雅安名山区七年级数学精练能力提升培优拔高卷及解析

．（1）；（2）或【分析】（1）先求出x2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x-1）2，再运用直接开平方法求得x-1，最后求得x即可．【详解】解：（1）；（2）即所以或．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．57．见解析【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED≌△BEF，则CD=BF，故AB=BF【详解】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，

在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．考点：1．平行四边形的性质2．三角形全等的判定定理58．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；（2）过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，利用AAS证明△DEF≌△BDA，再根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可求解；（3）由题可知BE=，则DE=BD=，根据勾股定理可以求出AD的长，即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，则CD=，∴CF==EF，∴（3）由题可知BE=，则DE=BD=，∴AD=，当点D在点A的左侧时，CD=AC-AD=当点D在点A的左右侧时，CD=AC+AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．59．证明见解析【分析】利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可证明．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D为AC的中点

∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．60．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】（1）解：由①得，③把③代入②，得，解得，将代入③得，∴原方程组的解为．（2）解：由