BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE=CF，延长CF交AE于点M，∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∵∠AFM=∠BFC，∴∠AMF=∠FBC=90°，∴AE⊥CF，故答案为：相等，垂直；（2）结论还成立．理由如下：如图②，∵正方形ABCD和等腰直角△BEF,∴BA=BC，∠EBF=∠ABC=90°，BE=BF，∴∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF，∴∠EBA=∠FBC，∴△ABE≌△CBF，∴AE=CF，延长CF交AE于点N，交AB于点G，∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∵∠AGN=∠BGC，∴∠ANG=∠GBC=90°，∴AE⊥CF，故结论成立；（3）如图③，根据题意，得点F在以B为圆心，BF为半径的圆上运动，根据直径最大原理，知道当C，B，F三点一线时，CF最大，此时点E恰好在AB的延长线上，连接DE，∵AB=2BF=4，∴AE=AB+BE=6，在直角三角形ADE中，DE==2．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等，勾股定理，直径是圆中的最大的弦，垂直的定义，熟练掌握三角形全等，垂直的证明是解题的关键．50．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先证明，再利用SSS证明；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形即可．【详解】证明：即证明：四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．51．6km【分析】根据CM=DM，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，可得∠A=∠B=90°，由勾股定理得AC2+AM2=BM2+BD2，设BM=xkm，AM=(22-x)km，可得方程，解之即可．【详解】解：∵使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离相等，∴CM=DM，∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，∴AC2+AM2=CM2，BM2+BD2=MD2，∴AC2+AM2=BM2+BD2，设BM=xkm，AM=(22-x)km，CA=6km，DB=16km，∴，解得，加油站M应建在离B点6km远．【点睛】本题考查勾股定理应用，拓展一元一次方程，掌握勾股定理使用条件，一元一次方程的解法是解题关键．52．（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）购团体票更省钱．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．【详解】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x＋(12－x)＝350．解得x＝8．则12－x＝12－8＝4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以购团体票更省钱．答：购团体票更省钱．【点睛】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．53．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证AB＝AD，即可得出结论；（2）证△ABD是等边三角形，得∠ADB＝60°，再由菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，证∠E＝∠EAO，得OE＝OA，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝∠DAB＝30°，∴∠AOD＝90°，∵DE=OB，∴OD＝ED，∴∠E＝∠DOE，∵∠ADO＝∠E+∠DOE＝60°，∴∠E＝∠DOE＝30°，∴OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，∵∠DAO＝30°，∴∠E＝∠EAO，∴OE＝OA＝3．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证出AB=AD是解题的关键54．甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件【分析】设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，根据前3小时两人共加工126件，在后一段时间内，甲每小时比以前多加工10件，甲比乙多加工了10件，列方程组求解．【详解】解：设甲、乙两人原来每小时分别加工、件．依题意得，解方程得．答：甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．55．（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）首先整理方程组，再根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1）把①代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝11，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝2×2﹣3＝1，∴方程组的解是；（2）整理，得①+②，得﹣y＝﹣6，解得：y＝6，把y＝6代入①，得2x﹣18＝﹣2，解得：x＝8，∴方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．56．感知：见详解；拓展：成立，理由见详解；运用：DE=13.6．【分析】感知：利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF；拓展：由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠GCF=∠GCE=45°，且GC=GC，EC=CF可证△ECG≌△GCF，则结论可求．运用：过点C作CF⊥AD于F，可证四边形ABCF是正方形，根据拓展的结论可得DE=DF+BE=4+DF，根据勾股定理列方程可求DF的长，即可得DE的长．【详解】感知：证明：如图1中，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，∴△C