新乡卫滨区七年级数学冲刺中考衔接专项突破卷及解析

．（1）大货车用8辆，则小货车用12辆；（2）当前往A地的大货车有5辆时，总运费为6750元【分析】（1）设大货车用辆,则小货车用辆，根据大米的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数,即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A地的大货车有辆,那么到A地的小货车有辆，到B地的大货车辆，到B地的小货车有辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】（1）设大货车用辆，则小货车用辆，根据题意得整理得：解得：答：大货车用8辆，则小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有辆，则前往A地的小货车有，前往B地的大货车有辆，前往B地的小货车有辆，根据题意得整理得：解得：答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为6750元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：（1）根据总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，列出关于的一元一次方程；（2）总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，列出关于的一元一次方程．47．见解析【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，．又，∴．即．∴四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．48．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元”列出方程组，再根据方程组的特征求出，进一步可求出；（3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案．【详解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案为：-1，1；（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日记本共需30元．（3）①②得∴．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的“整体思想”是解题的关键．49．见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠DAE=∠BCF，从而结合题意证明△ADE≌△BCF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．50．见解析【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．51．101寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸，∴AE=（r1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101寸．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．52．答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．【分析】设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分．根据A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．列出方程组即可求解．【详解】解：设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分．据题意得：解这个方程组得答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出二元一次方程组．53．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC．（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．54．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；（2）利用代入消元法，由②得，把代入①得x的值，即可求解．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为；（2）由②得：，把代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．55．【完成解答】；【迁移运用】【分析】（1）【完成解答】把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可求解；（2）【迁移运用】把①代入③求出c的值，把c的值代入②求出a的值，再把a的值代入①即可求解．【详解】解：（1）【完成解答】把①代入②，得，解得，把代入①，可得，∴方程组的解为；（2）【迁移运用】把①代入③，得，解得，把代入②，得，解得，把代入①，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，掌握整体思想是解题的关键．56．（Ⅰ）图见解析；（Ⅱ）平行；（III）存在，．【分析】（Ⅰ）先根据点的坐标描点，再连接即可得；（Ⅱ）先根据点的坐标可得轴，轴，再根据平行公理推论即可得出结论；（III）先求出点的坐标和的长，再设点的坐标为，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式建立方程求出的值，由此即可得．【详解】解：（Ⅰ）先根据点的坐标描点，再连接，如图所示：（Ⅱ），轴，轴，，即线段与线段的位置关系是平行；（III）由题意，画出图形如下：轴于轴于，，，，设点的坐标为，则，三角形的面积为，三角形的面积为，三角形与三角形的面积相等，，解得，则点的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握点坐标的性质是解题关键．57．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．58．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；（2）过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，利用AAS证明△DEF≌△BDA，再根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可求解；（3）由题可知BE=，则DE=BD=，根据勾股定理可以求出AD的长，即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，则CD=，∴CF==EF，∴（3）由题可知BE=，则DE=BD=，∴AD=，当点D在点A的左侧时，CD=AC-AD=当点D在点A的左右侧时，CD=AC+AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．59．证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（A