辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期末联考数学试卷含答案

注意事项：题目要求的.A.8B.12C.164.过圆C:x²+(y+4)²=25上一点M(3,0)作圆C的切线l,则l的方程为A.4x—3y-12=0B.4x+3y—12=0C.3x+4y—9=0A.-1B.0C.1D.无法确定的A.4B.5D.208C.EF在平面BCC₁B₁上的投影向量的模长为D.EF在A₁B₁上的投影向量为A.将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是3⁴B.将5个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放1个小球，而且小球必须D.将6个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，每个盒子放2个小球，那么不同的放法种数是CC²C211.已知曲线C:y=√r²-x²(r>0)与直线l:3x-4y+15=0,则下列结论正确的是(2)已知圆D:(x-2)²+(y-2)²=1,=BC=2AD,E是CS的中点.D已知n∈N*,(mx+1)"=a₀+a₁x+a₂x²(1)若a₁+a₂+…+an=-1,求m的值.(i)若a₃=—56,求m的值；(ii)若m>0,且a₄>a;(i=1,2,3,5,6,…,n),求m的取值范围.18.(17分)已知动圆M经过点,且与直线相切，记圆M(1)求C的方程.(2)已知过点F的直线l与C交于A,B两点.(ii)证明：点P(一1,0)在以AB为直径的圆外.19.(17分)(1)求C的方程.(i)若直线MN的斜率为一1,求M|₁N₁|;(ii)求三棱锥M₁-N₁F₁F²体积的最大值.图1数学试卷参考答案1.B因为M(-2,1,—4),所以点M到x轴的距离为√1²+(一4)²=√17.3.B教练不站在两边的排法种数为A⁴—2A³=12.4.C圆x²+(y+4)²=25的圆心为C(0,一4),则直线lcm的斜率所以直线l的方程为,即3x+4y-9=0.5.A由题意知,所以点P到平面α的距离7.D由题可知F的坐标为(0,2),C的准线l的方程为y=-2,由抛物线的定义可知|MF|等于M到I的距离，所以|MA|+|MF|的最小值为A到l的距离，即最小值为6—(一2)=8.过E作EG⊥平面BCC₁B₁,垂足为G(图略),易知,过F作FH⊥平面BCC₁B₁,垂足为H,易知,即EF在平面BCC₁B₁上的投影向量为GH,过E作EI⊥A₁B₁,垂足为I,易知,过F作FJ⊥A₁B₁,垂足为J,易知A₁J,即EF在A₁B₁上的投影向量为,D错误.少放1个小球，那么不同的放法种数是C²A³,C错误.A,B,D均正确.11.ABD由y=√r²-x²(r>0),得x²+y²=r²(y≥0),所以曲线C是圆心为原点O的半<0,得r>5.故r的取值范围为{3}U(5,十∞),C错误.当l与C没有公共点且C上到l的距离为2的点有且只有2个时，r>1且点(-r,0)到l的=9,解得n=2或n=3.故满足C,=C9”一⁶的所有n的和为5.13.√2△F₂AB的周长为|AF₂|+|BF₂|+|AB|=因为|PB|+|PD|=10>|BD|=6,所以P的轨迹是焦点为B,D,长轴长为10,短轴长为2√5²-3²=8的椭圆.如图，以直线直线AB的中点坐标为(3,—1),…………2分直线AB的中垂线方程为y+1=x—3,所以圆心C在直线y=又圆心C在直线x+3y-4=0上，由得所以C(4,0).………4分所以圆C的方程为(x—4)²+y²=4.………6分所以圆心C(4,0)到直线MN的距离………11分又圆C的半径r=2,所以由圆的弦长公式得…………………………13分DE=(0,1,1),SB=(0,2,—2)………………4分则DE·SB=(0,1,1)·(0,2,-2)=0,所以DE⊥SB……7分设平面SCD的法向量为n=(x,y,z),则令y=-1,则z=1,x=2,所以n=(2,-1,1)……………12分故直线AB与平面SCD所成角的正弦值为………………15分17.解：(1)令x=0,则a。=1”=1…………………1分令x=1,则a₀+a₁+a₂+…十an=(m+1)”………………2分所以(m+1)”—1=-1,故m=—1……………4分(2)因为(mx+1)”展开式的所有二项式系数之和为256,所以2”=256,解得n=8…………(i)由题可知a₃=C³m³=-56,即56m³=-56,所以m³=—1,m=-1………………9分(ii)因为a₄>a;(i=1,2,3,5,6……n),即展开式中有且仅有x⁴项的系数最大，所以………………………12分,所以m的取值范围是…………15分则C是焦点,准线为的抛物线，………2分所以C的方程为y²=3x3分(2)易得l的斜率不为0.设A(x₁,y₁),B(x₂,y2),l……4分由得………………5分………………………6分所以,即l的方程为4x+4y-3=0或4x—4y-3=0.………………10分因为PA·PB=|PA||PB|cos<PA,PB)=(x₁+1)(x₂+1)+y1y₂=x₁x₂+x₁+x₂+1所以cos<PA,PB>>0,则.………………16分故点P(-1,0)在以AB为直径的圆外.…………………17分所以C的方程………………4分(2)设M(x₁,y₁),N(x₂,y2).则,…………6分……………7分过M₁作M₁G⊥F₁F₂,垂足为G,过N₁作N₁H⊥F₁F₂,垂足为因为二面角M₁-F₁F₂-N₁的