衍生金融工具基础 第2版 课件 第5-9章 金融期货交易 -金融互换

0102外汇期货交易03第五章金融期货交易利率期货交易股票指数期货合约学习目标掌握外汇期货的含义，熟悉外汇期货的交易规则熟练运用外汇期货的套期保值交易策略掌握利率期货的含义，了解短期利率期货与长期利率期货的种类掌握利率期货的交易规则，理解基于久期的利率期货套期保值掌握股票指数期货合约的含义及交易规则熟练运用股票指数期货进行套期保值交易第一节外汇期货交易一二外汇期货的含义外汇期货的交易规则三外汇期货的套期保值交易一、外汇期货的含义外汇期货(foreignexchangefutures)也称货币期货(currencyfutures)，是指交易双方约定在未来特定的时期，依据现在约定的汇率，以一种货币交换另一种货币，并对交易币种、合约金额、交易时间、交割月份及交割地点等内容统一规定的标准化合约。

外汇期货交易是指在固定的期货交易所内，通过公开竞价的方式买进或卖出外汇期货合约。二、外汇期货的交易规则1）交易币种芝商所现有的外汇期货品种有12类，分别是澳元/美元（AD）、加币/美元（CD）、瑞士法郎/美元（SF）、欧元/美元（EC）、英镑/美元（BP）、日元/美元（JY）、纽币/美元（NE）、标准美元/离岸人民币（CNH）、电子微型美元/离岸人民币（MNH）、标准美元/人民币（CNY）、电子微型美元/人民币（MNY）、E-微型欧元/美元（M6E）。2）交易单位外汇期货的交易单位即合约规模是以各种货币的某一特定的数量来表示。在CME，各种外汇期货合约的交易单位如表所示：期货合约品种合约规模期货合约品种合约规模澳元/美元（AD）100000澳币纽币/美元(NE)100000纽币加币/美元（CD）100000加币标准美元/离岸人民币（CNH）100000美元瑞士法郎/美元（SF）125000瑞士法郎电子微型美元/离岸人民币（MNH）10000美元欧元/美元（EC）125000欧元标准美元/人民币（CNY）100000美元英镑/美元（BP）62500英镑电子微型美元/人民币（MNY）10000美元日元/美元（JY）12500000日元E-微型欧元/美元（M6E）12500欧元

3）报价方式在CME的外汇期货市场，除了人民币的期货合约，其他外汇期货统一以每种外币折合多少美元标价，报价采取小数形式，小数点后一般是四位数。4）最小变动价位外汇期货的最小变动价位是指每一单位标的货币的汇率变动一次的最小幅度。这一最小幅度与交易单位的乘积便是每份外汇期货合约的最小变动值。币种交易单位最小变动价位英镑62500英镑0.0001（每合约6.25美元）瑞士法郎125000瑞士法郎0.0001（每合约12.5美元）加拿大元100000加元0.0001（每合约10美元）日元12500000日元0.000001（每合约12.5美元）澳大利亚元100000澳元0.0001（每合约10美元）5）合约月份和最后交易日CME的大多数外汇期货合约的合约月份为每年的3月、6月、9月、12月，合约的最后交易日为合约月份的第三个星期三之前第二个营业日。

三、外汇期货的套期保值交易1.套期保值策略的选择假设一家公司决定使用期货而不是远期合同来对冲货币交易风险，需要解决的问题：

(a)是应当买入还是售出期货合同?(b)买入或售出多少份期货合同?

（1）多头套期保值如果交易者需要在未来的某个日期用美元买入一种货币，采取的步骤如下：第一步，现在买入适当的外汇期货合同，进行多头套期保值；第二步，在将来实际买入货币的当天出售相同数目的期货合同来平仓。

（2）空头套期保值

如果交易者需要在未来的某个日期出售某种货币并购入美元，应采取下列的步骤：第一步，现在卖出适当的外汇期货合同，进行空头套期保值；第二步，在将来实际卖出货币的当天买入相同数目的期货合同来平仓。【例5-1】一家美国公司3个月后要收到300万欧元的股息，并想把这笔钱换成美元。它在期货市场上应当如何操作来防范汇率变动风险？3个月后，美国公司收到股息时，如果没有其他用途，它将要把收到的300万欧元的股息兑换成美元，即将来要出售欧元，买入美元（符合第二种情况，在未来的某个日期出售某种货币并购入美元）。为了对冲汇率变动的风险，则采取的步骤是：第一步，现在出售欧元期货合同，欧元期货合约的合约规模是12.5万欧元，所以现在出售24（=300/12.5）份欧元期货合约。第二步，在将来实际出售欧元的当天买入24份欧元期货合同来平仓。

2.套期保值合约数量的确定如果是美元收款或付款应使用多少合同？通常的方法是按照期货合同中隐含的汇率(即今天的合同价格)将其转换成其他货币。

◆举例一个英国公司预期在6个月后会从客户处收到500万美元的进款。它如何通过期货市场对冲其收款风险?

当前的即期汇率是1英镑=1.4310美元，相关的英镑期货合同的交易价为1英镑=1.4275美元。如果6个月后的即期汇率是1英镑=1.4800美元，期货价格是1英镑=1.4790美元。

请展示如何利用期货交易来对冲货币风险。1516答案利用期货市场对冲其风险，它必须买入英镑期货。使用期货合同的价格导出的500万美元的当前英镑价值为：$5000000／1.4275=￡3502627

因为英镑合同的标准数量是62500英镑，应当使用的合同的份数是￡3502627／￡62500=56.04份，四舍五入就是56份。这个公司现在应当按1.4275美元的价格购买56份英镑合同，并在6个月之后出售56份合同用以平仓。

(当前)按右边价格买入期货1.4275美元(6个月后)按右边价格售出期货1.479O每份合同的收益O.0515总收益：56份合同×515波动点×每波动点6.25美元=180250美元6个月后从客户处得到的美元付款5000000加：通过持仓终结得到的美元现金收益180250收到的美元总金额5180250六个月后的即期汇率$1.4800通过出售美元得到的英镑收款(5180250／1.4800）3500168.92英镑出售500万美元的期货交易的实际汇率等于5000000美元／3500168．92=1．4285美元/英镑17

3.套期保值策略的运用（1）空头套期保值策略有某种外币收入的美国保值者和有美元支出的非美国保值者可以通过出售该种外币期货合约保值。空头套期保值交易时间现货市场期货市场3月1日预计3个月后收到500000加元，按现汇汇率0.8490美元/加元，500000加元可折合424500美元，公司担心未来加元贬值。卖出5份6月期加元期货合约，价格为0.8489美元/加元3个月后收到500000加元，按现汇汇率0.8460美元/加元，500000加元可折合423000美元买入5份6月期加元期货合约，价格为0.8450美元/加元盈亏状况亏损1500美元（423000-424500）盈利1950美元（39×10×5）总体盈亏净盈利450美元（1950-1500）【例5-3】美国某出口商3月10日向加拿大出口一批货物，价值500000加元，以加元结算，3个月后收回货款。为防止3个月后加元贬值，该出口商拟在CME做外汇期货套期保值。出口时和3个月后的加元现货和期货价格如下：

3月1日3个月后加元现货价格0.8490美元/加元0.8460美元/加元6月份加元期货价格0.8489美元/加元0.8450美元/加元

3.套期保值策略的运用（2）多头套期保值策略。有某种外币支出的美国保值者和有美元收入的非美国保值者可以通过购买该种外币期货合约保值。【例5-4】美国某进口商2月10日从英国购进价值250000英镑的一批货物，1个月后需以英镑支付货款。2月10日现汇汇率为1.6038美元/英镑，为防止英镑升值而使进口成本增加，该进口商决定买入英镑期货合约进行套期保值，英镑期货合约的合约规模是62500英镑，价格为1.6258美元/英镑，则该进口商买入4（=250000/62500）份英镑期货合约，1个月后英国英镑果然升值，3月10日现汇汇率为1.6875美元/英镑，3月期英镑期货合约价格是1.7036美元/英镑。交易时间现货市场期货市场2月10日预计1个月后支付250000英镑，按现汇汇率1.6038美元/英镑，购买250000英镑需要400950美元，公司担心未来英镑升值买入4份3月期英镑期货合约，价格为1.6258美元/英镑3月10日购买250000英镑，按现汇汇率1.6875美元/英镑，需要421875美元卖出4份3月期英镑期货合约，价格为1.7036美元/英镑盈亏状况亏损20925（=400950-421875）美元盈利19450（=778×6.25×4）美元总体盈亏净损失1475（=20925-19450）美元第二节利率期货交易一二利率期货的含义短期利率期货的种类及交易规则三长期期利率期货的种类及交易规则一、利率期货的含义利率期货(InterestRateFuture)是指由交易双方签订的，约定在将来某一时间按双方事先商定的价格，交割一定数量的以债券类证券为标的物的标准化期货合约。利率期货可以被用于规避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险。二、短期利率期货的种类及交易规则短期利率期货是指期货合约标的的期限在一年以内的各种利率期货，即以货币市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属短期利率期货。

包括各种期限的商业票据期货、国库券期货及欧洲美元定期存款期货等。

1.美国短期国库券期货

（1）美国短期国库券期货标的资产IMM13周国库券期货合约的标的资产为面值1000000美元的3个月期的美国短期国库券，合约月份则为每年的3月、6月、9月和12月。

（2）美国短期国库券期货报价美国短期国库券期货以指数的形式报价具体报价方式为100减去短期国库券利率的分子(贴现率)，得出的指数便是短期国库券期货的价格。这一报价方式为IMM首创，故亦称IMM指数。例如，假设某一短期国库券期货合同贴现率为1%，这一合同的IMM指数就是100－1=99。

问题：99的含义是什么？是一张国库券期货合约的价值吗？

一张国库券期货合约价值的含义是什么？贴现率与合约价值之间是什么关系？

（3）基本点

所谓“基本点”（BasicPoint），是指1个百分点的百分之一。

具体报价方式为100减去短期国库券利率(贴现率的分子)。

练习：

如果贴现率为1%，利率期货报价为：100-1=99

如果贴现率为0.01%，利率期货报价为：100-0.01=99.99

当短期国库券期货报价增长一个基本点时，持有合约头寸的多头交易者将获益多少？25（=1000000×3/12×0.01%）美元。

如果当交割价格从97.25变为97.36时，价格变动了多少？11个基本点，多头交易者每份合约的收益为275（=25×11）美元。

如果最小变动价位是0.00005点，其所代表的最小变动价位就为0.5个基本点，即贴现率变动的最小幅度为0.005%，交易单位为1000000美元的3个月期国库券期货合约的最小变动值，即刻度值就为12.5美元（1000000×3/12×0.005%=12.5）。【例】假设某投机商以93.97（即贴现率为6.03%）的价格购买了一份十二月短期国债期货合约。该期货合约的面值为100万美元。现在假设在12月中旬时利率上涨到7％，该短期国债的最新华尔街时报价格为93.00。则该投机商的损益如何？【答案】由于短期国债期货合约的价格每变动1个基本点(0.01％)就相当于合约价值变动25美元(=100万美元×0.01％×90÷360)。

本例中，期货价格下跌了97个基点（93.00-93.97），每个基点25美元，合约的价值应该变化。

投机损失：25美元×97=2425美元

2)欧洲美元期货

（1）欧洲美元期货标的资产

所谓“欧洲美元”是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行设在境外的分支机构的美元存款。

与短期国库券期货合约不同，IMM欧洲美元期货的交易对象不是债券，而是存放于美国境外各大银行的本金为1000000美元，期限为3个月的欧洲美元定期存款，其利率主要基于3个月期的伦敦同业拆借利率（LIBOR），通常会高于相应期限的短期国债利率。

（2）欧洲美元期货报价与短期国库券期货的报价方式相类似，IMM交易的3个月欧洲美元期货也采用指数报价法。但不同的是，此处用于计算期货报价的“指数”（Index）等于100与收益率的分子的差，而非贴现率。交易单位本金为1000000美元，期限为3个月的欧洲美元定期存款报价方式指数报价，即100减去收益率分子的差（例如年利率为2.5%，期货报价表示为97.5）最小变动价位0.01最小变动值25美元每日波动限价无限制合约月份3月、6月、9月、12月交易时间芝加哥时间周一至周五上午7:20-下午2:00最后交易日与结算日从合约月份第三个星期三往回数的第二个伦敦银行工作日；若该日为纽约或芝加哥银行的假日，则最后交易日为合约月份第三个星期三往回数的第一个伦敦银行工作日交割方式现金结算IMM3个月欧洲美元期货合约【例】一个公司有一笔可变利率的贷款2000万美元，贷款利率是LIBOR加100个基本点（1%），每三个月支付一次利息，利率每3个月调整一次，6月1日是下一个调息日。公司的财务总监担心利率在6月之前会上涨，因此决定利用欧元美元期货进行保值。3月1日，6月份的欧洲美元期货价格为93.65。6月1日，6月份的欧洲美元期货价格为91.40，三个月的LIBOR是8.60%。要求：（1）展示如何利用欧洲美元期货来进行套期保值。（2）考虑利率期货的对冲交易，计算始于6月1日的下一个三个月周期公司贷款的利率为多少？（假设一个月30天）【答案】（1）一份欧洲美元期货合约的标准数量是100万美元，公司希望对2000万美元的贷款利率进行保值。如果利率上升，未来期货价格会下降，因此它需要做空头套期保值，即3月1日以93.65的价格开仓时出售20份欧洲美元期货合约。6月1日以91.40的价格平仓。（2）利率期货交易的结果如下：3月1日按右边的价格出售93.656月1日按右边的价格买入91.40每份合约的收益2.25每个基本点的价值=1000000×0.001×3/12=25（美元）总收益=20份合约×225个基本点×每个基本点价值（25）=112500（美元）6月1日起三个月的LIBOR是8.6%，因此公司需要支付的利率是9.6%，贷款利息为480000（=9.6%×20000000×3/12）美元，考虑期货交易的收益112500美元，则实际净利息成本为367500（480000-112500）美元。净利息成本代表的实际利率：远期利率协议与利率期货的区别远期利率报出的是远期利率，而利率期货报出的不是期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额为利差的贴现值。远期利率协议中多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。远期利率协议通常现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。三、长期期利率期货的种类及交易规则1）长期利率期货定义

长期利率期货则是指期货合约标的的期限在一年以上的各种利率期货，即以资本市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属长期利率期货，包括各种期限的中长期国债期货和市政公债指数期货等。中期与长期国债期货合约在本质上非常相似，区别是中期国债期货包括2年期、5年期和10年期三种国债；而长期国债期货交易的国债至少是15年期以上，并且至少在15年内不能要求偿还。

3）我国中长期国债期货合约目前在中国金融期货交易所（简称中金所）上市交易的国债期货有2年期国债期货、5年期国债期货、10年期国债期货和30年期国债期货，这四个品种实现了对国债现券市场短期、中期、长期和超长期期限的全覆盖，完善了国债期货收益率曲线的同时也健全了各期限利率风险管理工具。4）我国中长期国债期货的净价与全价（现金价格）的关系

长期国债期货的报价（净价）与购买者所支付的现金价格（全价）并不相同。两者之间的关系为：

全价（现金价格）=国债期货报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息【例】假设现在是2022年9月28日，2027年5月28日到期，息票利率为3.1%，每年付息一次的5年期国债的报价为101.015元。从到期日和付息频率可以判断，上次付息日是2022年5月28日，下一次付息日是2023年5月28日。由于2022年5月28日到9月27日之间的天数为123天，2022年5月28日到2023年5月27日之间的天数为365天。则2022年9月28日，该债券每100元面值的应计利息为：123/365×3.1=1.0446575（元）

该债券每100元面值的现金价格为：101.015+1.0446575=102.0596575（元）

【练习】假设现在是2014年3月5日，2017年7月10日到期，息票利率为11%的5年期国债的报价为95—16（即95.50美元）。该债券半年付一次利息，上一个付息日为2014年1月10日，则该债券目前的现金价格为多少？（

1月10到3月5日54天，1月10日到7月10日182天）空方收到的现金=期货交割结算价×交割债券的转换因子+应计利息

5）交割券与标准券的转换因子

实物交割模式下，如果期货合约的卖方没有在合约到期前平仓，理论上需要用“名义标准券”去履约。但现实中“名义标准券”并不存在，因而交易所会规定，现实中存在的、满足一定期限要求的可交割券进行交割。【例5-5】2022年12月，某5年期国债期货合约到期，空方决定用现货市场上记账式付息国债A债券进行交割，该债券的票面利率为3.42%，每年付息一次，对应国债期货合约的转换因子为1.0167。假设国债期货合约的结算价为97.525，上次付息日至第二交割日的天数为235天，一年按365天计算，则交割时空方收到的现金是多少？因为一份国债期货合约的面值为100万元，因此每交割一份国债期货合约，期货需提交1万张国债，相应收到的现金（假设保留整数）：空方收到的现金=10000×（97.525×1.0167+2.2019）=1013556（元）由于可交割国债为一系列符合条件的不同剩余期限、不同票面利率的国债品种。因此需要确定各种可交割国债与名义标准券之间的转换比例，这个比例就是通常所说的转换因子（ConversionFactor）。由于长期债券利率期货合约允许交割多种符合条件的债券，而这些债券的票面利率和到期期限不同，转换因子帮助将这些债券的价格调整为与期货合约标准券相当的水平。其本质是把不同特征的可交割债券都按照一定规则转化为相当于标准券的价值，使得各种可交割债券在与期货合约进行价格比较和实际交割时具有可比性【例】假设我国某面值为100万元国债期货合约的结算价为97.525，对应国债期货合约的转换因子为1.0167，则买方需支付的应付价格=合约规模×期货合约结算价格×转换因子=100万×97.525×1.0167÷100=991536.675（元）最便宜交割券(CTD)最便宜交割债券(CheapestToDeliver,CTD)：期货到期时，空头应收到的价款为：期货报价×转换因子+应计利息空头购买债券的成本为：交割券现货报价+应计利息空头交割的净收益：（期货报价×转换因子）－交割券现货报价CTD即使得空方利润最大的债券。在国债期货到期前，我们只能确定一个可能用于交割的，即准CTD券。在准CTD券的判断上，最常用的规则是：具有最高隐含回购利率（impliedreporate，IRR）的可交割券就是准CTD券。隐含回购利率就是投资者买入国债现券的同时卖空相应的国债期货，持有合约至到期，并将现券用于交割所获得的投资收益率。隐含回购率越高的国债价格越便宜，对期货空头越有利，隐含回购率最高的国债就是最便宜可交割券。

为了简化，假设购买国债后，在交割日之前没有利息支付，可交割国债的隐含回购利率（IRR）计算公式为：【例5-6】某记账式附息国债，票面利率为3.42%，到期日为2025年1月24日。对应期货合约的转换因子为1.0167。2020年4月3日，该国债现货报价为99.640，应计利息为0.6372元，期货结算价格为97.525元。期货合约最后交割日期2020年9月16日，4月3日到最后交割日计166天，持有期间含有利息为1.5554元，一年按365天计算。则该国债的隐含回购利率为多少？国债购买价格（全价）=国债购买价格为市场价格（净价）+应计利息=99.640+0.6372=100.2772（元）国债期货全价=国债期货报价×转换因子+交割日应计利息=97.525×1.0167+1.5554=100.7091（元）由于在交割日之前没有利息支付，所以该记账式附息国债的隐含回购利率为：第三节股票指数期货合约一二股票指数期货的含义股票指数期货的交易规则三股票指数期货的套期保值交易一、股票指数期货的含义

股票价格指数，简称股票指数或股指，是用以反映整个市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标。在股票市场上，成百上千种股票同时交易，股票价格的涨落各不相同，因此需要有一个总的尺度标准，即股票价格指数来衡量整个市场的价格水平，观察股票市场的变化情况。国际市场上比较著名的指数有道琼斯工业股价平均指数、标准普尔500指数、英国的金融时报指数、日本的日经225股价指数、中国香港的恒生指数等。我国境内常用的股票价格指数有沪深300指数、上证50指数、中证500指数、上证综合指数、深证综合指数、上证180指数、深证成分指数等。

股指期货交易与股票交易的区别（1）股指期货合约有到期日，不能无限期持有。（2）股指期货采用保证金交易，而目前我国股票交易则需要支付股票价值的全部金额。（3）在交易方向上，股指期货交易是双向交易。而部分国家的股票市场没有卖空机制，股票只能先买后卖，不允许卖空，此时股票交易是单向交易。（4）在结算方式上，股指期货交易采用当日无负债结算制度，交易所当日要对交易保证金进行结算，而股票交易采取全额交易，并不需要投资者追加资金。二、股票指数期货的交易规则

股指期货合约要素（1）合约标的（2）合约乘数（3）合约价值（4）报价单位及最小变动价位（5）合约月份（6）交易时间（7）价格限制（8）合约交易保证金（9）交割方式（10）最后交易日和交割日合约标的沪深300指数合约乘数每点300元合约价值沪深300指数点×300元报价单位指数点最小变动价位0.2点合约月份当月、下月及随后两个季月非最后交易日交易时间9:30-11:30,13:00-15:00最后交易日交易时间9:30-11:30,13:00-15:00涨跌停板幅度限制上一个交易日结算价的正负10%合约交易保证金合约价值的8%交割方式现金交割最后交易日合约到期月份的第三个周五，遇法定节假日顺延最后结算日

同最后交易日交易代码IF系统性与非系统性风险股票价格波动是由两类因素引起的:系统性因素----是那些影响股票市场总体的因素非系统性风险因素----是某单个特定公司或工业企业所特有的52三、股票指数期货的套期保值交易三、股票指数期货的套期保值交易

最佳套期保值比率此外，寻求最佳套期保值比率的最简单的方法就是利用以下回归方程：△S=α+β△F+ε三、股票指数期货的套期保值交易对股票投资组合进行套期保值的合约份数N可用下式计算：式中：V代表股票投资组合的总价值；m代表股价指数每变动一点的价值（合约乘数）；p代表股价指数的点数；βp代表股票投资组合的β系数。βp=∑Xiβi

式中：Xi--某种股票的权数；βi--某种股票的β系数55【例】若股票组合总价值为1000000美元，且该股票组合β系数等于1.2，当时S&P500股票价格指数为400点，则套期保值合约份数为：

N=1000000/（250*400）×1.2=12份情景：2023年3月16日，某公司为了最终获得N公司的控制权而打算购买其10万股股票。此交易将于4月19日发生，目前股票价格为14.55元，β系数是3.4。同时该公司在中金所购买了沪深300股指期货进行套期保值。日期现货市场期货市场3月16日股票即期价格是14.55元，若此时购买股票支出为14.55×100000=1455000元买入6月份沪深300股指期货合约，合约价格为3923.2，合约近似数量为：买入4份合约。4月19日股票价格上涨到17.18元，公司实际购买股份支出为17.18×100000=1718000元卖出6月沪深300股指期货合约，合约价格为4160.6结果额外购买成本1718000-1455000=263000元期货合约产生的收益：4×（4160.6-3923.2）×300=284880元分析：套期保值避免了全部的额外成本并产生了一部分盈余，284880-263000=21880元，该公司以每股（1718000-284880）/10000014.33元的价格完成了此次交易。【例】多头套期保值情景：2023年4月20日，某基金公司投资经理管理总市值500000000元的股票投资组合，该投资组合相对于沪深300指数的β系数是1.65。为避免股价下跌的风险，该基金公司经理利用沪深300股指期货进行空头套期保值。日期现货市场期货市场4月20日股票投资组合的总市值为500000000元。卖出6月份沪深300股指期货合约666份，合约价格为4129.86月5日股票投资组合的总市值为420965500元。买入6月沪深300股指期货合约666份，合约价格为3775.6结果股票市值下降：500000000-420965500=79034500元期货合约产生的收益：666×（4129.8-3775.6）×300=70769160元分析：套期保值避免了部分股票市值的下降，投资的净损失为：79034500-70769160=8265340元，仅损失1.65%。【例】多头套期保值本章结束谢谢观赏580102期权的基本概念03第六章期权交易概述期权市场构成及运行机制基本期权交易策略学习目标掌握期权合约的定义及要素掌握期权的种类了解期权市场的发展历程，熟悉期权市场的构成及运行机制掌握基本期权交易策略第一节期权合约的内容一二期权合约的定义及要素期权的种类一、期权合约的定义及要素（一）期权合约基本概念

1.定义期权合约赋予期权的买方在支付一定数额的权利金（premium）后，就拥有在规定期限内，以敲定价格（strikingprice）或执行价格（exerciseprice）买卖一定数量标的物的权利，但是不负有必须购买该种标的物的义务。（二）期权合约要素

63期权的买方购买期权的一方，即支付期权费，获得权利的一方，在期权合约规定的时间内，期权的买方既可以执行其拥有的这项权利，也可以放弃这一权利。期权的卖方

出售期权的一方，获得期权费，因而承担着在规定的时间内履行该期权合约的义务，只要期权的买方要求执行期权，卖方则无条件履行义务。

64期权费(premium)

又称为权利金、期权价格和保险费，是指期权买方为获取期权合约所赋予的权利而向期权卖方支付的费用。无论期权是否履约，期权的卖方均保留期权费。由于期权费是由买方负担的，是买方在出现最不利的变动时所需承担的最高损失金额，因此期权费也称做保险金。

65执行价格(strikepriceorexerciseprice)

又称履约价格，是指期权交易所规定的、期权买方在行使权利时所实际执行的价格，这一价格一旦确定，则在期权有效期内，无论期权标的物的市场价格上升到什么程度或下降到什么程度，只要期权购买者要求执行期权，期权出售者就必须以协定价格履行他必须履行的义务。合约到期日是指期权合约失效的日子，在到期日之前，买方如果不提出执行交易，其所享有的权利就自动终止。

二、期权的类型按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（CallOption）、看跌期权（PutOption）按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。按协定价格与标的物市场价格的关系不同，期权可分为实值期权、平值期权和虚值期权按交易场所的不同，期权可分为交易所交易期权和柜台式期权66（一）看涨期权（买权）、看跌期权（卖权）

看涨期权（calloption）是指赋予期权的购买者在预先规定的时间以执行价格从期权出售者手中买入一定数量的标的物资产的合约。为取得这种买的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的期权费。因为它是人们预期某种标的资产的未来价格上涨时购买的期权，所以被称为看涨期权。6768

【例1】假定有一看涨期权，1月8日时期权价格为5美元，期权合约规定合约持有人于2月到期前可以105美元购入IBM股票，交易所交易的期权在到期月的第三个星期五到期。在本例中，是2月20日。在这以前，期权买方有权以105美元/股购得IBM股票。1月8日，IBM股票的价格为104.3125美元/股，低于期权执行价格。因此，此时不会有人执行期权。实际上，如果在到期前IBM股票一直低于105美元，期权会自动失效。反之，如果到期时IBM股价高于105美元，则期权持有者会执行期权。69

例如，如果2月20日IBM的股票价格为108美元，持有者就会执行，因为他花105美元就得到了价值108美元的股票。执行期权的回报为：回报=股票价格-执行价格=108美元-105美元=3美元尽管到期日回报为3美元，但投资者仍损失2美元，因为当初他购买期权时花去了5美元：利润=回报－初始投资=3美元-5美元=-2美元

但无论如何，只要到期日股价高于执行价格，那么执行期权就是最优选择，因为执行期权带来的收益至少会冲销部分初始投资。

看跌期权（putoption）是指期权购买者拥有一种权利，在预先规定的时间以协定价格向期权出售者卖出规定的标的物。为取得这种卖的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的期权费。因为它是人们预期某种标的资产的未来价格下跌时购买的期权，所以被称为看跌期权。7071

【例2】假定有一看跌期权，1月8日时2月份到期的执行价格为105美元的IBM股票看跌期权的价格为5.25美元，它赋予期权持有者以105美元/股在2月20日之前出售IBM股票的权利。如果期权持有者买入IBM股票并立刻执行该看跌期权，则其回报为105美元－104.3125美元=0.6875美元。显然，已支付5.25美元期权价格的投资者是不会立刻执行该期权的。等待时机，如果到期时IBM股票市价为96美元，则该看跌期权将有利可图。72执行该期权的回报为：回报=执行价格－股票市价=105美元－96美元=9美元利润=9美元－5.25美元=4.75美元，持有期收益率为4.75美元/5.25美元=0.905=90.5%，仅仅43天！显然，1月8日时，期权卖方不大可能会考虑到这种情况。（二）欧式期权和美式期权欧式期权是指期权的购买者只能在期权到期日才能执行期权，既不能提前也不能推迟。美式期权允许期权购买者在期权到期前的任何时间执行期权。73（三）实值期权、平值期权和虚值期权

实值期权、平值期权、虚值期权与看涨期权、看跌期权的对应关系见下表：74看涨期权（买权）看跌期权（卖权）实值期权市场价格>协定价格市场价格<协定价格平值期权市场价格=协定价格市场价格=协定价格虚值期权市场价格<协定价格市场价格>协定价格（四）场内期权和场外期权

场内期权是指一种标准化的期权，在交易所大厅中以正规的方式进行交易。

场外期权是指期权的出卖者为满足某一购买者特定的需求而产生的，它并不在交易大厅中进行，因此也被称为场外交易市场。76第二节期权市场构成及运行机制一二期权市场的发展历程期权市场的构成三期权市场的运行机制一、期权市场的发展历程1973年4月26日，芝加哥期权交易所（CBOE）经美国证券交易委员会（SEC）批准成立同时推出了标准化的股票认购期权合约。这标志着有组织、标准化期权交易时代的开始。二、期权市场的构成期权市场按照交易场所不同分为场内期权和场外期权。场外期权（OvertheCounterOptions，一般简称为OTCoptions，也可译作“店头市场期权”或“柜台式期权”）是指，在非集中性的交易场所进行的非标准化的期权合约的交易。优点：期权合约的条款和适用条件依交易双方的特定需要量身定做缺点：很难形成有效的二级市场，流动性差，卖方不易通过转让化解风险，期权费用较高。信用风险无处不在。场内期权交易市场构成期权交易所期权交易者市场参与者期权清算公司做市商场内经纪人指令簿记员专家我国目前开展期权交易的交易所及其期权品种。交易所 主要产品 中金所 沪深300股指期权

上交所 上证50ETF期权、华泰柏瑞沪深300ETF期权

深交所嘉实沪深300ETF期权上期所 沪铜期权、橡胶期权、黄金期权、铝期权、锌期权大商所 豆粕期权玉米期权铁矿石期权液化石油气期权聚乙烯期权聚氯乙烯期权聚丙烯期权

郑商所 白糖期权、棉花期权PTA期权甲醇期权菜籽粕期权动力煤期权期权交易的履约方式让我们通过一个例子来看一下期权的三种履约方式。例如，投资者以100元/吨的价格买入1手标的物为SR901期货合约，行权价格为5200元/吨的看涨期权。假设标的期货价格上涨至5400元/吨，第一种是冲销，假设该期权合约价格上涨至240元/吨，此时投资者可以选择反向平仓的方式了结期权头寸。买期权的权利金和卖期权的权利金之差，就是投资者期权交易的盈亏，即10吨/手×（240-100）元/吨=1400元。第二种是执行期权。通过行权，可以按5200元/吨的行权价格获得SR901期货合约的多单，然后按照5400元/吨的期货价格平仓，所获收入（期权的内在价值）：5400-5200=200元/吨，减去权利金支出得到盈利：10吨/手×（200-100）元/吨=1000元。第三种是自动失效。例如，在期权到期日，标的期货价格下跌至4900元/吨，低于行权价格5200元/吨。若此时行权，按5200元/吨买入SR901期货合约，将出现300元/吨的浮亏，投资者可以选择放弃行权，此时投资者的损失为100元/吨的权利金。保证金运作期权多头必须在交易后的第二个营业日支付全部期权费，之后无须再缴纳保证金。期权空头必须缴纳一定保证金，这是因为交易所和经纪人必须确保当期权执行时，出售期权的投资者不会违约。结算第三节基本期权交易策略一二单一策略保护性看跌策略三抛补看涨期权策略四组合策略期权交易的基本策略85避险策略组合策略单一策略一、单一策略买入买权买入卖权卖空买权卖空卖权一、单一策略

（一）买进买权

如果投资者预期未来某股票的价格将上涨，他可以买入股票或买入看涨期权，以期得到价格上涨带来的收益。但是买入股票风险较大，因为当股票下跌时会有损失，而买入看涨期权，在股价上涨时会获取利润，当股价下跌时最大的损失是权利金。因此，它比实际购买股票的成本低，风险小。买入买权（buyacall）是一种看涨策略，比买入股票的成本低，杠杆大。

【例6-1】假设某交易者认为某股票未来有上涨的空间，他可以现在买入该股票或该股票的看涨期权，但是这两种策略的成本及损益是完全不同的。假设3月2日，该股票的开盘价是65元，其执行价格为65元的看涨期权的权利金为6元，到期日为6月2日。若交易者看好该股票，可以买入此股票，或买入其看涨期权。将买入股票及买入看涨期权两种策略在3个月后，即6月2日到期的损益进行比较，见表6-2。89表1买入买权与买入股票到期损益比较股价买入股票损益买入看涨期权损益45-20-650-15-655-10-660-5-6650-6705-1751048015985201490

因此，可以看出买入权证是牺牲一些股票上涨的获利，以换取避免股票下跌的可能巨大损失图1买入买权与买入股票到期损益比较图

如果投资者预期未来某股票的价格将下跌，他可以卖空股票或买入看跌期权，以期得到价格下跌带来的收益，但是卖空股票会有风险，因为当股票价格上涨时会有损失。而买入看跌期权则不同，当股价下跌时会获利，当股价上涨时只是损失权利金而已。

承例6-1，假设某交易者花了5元买入执行价格为65元的某股票看跌期权，表6-3比较了卖空股票及买入看跌期权的损益情形。91（二）买入卖权92买入卖权与卖空股票到期损益比较股价卖空股票损益买入看跌期权损益452015501510551056050650-570-5-575-10-580-15-585-20-593

卖空买权（sellacall）与买入买权相反，卖空买权主要策略是预期未来股价看跌或股价不太变动，而赚取权利金。94（三）卖空买权95839090-760868

卖空卖权（sellaput）同买入买权的策略一样，都是看涨的策略，也就是当股价上涨时，投资者获利，股价下跌时，则有损失。买入买权获利无穷，但卖空卖权则获利有限。当股价下跌时，买入买权损失有限，但卖空卖权则损失很大。因此，卖空卖权策略比较适合使用于股票价格不变或微幅上扬的情况。96（四）卖空卖权97-8607四种基本交易策略的主要特征98看涨期权（买进选择权）看跌期权盈亏图买入卖出买入卖出期权费支付收入支付收入潜在利润无限有限无限有限潜在损失有限无限有限无限对市场价格的预测看涨看跌看跌看涨损益平衡点协定价格加期权费协定价格加期权费协定价格减期权费协定价格减期权费（一）保护性卖权策略（买入股票+买入卖权）保护性卖权策略是指投资组合中包含了股票与卖权，即先买入股票，再买入卖权来保护股价下跌的损失。

99二、避险部位假如投资者想买入某种股票，但是担心股价下跌带来损失，那么他也可以考虑既买入股票，又购买该股票的看跌期权来对冲。假设该投资者以65元的价格购买某股票，并以5元的执行价格买入该股票的看跌期权，到期后的损益如图6-5所示。100101（二）抛补看涨期权策略（买入股票+卖空买权）抛补的看涨期权（coveredcalls）头寸，就是买进股票的同时卖出它的看涨期权。这种头寸之所以被称为“抛补的”是因为投资者将来交割股票的义务正好被手中持有的股票抵消。102例如假定投资组合中包括一只股票价格为75元的股票，和一份执行价格为75元、权利金为8元的卖出看涨期权，到期的损益如图6-6所示。104三、组合部位

（一）下跨式策略（买入买权+买入卖权）也称为对敲策略。同时买进具有相同执行价格与到期时间的同一种股票的看涨期权与看跌期权。对那些预期股价将大幅升降但不知向哪个方向变动的投资者来说，对敲是很有用的策略。

105假假设目前某公司股价为75元，预测未来3个月内该公司收购某家半导体公司的结果将揭晓。如果收购成功，股价将大涨；反之，股价将下跌。假设投资者各以8元及7元买入执行价格同为75元的3个月后到期的看涨期权和看跌期权，则到期时的损益如图6-7所示。106107表5下跨式策略到期损益表股价买入买权损益买入卖权损益投资组合损益35-8332540-8231555-813560-88075-8-7-15852-7-59512-7510522-71511532-725108（二）上跨式策略（卖出买权+卖出卖权）上跨式策略与下跨式策略刚好相反，上跨式策略是预期股价不太波动，因此卖出买权及卖权可以收取权利金。损益图形和下跨式策略刚好相反，当股价不太变动时可以获利，当股价大幅变动时有损失，因此可以说是获利有限，而损失无穷。109本章结束，谢谢观赏！1110102期权价格构成03第七章期权价格分析期权的到期价值影响期权价格的因素04期权价格的上下限05看跌期权与看涨期权的价格关系学习目标掌握期权价值构成，掌握期权内在价值与时间价值的含义理解权利金与内在价值、时间价值的关系掌握期权到期价值的函数及损益掌握影响期权价格的因素理解期权价格的上下限掌握看跌期权与看涨期权的价格关系第一节期权价格构成一二期权的内在价值期权的时间价值二权利金与内在价值、时间价值的关系期权到期前的价值主要由两个部分构成：内在价值时间价值期权到期前价值一、期权的内在价值

期权价格是由内在价值和时间价值构成。内在价值（intrinsicvalue）是指期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权行权价格与标的资产价格之间的变动关系。看涨期权（买权）内在价值=max[ST－X,0]看跌期权（卖权）内在价值=max[X－ST,0]式中：ST表示标的资产价格；X表示行权价格。二、期权的时间价值

超过期权内在价值的那部分价值则是期权的时间价值（timevalue）。它反映了期权合约有效时间与潜在风险与收益之间的相互关系。按照有无内在价值，期权可呈现三种状态：118实值期权(ITM)平价期权(ATM)虚值期权(OTM)三、权利金与内在价值、时间价值的关系

买权

卖权实值期权平值期权虚值期权119回顾一下：

买权卖权实值期权S>XS<X平值期权S=XS=X虚值期权S<XS>X120答案看涨期权中权利金、内在价值、时间价值三者变动关系示意图

121权利金CS-X122

从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由内涵价值和时间价值两部分组成的。从动态的角度看，期权的时间价值取决于标的资产市价与协定价格之间的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系第二节期权的到期价值 一二看涨期权到期价值看跌期权到期价值一、看涨期权到期价值期权到期价值也可称为“履约价值”，因为期权此时已经到期了，所以没有时间价值。（一）买入看涨期权到期价值

或写成CT=max（ST－X，0），其中CT为看涨期权到期时价值；ST为到期时股票市场价格；X为执行价格；max（，）表示取括号内两项数值中较大的一项。

例如：一个执行价格为100美元，权利金为14美元的IBM股票看涨期权的到期价值如下所示：125

假设权利金为14美元，则看涨期权的到期价值及投资损益如下图126

看涨期权买方的到期价值及投资损益

127128

看涨期权卖方的到期价值及投资损益

129或写成PT=max（X－ST，0），其中PT为看跌期权到期时价值；ST为到期时股票市场价格；X为执行价格。130

看跌期权买方的到期价值及投资损益（二）卖出看跌期权价值小练习：请分析看跌期权的空头策略a.看跌期权卖方的价值与股票价格之间是一种什么样的函数关系？b.净盈利是什么？c.用图形描述到期价值与净盈利。d.看跌期权卖方何时有盈利？何时亏损？131第三节影响期权价格的因素 一二标的资产的市场价格（S）执行价格（X）三四期权的到期期限（T）波动率（σ）五无风险利率（r）六股利（D）一般而言影响期权价格的因素包括：履约价格股价无风险利率标的资产价格的波动幅度到期日长短股利134股价买权与股价成正向关系，股价越高，买权所有者越有利，买权价值越高。卖权价值与股价成反向关系，股价越高，对卖权所有者越不利，卖权价值越低。履约价格买权与履约价格成反向关系。履约价格越高，因为到期要以较高价格买入，买权价值越低。卖权与履约价格成正向关系。履约价格越高，可用越高的价格卖出股票，所以卖权价值越高。135到期日的长短因为选择权是一种权利，而权力的期间越长，契约便越有价值。欧式期权则不一定。标的资产价格的波动幅度股价波动性越大，买权、卖权的价值越高。136无风险利率买权的价值与无风险利率成正向关系。卖权的价值与无风险利率成反向关系股利股利的发放对买权价值有负面影响；对卖权的价值有正面影响因素买权变动方向卖权变动方向股价（S）履约价格（K）到期日（T）股价波动度（σ）无风险利率（R）股利（D）137测试

影响买权、卖权的价格因素因素买权变动方向卖权变动方向股价（S）+—履约价格（K）—+到期日（T）不确定不确定股价波动度（σ）++无风险利率（R）+—股利（D）—+138测试

影响买权、卖权的价格因素第四节期权价格的上下限（略） 一二期权价格的上限期权价格的下限第五节看跌期权与看涨期权的价格关系 一二看跌看涨期权平价关系看跌看涨期权平价关系公式的推导对相同目标资产（如相同股票）、相同执行价格、相同到期日的欧式看涨期权和看跌期权，在某个时点，看涨期权价格减去看跌期权价格应该等于当时股价减去执行价格折现值，否则就会有套利机会。一、看跌看涨期权平价关系c－p＝S－Xe-rT

142

假设有两个投资组合：

组合M：购买一份欧式看涨期权（c）加上金额为Xe-rT的现金组合N：购买一份欧式股票卖权（p）和持有一股股票（S）二、看跌看涨期权平价关系推导不同投资组合到期价值144卖权与股票的组合

买权与无风险债券组合XXXX本章结束谢谢观看！1450102二叉树期权定价模型03第八章期权定价模型风险中性定价Black—Scholes期权定价模型学习目标掌握单期二叉树模型。理解多期二叉树模型。熟悉二叉树模型的现实应用。掌握风险中性定价原理。掌握Black-Scholes期权定价模型。第一节二叉树期权定价模型一二单期二叉树模型多期二叉树模型二二叉树模型的现实应用一、单期二叉树模型基本思路：为对期权定价，首先构造一个复制组合，复制一个与期权具有完全相同价值的证券组合。因为这两者具有相同的现金流或支付，根据无套利原理，这意味着期权与复制组合的当前价值必定相等。（一）一个简单的例子

考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的执行价格为50元。假设今天的股票价格为50元。假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。单期无风险利率为6%。将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。举例：

我们将股价上涨（至60元）定义为上升状态，将股价下跌（至40元）定义为下降状态。令△表示购买的股票数量，B表示对债券的初始投资。为了用股票和债券构造看涨期权，要求由股票和债券构成的组合的价值，在每一种可能的股价变动状态下，必须与期权的价值完全一致。

求解关于△和B的联立方程，方程的解为：△=0.5，B=-18.8679。买入0.5股股票，卖空大约价值18.87元的债券（即以6%的利率借入18.87元）所构成的投资组合，在经过1期后，将与看涨期权的价值完全相符。0.5×60－18.8679×1.06=100.5×40－18.8679×1.06=0看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场价值。复制组合的当前价值等于：

看涨期权的当前价格为6.13元。

假设当前的股价为S，在下一期，股价或者上涨至Su，或者下跌为Sd。无风险利率为rf

。假设股价上涨，期权的价值为Cu；股价下跌，期权的价值为Cd，下面来确定期权在今天的价值（价格）：（二）二叉树期权定价公式期权在今天的价值c就等于复制组合的成本：二、多期二叉树模型假设每一期的无风险利率为6%，现在来考虑，如何为执行价格为50元、将于两期后到期的欧式看涨期权定价（假设未来的股价升降为已知）：我们计算的复制组合中的股票数量为△＝0.5，债券头寸为B＝－18.87元，看涨期权的初始价值为6.13元。

考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的执行价格为50元。假设今天的股票价格为50元。假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。单期无风险利率为6%。将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。举例：买入0.5股股票，卖空大约价值18.87元的债券（即以6%的利率借入18.87元）所构成的投资组合，在经过1期后，将与看涨期权的价值完全相符。0.5×60－18.8679×1.06=100.5×40－18.8679×1.06=0看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场价值。复制组合的当前价值等于：

看涨期权的当前价格为6.13元。

看涨期权的初始价值等于复制组合的最初成本：当二叉树模型扩展到n步后，其计算方法仍然是相同的，利用二叉树期权定价公式，从后往前依次计算出每个节点的期权价格，直到计算出0时刻的期权价格。【例题1】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。无风险利率为每年4%。把6个月的时间分为2期，每期3个月。变动后的数据如下：ABC公司股票的现在市价50元，看涨期权的执行价格52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%；无风险利率为3个月1%。套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（23.0248－0）/（75.1048－50.0045）＝0.9173购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.9173×61.28＝56.2121

借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）＝50×0.9173/（1＋1%）＝45.4150（元）Cu＝56.2121－45.4150＝10.7971（元）由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd＝0

套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（10.7971－0）/（61.28－40.8）＝0.5272借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）＝40.8×0.5272/（1＋1%）＝21.2968（元）C0＝0.5272×50－21.2968＝5.06（元）

这里需要特别说明的是，股票价格在每个时间节点上涨的倍数u和下降的倍数d是如何确定的。三、二叉树模型的现实应用假定标准差σ＝0.4068

如果时间间隔为1/4年，则u＝1.2256，即上升22.56%；d＝0.816，即下降18.4%做题程序：（1）根据标准差确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）（2）建立股票价格二叉树模型（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风险中性定价。（4）确定期权的现值在实际应用二叉树模型时，通常将期权有效期分割成若干极小的时间间隔，用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动，这使得二叉树模型的应用具有了现实意义。第二节风险中性定价 一二风险中性定价基本原理风险中性世界与现实世界一、风险中性定价基本原理在风险中立的世界里：（1）所有可交易证券的期望收益率都是无风险利率；（2）未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现。如果用ρ代表股票价格将要上涨的概率，那么（1－ρ）就表示股价将要下跌的概率，未来股票价格的计算如下：

【例】假设一份欧式股票看涨期权，其执行价格为21元，标的股票的现价为20元，不支付红利，1期后，股票价格可能上涨到22元或下降到18元，单期无风险利率为3%。下面运用风险中性定价原理对期权进行定价。二、风险中性世界与现实世界风险中性概率ρ、（1－ρ）并非股价上升的实际概率，而是代表着该如何调整实际概率，以使股票期望的回报率等于无风险利率。这样，利用风险中性概率对期权的预期收益进行折现就会得出正确的结论。第三节Black—Scholes期权定价模型 一二模型假设Black—Scholes定价公式三四Black—Scholes定价公式的拓展Black—Scholes定价公式的参数确定一、模型假设

Black—Scholes定价模型的假设条件如下：（1）股票价格服从“几何布朗运动”随机过程。这一随机过程使得股票价格具有恒定期望收益和波动率的对数正态分布。（2）在期权有效期内，标的资产不支付股利，标的资产价格的变动是连续的而均匀的，不存在突然的跳跃。（3）没有交易费和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。（4）该标的资产可以自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。（5）在期权有效期内，无风险利率为常数，投资者可以此利率无限制地进行借贷。（6）市场中不存在无风险套利机会。（7）看涨期权只能在到期日执行。二、Black—Scholes定价公式基于二项式期权定价模型，将每一期的时间长度和股价运动时距缩短至零，将时期数扩展为无穷大，从而可推导出布莱克－斯科尔斯期权定价模型。。

式中：c表示买权价值（看涨期权）；S表示标的资产现行市场价格；X表示行权价格；rf表示无风险利率（按连续复利计算）；σ表示标的资产收益标准差；T表示期权距到期日的时间；N(x)表示标准正态分布的累积概率分布函数（即某一服从正态分布的变量小于x的概率。）

【例】假设目前是10月14日，请运用Black—Scholes定价公式，预测执行价格为12.5美元，将于12月16日到期的OA公司股票的欧式看涨期权的价格，目前该公司的股价为12.85美元，不支付股利，该公司股票的年波动率为0.81，12月16日的短期无风险年利率为4.63%。由于合约是12月16日到期，因此从目前来看距离到期日还有63天，则由于Black—Scholes定价公式要求无风险收益率是连续复利计算的收益率，4.63%按连续复利计算，其结果为。我们整理一下已知条件：S＝12.85，X＝12.5，rf＝0.0453，σ＝0.81，T＝0.1726N（d1）＝N（0.2735）＝0.6078N（d2）＝N（-0.0630）＝0.4749。我们整理一下已知条件：S＝12.85，X＝12.5，rf＝0.0453，σ＝0.81，T＝0.1726N（d1）＝N（0.2735）＝0.6078N（d2）＝N（-0.0630）＝0.4749三、Black—Scholes定价公式的拓展（一）无红利支付股票的欧式看跌期权的定价公式。Black—Scholes定价模型给出了无红利支付股票的欧式看涨期权的定价公式，根据看跌看涨期权平价关系公式，可以得到无红利支付的欧式看跌期权价格公式：。【例】OA公司股票的欧式看涨期权的理论价格为1.92美元，带入中，计算可得执行价格为12.5美元，将于12月16日到期的OA公司股票的欧式看跌期权的理论价格：（二）无红利支付股票的美式期权定价公式。提前执行无红利支付的美式看涨期权是不明智的