九师联盟2026届高三上学期第五次质量检测数学2（1月联考）（含答案）

高三数学考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.设集合A={x|x²+x<0},B={x|x≥0},则AUB=A.{x|-1<x≤0}B.{x|x<-1或x≥0}C.{x|x>-1}A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量a=(1,2),b=(0,3),a⊥(a+kb),则实数k=ABC.0D4.已知直线l:x-y-4=0,圆C:(x—1)²+(y+1)²=3,则直线l与圆C的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.无法确定A.平均分B.极差C.标准差D.中位数A.441B.361C.121D.1007.若函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)的最小正周期为T,,f(x)的图象关于点对【高三第5次质量检测·数学第1页(共4页)】X一G8.设函数a,b,c的大小关B.c<a<bA.a<b<cC.c<b<aD.b<c<aA.若a⊥α,b⊥α,则a//b10.已知函数f(x)=(x-1)²(x+2),则A.f(0)=-3B.f(x)的极值都大于0C.f(√x+2)≥4D.若x∈(0,1),则f(√x)>f(x²)A.a₁+a₂+…十an=an+2—1B.a²+1—a²-1=a2n+1(n≥2)D.a²+a2+…+a²=anan+1期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为Mo,则此生物的死亡时间15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线l交C于P,Q两点.17.(本小题满分15分)(1)求正三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积V;【高三第5次质量检测·数学第3页(共4页)】X一G18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(2x—1)e²—m(x—1),m∈R.(2)若f(x)有2个极值点，求m的取值范围；(3)若f(x)有2个零点，求m的取值范围.19.(本小题满分17分)某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出8位候选人，然后在这8人中随机选出3人组成竞赛小进人决赛的概率；组不得分.A组每道题先做对的概率都为p(0.5<p<1),B组先做对的概率都为q,且p+q=1,军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出?请说明理由并写出推导过程.【高三第5次质量检测·数学第4页(共4页)】X一G1.C因为A={x|x²+x<0}={x|-1<x<0},2.D因为,所以在复平面内z对应的点的坐标为(7,—3),位于第四象限.3.Ba+kb=(1,2)+(0,3k)=(1,2+3k),由a⊥(a+kb),.故,所以直线l和圆C相交.故选A.5.D去掉了最高分和最低分，平均数不一定相同，极差与标准差一定不同，不妨设x₁<x₂<x₃<x₄<x;<ar₆<x,原始数据的中位数为x4,且x2,x₃,x4,xs,x₆的中位数为x4.故选D.6.B由题意，得2×1-1=1²,2×5—1=3²,2×13-1=5²,…,2×181-1=19²,所以a10=19²=361.故选B.8.Cf(x)=log₂(4*+1)-log₂2ˣ=log₂g(x)=2*+2-,g'(x)=(2-2⁻²)In2,当x>0时，g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增，由复合函数的单调性知f(x)在(0,+∞)上单调递增，由f(x)是偶函数，得f(|x|)=f(x),再由对数换底公式和运算性质，得a=f(log₂3),b=,所以logs4<log23,所以1<log:4<log₂3,又f(x)在(0,十∞)上单调递增，所以c<b<a.故选C.9.AC对于A,根据线面垂直的性质定理知A正确；对于B,除非加上a//b,可以推出a//β,其他情况容易举反例，故B错误；因为a//a,过a作平面γNa=b,a//b,因为a⊥β,所以b⊥β,bCa,所以a⊥β,故C正确；对于D,直线a,b相交时符合面面平行判定定理，否则结论不成立，故D错误.故选AC.为f(1)=0,故B错误；因为f(x)=3(x+1)(x-1),f(x)=4,故C正确；当x∈(0,1)时，由幂函数的性质，知√x>x²,因为f(x)在(-1,1)上单调递减，所以f(√x)<f(x²),故D错误.故选AC.11.ACDa₁+a2+…+aₙ=(a₁+正确；因为a³—a²=4-1=3≠as,故B错误；2as=a1+a2+as,2a₆=a4+as+a6,…,2asₙ=asn-2+asn-1+asm,【高三第5次质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】X-G【高三第5次质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】X-G=(a₁+a2)a2+a3+…+a2=a2as+a²+…+a2=…=(aʙ-1+an)an=anan+1,故D正确.故选ACD.12.14由基本不等式，得x+y≥2√xy=2√49=14,当且仅当x=y=7时，等号成立，所以x+y的最小值为14.13.(t≥0)(没有t≥0也给分)设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,那么死亡1年后生物体内碳14含量为M.(1一p),死亡2年后生物体内碳14含量为M₀(1一p)²,死亡5730年后生物体内碳14含量为M。(1一p)5730,所以设M(xi,y₁),N(x₂,y₂),弦MN的中点为Q(xo,yo),由题意，得c=√4+5=3,则F(3,0),设MN:y=k(x-3)(k≠0),联立方得(4k²—5)x²—24k²x+20+36k²=0,,因为直线MN和C的右支交于两点，所以x₁x₂2>0,解得,因为,直线PQ的方程为,令y=0,得xp=汉,所以,即点P的横坐标的取值范围是因为A∈(0,π),所以sinA≠0,sin,又已知),所以……6分(2)因为△ABC的面积为3√3,所,解得ac=12,…………………8分由余弦定理b²=a²+c²—2accosB,得28=a²+c²—12,所以a²+c²=40,………10分所以△ABC的周长为a+b+c=8+2√713分由抛物线的定义，得|PQ|=xp+x+2=87分(2)由题意知L₁的斜率不为0,可设l1:x=my+2,A(x₁,y),B(xr₂,y₂),直线OA,OB的斜率分别为ki,k2,所以k₁,即直线OA,OB的斜率之积为—2.……………………15分所以正三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积……………………6分…………8分.…………9分设平面BCC₁B₁的法向量n=(x,y,z),则取x=2√3,得n=(2√3,0,一1),即平面BCC₁B₁的一个法向量为n=(2√3,0,-1)12分设直线QB与平面BCC₁B₁所成角为θ,即直线QB与平面BCC₁B₁所成角的正弦值……………15分所以f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为y-e=(3e—1)(x—1),即(3e—1)x-y-2e+1=04分(2)因为函数f(x)有2个极值点，所以函数f(x)有2个变号零点，而f(x)=(2x+1)e-m,令f'(x)=0,所以m=(2x+1)e°,6分设g(x)=(2x+1)e²,只需y=m与g(x)=(2x+1)e的图象有2个交点，g'(x)=(2x+3)e,(3)f(1)=e,1不是f(x)的零点，【高三第5次质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】X—G【高三第5次质量检测·数学参考答案第4页(共4页)】X—G令f(x)=0,则(2x-1)e²-m(x—1)=0,所以,令,欲使函数f(x)有2个零点，只须直线y=m与y=h(x)的图象有2个交点，当x<0或