武汉洪山区中考导向七年级数学衔接基础巩固必刷题集及解析

武汉洪山区中考导向七年级数学衔接基础巩固必刷题集及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．2．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是()A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和103．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．24．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．5．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（

）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和6．下列命题错误的是（

）①对角线互相垂直且平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形．A．① B．② C．③ D．④7．三角形的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．8．在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）A．80° B．120° C．100° D．110°9．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3．510．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）11．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个13．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（

）A． B． C． D．15．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（）A． B． C．3 D．16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．12 B．11 C．10 D．1317．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．18．如图，若，则的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL19．如果方程组的解x、y的值相等则m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－220．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32 B．16 C．8 D．421．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．22．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣323．如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2024．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．325．方程组的解是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于____．28．在边长为2的正方形中，点E是的中点，于点F，则的长度________．29．已知点．（1）若点在轴上，点的坐标为______．（2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第______象限．（3）若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______．（4）点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．30．若式子是关于的二元一次方程，则__________．31．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．三角形中任意的一点经平移的对应点为，并且点的对应点分别为．（1）指出平移的方向和距离（2）画出平移后的三角形，并写出的坐标；（3）求线段在平移过程中扫过的面积．32．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．33．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为______m（结果保留根号）．34．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．35．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．36．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．37．已知点A的坐标是A(﹣2，3)，线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是_________________．38．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．39．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是___．40．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点平移到点，点、的对应点分别是点、．（1）在图中请画出平移后得到的，并写出点的坐标．（2）求的面积．42．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．43．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，己知（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出；（2）把平移到，使点A的对应点的坐标为，请你作出．（点、点分别是顶点B、C的对应点）．（3）在如图所示的网格中，若与的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有_______个．44．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．45．解方程组（1）；（2）．46．如图，三角形在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形各顶点的坐标；（2）若把三角形向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形；（3）若线段上一点M的坐标为，请直接写出点M平移后的对应点的坐标；（4）求出三角形的面积．47．在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．

（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；

（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标．48．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．49．阅读下列材料，并完成相应的任务．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》（如图1）中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图2）．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2307用“算筹”表示就是，而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法，例如，在从左到右的符号中，前两个符号分别代表未知数的系数，后两个符号表示对应的常数项，则根据此图可以列出方程．任务：（1）用“算筹”表示的数是____________．（2）请你根据如图所示的“算筹图”，列出方程组并求解．50．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．(1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．51．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？52．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．53．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．（1）的长为；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．54．解方程组：（1）（2）55．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．（1）求证：≌；（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．56．如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接．（1）若，，求的长；（2）求证：．57．平面直角坐标系中，为原点，点，，．（1）如图①，则三角形的面积为______；（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．58．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．（1）直接写出点，点的坐标；（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．59如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF．60．如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；（3）求三角形ABC的面积．答案及解析1．D【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键2．C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．4．B【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可．【详解】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6．A【分析】根据矩形的判定进行判断即可．【详解】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；综上，只有①是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定的知识，难度不大．7．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8．C【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，再根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，∠A=∠C∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=5：4∴∠A=100°，∠B=80°∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质；①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等于的一半．【详解】解：点、分别是边、的中点，∴是的中位线，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．10．C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，则2021÷6＝336…5，所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，则A2021的坐标是（674，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．11．D【分析】根据三角形的中位线性质可以得到四边形的两对对边分别平行，根据菱形的对角线互相垂直可以得到这个四边形是矩形，所以连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．【详解】证明：∵E，H是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．12．C【分析】由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．13．A【分析】先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．【详解】解：先将方程3x+y=8变形，得y=8−3x，要使x，y都是正整数，根据以上条件可知：，，∴原方程的正整数解有两组，故选：A．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．14．B【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可．【详解】∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，无法判断，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B符合题意；若添加，则四边形是菱形，故C不符合题意；若添加，则四边形是菱形，故D不符合题意；故选B．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．15．D【分析】由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形，且长为的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为，且，，为最长边是以为斜边的直角三角形故答案是：D．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状．16．D【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=（cm），因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=（cm），所以菱形的边长=（cm）．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．17．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．18．D【解析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选：D．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．19．B【分析】由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键20．C【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中点∵F是BC的中点∴EF是△BCD的中位线∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．21．C【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．【详解】解：A、中含有分式，不是二元一次方程组，不符合题意；B、是二元二次方程组，不符合题意；C、是二元一次方程组，符合题意；D、是二元二次方程组，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．22．D【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.【详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点∵点位于第二象限解得：故选：D.【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.23．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．24．D【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．25．A【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．26．67.5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．27．20【分析】由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=5，则AB+AD=2AE+2OE=10，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于7，∴OA+AE+OE=7，∴AE+OE=7-OA=7-2=5，∴AB+AD=2AE+2OE=10，∴▱ABCD的周长=2×（AB+AD）=2×10=20；故答案为：20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．28．【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，点E是的中点，∴，∵，，∴，EF=BF，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．29．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点到轴、轴的距离相等，所以点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P点的坐标为（-2，4），∴点P在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点到轴、轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+m+2=0，∴m=8或m=，∴点P的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．30．-1【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．31．（1）向右平移2个单位长度；（2）D点坐标为（4，4），E点坐标为（2，0），F点坐标为（5，0），画图见解析；（3）8【分析】（1）根据点平移的规律：上加下减，左减右加，进行求解即可；（2）根据平移方式下得到D、E、F的坐标，然后描点，最后顺次连接D、E、F即可；（3）根据线段OA在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED的面积，进行求解即可．【详解】解：（1）∵三角形中任意的一点经平移的对应点为，∴平移方式为向右平移2个单位长度；（2）∵△DEF是△AOB向右平移两个单位长度得到的，A（2，4），B（3，0），O（0，0），∴D点坐标为（4，4），E点坐标为（2，0），F点坐标为（5，0），如图所示，△DEF即为所求：（3）如图所示，线段OA在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED的面积，∵A点坐标为（2，4），E点坐标为（2，0），∴AE=4，OE=2，∠AEO=90°，∴线段OA在平移过程中扫过的面积．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定点的坐标，画平移图形，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握点的平移坐标变化规律．32．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．33．3．【分析】利用勾股定理分别求出AB，BC的长即可解答．【详解】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝（m），∴AB＋BC＝（m）．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，以及二次根式的运算，熟记勾股定理是解题的关键．34．15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=8，同理可得DE=DC=8，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=8，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=8，同理可证：DE=DC=8，∵EF=AF+DE-AD=1，即8+8-AD=1，解得：AD=15；故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．35．【分析】设BE=x，根据菱形性质可得到AB=AD=CD=2x，进而得到，解得x值，根据勾股定理即可求得AE值．【详解】解：设BE=x，∵菱形，∴AB=AD=CD=2x，∵，∴,∴BD=3x，∴OB=OD=，∴，∴x=2，∴AB=4，BE=2，∴，∴,故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键．36．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.37．(﹣2，﹣1)或(﹣2，7)．【分析】根据点A坐标和AB//y轴确定点B的横坐标为﹣2，根据AB＝5可确定其纵坐标．【详解】解：∵点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴，∴故设点B坐标为（﹣2，y），又AB＝4，∴，解得：y＝﹣1或7，故点B坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，7），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．38．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．39．【分析】①+②得出2x+3y=18，②+③得出4x+y=16，再得出答案即可．【详解】解：，①+②得出2x+3y=18④，②+③得出4x+y=16⑤，由④和⑤组成方程组，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键．40．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．41．（1）图见解析，；（2）【分析】（1）从图中求得点、、的坐标，再根据点，求得平移变换，即可求得以及点的坐标；（2）的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解；（1）由平面直角坐标系可得点、、又∵点平移到点∴向右平移了4个单位，向下平移了3个单位，∴点、的坐标分别为平移后如图所示，（2）答：的面积是．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中，点的平移、图形的平移，通过题意确定平移的方式、找准坐标点是解题的关键．42．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．∴∠B=∠C．∴AB=AC．（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，∠DAC=30°，∴AC=2DC=8，AD==4【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，用勾股定理解三角形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．43．（1）见解析；（2）见解析；（3）13【分析】（1）根据A、B、C三点坐标描点，再依次连接即可；（2）根据点A和点A′的坐标变化规律，得到点B和点C的对应点，再依次连接；（3）在BC的两侧作BC的平行线，且到BC的距离等于A点到BC的距离，则这两直线上的格点为P点．【详解】解：（1）如图，即为所画；（2）如图，即为所画；（3）如图，可知满足条件的点P有13个．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．44．见解析【分析】由于AB=5，只能画出以AB为腰的等腰三角形．【详解】由于AB=5，则只能画出以AB为腰的等腰三角形，所画图如图①、图②、图③（答案不唯一）【点睛】本题考查了网格中勾股定理的应用，等腰三角形的判定，关键是勾股定理的应用．45．（1）；（2）.【分析】（1）利用代入消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】解：（1）①+②得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为（2）①×2得：②×3得：③＋④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解决本题的关键.46．（1）；（2）见解析；（3）；（4）7【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标；（2）根据平移的方向和距离，确定的坐标，然后描出，连接，则即为所求；（3）根据（2）的平移方式，写出的坐标即可；（4）将图形补全成一个长方形，然后利用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求得．【详解】（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标为：；（2）作图如下：平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则横坐标减2，纵坐标加3，，，再平面直角坐标系中描出点，连接，即为所求．（3）根据（2）可知，平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位则横坐标减2，纵坐标加3，上一点M的坐标为平移后的坐标，（4）如图，．【点睛】本题考查了平移的作图，平面直角坐标系的定义，点的坐标，根据平移的性质作图是解题的关键．47．（1）x=﹣1（2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）

【详解】【试题分析】（1）根据题意，判断点A在第三象限，根据点A到两坐标轴的距离相等，得2x=3x+1，解得：x=﹣1.（2）将x=1代入A（2x，3x+1），得：A（2，4），

设B（a，0），列出面积方程，得：×4×|a|=6，解得：a=±3.【试题解析】（1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，

∴点A在第三象限，∵点A到两坐标轴的距离相等，∴2x=3x+1，解得：x=﹣1（2）若x=1，则A（2，4），

设B（a，0），∵S△OAB=6，∴×4×|a|=6，解得：a=±3，∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）

48．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．49．（1）6238；（2），【分析】（1）根据题干中不同的横、纵式所表示的数字即可得出答案；（2）对照横、纵式表示的数字，前两个分别表示x、y的系数，剩下的表示右边的常数，据此列出关于x、y的方程组，解之即可．【详解】解：（1）用“算筹”表示的数是6238；（2）根据“算筹”可得

由①得③把③代入②得解得

把代入③得．

∴原方程组的解得．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意理解不同的横、纵式所表示的数字，并列出关于x、y的方程组及加减消元法解二元一次方程组的能力．50．(1)见解析(2)120°【解析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．(1)证明：∵为的角平分线，∴，在与中，，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，∴，∴．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，51．甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米【分析】设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，根据题意列二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，由题意可得：，化简得解得答：甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．52．84.【详解】试题分析：根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．试题解析：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD=x，则．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．53．（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为长方形，∴，，在中，，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，∵，，∴，仅有如图所示一种情况，此时，，∴，∴秒时，；（3）①当时，如图所示：在中，，在中，，∴，，，∴，解得：；②当时，此时点P与点C重合，∴，∴；综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：①当时，如图所示：∵，，∴，∴，∴；②当时，如图所示：，∴；③当时，如图所示：，∴，在中，，即，解得：，，∴；综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．54．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；（2）利用代入消元法，由②得，把代入①得x的值，即可求解．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为；（2）由②得：，把代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．55．（1）见解析（2）菱形，见解析【分析】（1）利用SAS证明≌即可求解；（2）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF；（2）四边形是菱形理由如下：如图，连接，，由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE,∠E=∠F∴AE∥CF∴AECF∴四边形AFCE是平行四边形当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠C