心理统计学-验证性因素分析课件

验证性因素分析核心要点了解验证性因素分析和探索性因素分析的异同。了解验证性因素分析解决的问题。学习验证性因素分析模型识别的基本准则。学习验证性因素分析模型的评价与修正。掌握等价性检验的基本步骤。1.验证性因素分析与探索性因素分析比较探索性因素分析所有的公共因素都相关（或都无关）。所有的公共因素都直接影响所有的观测变量。（3）特殊因素之间相互独立。（4）公共因素和特殊因素相互独立。验证性因素分析公共因素之间可以相关也可以无关。观测变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响。特殊因素之间可以有相关，还

可以出现不存在误差因素的观测变量。公共因素和特殊因素之间相互独立。1.验证性因素分析与探索性因素分析比较探索性因素分析观测变量与潜在变量之间的关系不是事先假定的。潜在变量的个数不是在分析前确定的。模型复杂，通常是不可识别的。验证性因素分析观测变量与潜变量之间的关系事先假定的；潜在变量的个数在数据分析前确定的；模型通常要求是可识别的。□图示2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1

观测变量潜变量潜变量（或特殊因子）对观测变量的影响特殊因子潜变量之间的相关2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤λ21λ11λ31λ42X1X2X3X4X5

λ52X6X7X8X9λ62λ83λ73λ93φ12φ23φ132.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤□模型导出协方差矩阵测量模型中误差项之间的协方差矩阵观测变量之间的协方差矩阵观测变量X相应于ξ的载荷阵潜变量之间的协方差矩阵模型的估计：

求解协方差方程中的各个参数的估计值，以便使模型更好地重新产生观测变量的协方差矩阵。2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ83λ73λ93φ12φ23φ13观测变量之间的协方差矩阵:X1,X2,…，X9变量之间的协方差矩阵总体协方差矩阵用∑表示具体应用中根据实际数据计算样本协方差矩阵S是结构方程模型中的输入部分2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ83λ73λ93φ12φ23φ13因素载荷矩阵:由理论假设的模型确定因素载

荷矩阵的结构和需要估计的参数，用Λx表示是验证性因素分析需要估计的部分2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ83λ73λ93φ12φ23φ13潜变量协方差矩阵:由理论假设的模型确定协方差矩阵的结构和需要估计的参数，用Ф表示是验证性因素分析需要估计的部分2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤λ21λ11λ31λ42X1X2X3X4X5

λ52X6X7X8X9λ62λ83λ73λ93φ12φ23φ132.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤□基本步骤第一步：设定验证性因素分析模型。第二步：判断验证性因素分析模型是否能识别。第三步：验证性因素分析的参数估计。第四步：验证性因素分析的模型评价。第五步：验证性因素分析的模型修正。第六步：验证性因素分析的模型应用。3.验证性因素分析模型的确定和识别模型确定验证性因素分析模型的定义往是基于不同理论和研究者观点提出。模型1：自我概念（Self-Concept,简写为SC）有四个维度，分别为整体自我概念（GSC)、学业自我概念(ASC)、英语自我概念(ESC)、数学自我概念(MSC)。模型2：自我概念有两个维度，GSC和ASC。模型3：另有研究者指出，自我概念为单维度结构，只有GSC一个维度。3.1模型确定模型1：自我概念（Self-Concept,简写为SC）有四个维度，分别为整体自我概念（GSC)、学业自我概念(ASC)、英语自我概念(ESC)、数学自我概念(MSC)。测验题目与因素之间的关系为：题目T1-T4测量GSC、题目T5-T8测量ASC、题目T9-T12测量ESC、题目T13-T16测量MSC；每个题目只测量一个维度，不存在交叉载荷。四个维度GSC、ASC、ESC和MSC之间两两相关。特殊因素之间相互独立。3.1模型确定模型1：自我概念（Self-Concept,简写为SC）有四

个维度，分别为整体自我概念（GSC)、学业自我概念(ASC)、英语自我概念(ESC)、数学自我概念(MSC)。T1

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T16GSCASCESCMSC3.1模型确定模型2：自我概念有两个维度，GSC和ASC。

测验题目与因素之间的关系为：题目T1-T4测量GSC、题目T5-T16测量ASC；每个题目只测量一个维度，不存在交叉载荷。两个维度GSC和ASC相关。特殊因素之间相互独立。3.1模型确定模型2：自我概念有两个维度，GSC和ASC。T1

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T16GSCASC3.1模型确定模型3：自我概念为单维度结构，只有GSC一个维度。测验题目与因素之间的关系为：题目T1-T16测量GSC。特殊因素之间相互独立。T1

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T16GSC3.2模型识别模型识别是指求出参数的唯一解，即模型的协方差方程中自由估计的参数有唯一满足方程的值3.2模型识别不可识别不可识别是指模型中方程式的个数小于要估计的参数的个数，使参数有多个解。可以识别的情况恰好识别恰好识别是指模型中方程式的个数等于要估计的参数的个数，每个参数都能求得唯一解。超识别超识别是指模型中方程式的个数大于要估计的参数的个数，一个待识别的参数可以用一个以上的已知量表示时，该参数可取不同值。3.2模型识别识别的必要条件·

T准则：模型中自由参数的个数不能超过协方差矩阵的元素数。3.2模型识别3.2模型识别3.2模型识别复杂模型识别的充分条件对于每一个因素，至少需要满足下列条件之一：至少含有三个测量指标变量，其测量误差之间不存在相关；至少含有两个测量指标变量，其测量误差之间不存在相关，且满足下列条件之一：这两个指标的测量误差不与测量另一个因素的第三个指标的测量误差项相关；限定这两个指标的因素载荷相等3.2模型识别复杂模型识别的充要条件

对于任意的两个因素，至少存在两个指标变量，它们来自不同的因素，其测量误差之间不存在相关。

除了上述因素载荷中关于测量误差相关的约定，对于有交叉载荷的每个因素，必须至少有一个指标不存在交叉载荷（即只在一个因素上有载荷），并且与含有交叉载荷的指标变量的测量误差不相关4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计测量的量尺

在进行验证性因素分析中，所使用的数据类型最好是顺序数据、等距数据或比率数据。验证性因素分析可以处理包含不同计分点的数据。4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计设定潜变量量尺设定潜变量量尺的方法有两种：一是对每个潜变量，固定一条路径的因素载荷为1；二是固定潜变量的方差为1。4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计X1X2X3457X1X2X311111111111111XX1X41

X5X61

X6XX811

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X91114.2参数估计在验证性因素分析中的参数估计的方法有：·未加权最小二乘法（ULS）·广义最小二乘估计（GLS）·极大似然估计（ML）·工具变量法（IV）·两阶段最小平方法（TSLS）·加权最小平方法（WLS）·对角加权最小平方（DWLS）·贝叶斯估计方法（BAYES）5.验证性因素分析中的模型评价与修正模型评价绝对拟合指数（Absolute

Index）这些指数比较的是观测的与期望的方差和协方差，即测量绝对的模型拟合。拟合优度卡方统计量拟合优度指数（GFI）和调整的拟合优度指数（AGFI）近似误差均方根（RMSEA）5.验证性因素分析中的模型评价与修正模型评价相对拟合指数（Relative

Index）这些指数比较了一个模型与另一个模型的相对拟合。比较拟合指数CFI递增拟合指数IFI标准拟合指数NFI非标准拟合指数NNFI/TLI5.验证性因素分析中的模型评价与修正模型修正

如果模型不能很好地拟合数据，就需要对模型进行修正和再次设定。

对于模型的选取应该遵循省俭原则，省俭原则是指当两个模型同样吻合数据时，应当取两个模型中比较简单的一个。模型的修正可以根据：①因素载荷值的大小，考虑删除载荷小的题目；②考察有交叉载荷的题目，考虑删除；③结合修正指数的情况，进行模型的修改。5.验证性因素分析中的模型评价与修正模型修正

修正指数：是当模型与数据拟合不好的时候，基于数据提出的一种模型拟合改进的方法和指标。该值表示，如果估计这条路径，模型拟合的整体卡方值会减小的数值。嵌套模型比较然后，可以对差值进行卡方显著性检验。6.验证性因素分析模型的应用效度检验结构效度总的来看，各项拟合指数都较好，说明测验具有较好的结构效度，反之，说明测验工具有待进一步修订或理论构想有待于进一步完善。区分效度区分效度是指不同的潜变量之间存在区别的程度。如果潜变量的区分效度高，说明这个潜变量是独特的，它包含了其他潜变量不能测量的东西。6.验证性因素分析模型的应用信度检验

信度可以定义为公共因素与观测变量相关的平方，它表示在一个观测变量的总方差中，能够由公共因素所解释的方差的比例。

构想信度：潜变量所有观测变量载荷的标准化平方和，除以它与误差方差的和。6.验证性因素分析模型的应用等价性检验测量等价性指的是，应用量表进行测量时，当观测变量和潜在特质之间的关系在相比较的各个组之间等同时，就称该量表具备测量等价性。模型1：因素模式相同模型（configu