山东省济宁市2026届第一学期高三质量检测期末考试济宁一模数学（含答案）

2025—2026学年度第一学期高三质量检测数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，考生号，座号填写在相应位置，认真核对条形码上的2.选择题答案必须使用2B铅笔《按填涂样例》正确填涂；非选择题答案必须使用0.53.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={0,1,3,5},B=A.{0}B.{0,1}C.{3,5}2.已知复数z满足z(1-2i)=1+i,则z的虚部为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a,b,c在网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则|a+b+c|=A.8B.4√35.已知,则tan2θ=6.设双曲线C:的左、右焦点分别为F₁,F₂,以F₁F₂为直径的圆高三数学试题第1页(共4页)与C的渐近线在第一象限的交点为M,若∠MF₁F₂=30°,且焦点到渐近线的距离为√3,则C的方程为A.BCD.关系为A.b<c<aB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.已知直线l:m.z—y+m+1=0和圆C:x²+y²—2x+4y—13=0,则A.当时，直线l过圆心CB.存在实数m,使得直线l与圆C相切C.直线l被圆C截得的最长弦长为6√2D.直线l被圆C截得的最短弦长为2√510.已知函数,则下列说法正确的是C.直线是曲线y=f(x)的一条对称轴D.f(x)的图象向右平行移动个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)为偶函数 11.已知圆锥PO₁的底面圆O₁半径为√确的是A.圆锥PO₁的侧面积为5√6πB.球O的体积为36πC.点S的轨迹长度为4πD.|AS|的最大值为6高三数学试题第2页(共4页)12.记S为等差数列{a}的前n项和，若3S₄=4S₃+12,则公差d=▲13.已知函数f(x)=x³—x+b,若函数y=f(x+a)-1为奇函数，14.已知椭圆T:,曲线Ω:xy=m(m>0),曲线Ω与椭圆I在第一象限15.(13分)16.(15分)(2)令3log₂bn=an+3(n∈N*),求数列{ab}的前n项和Tn.17.(15分)(2)若PA=PB=√5,PD//平面ACM,求直线PB与平面ACM所成角的正弦值.CC高三数学试题第3页(共4页)18.(17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l交C于点A,B,当直线l垂直x轴时，点A的坐标为(1,p).(1)求C的方程；(2)求4|AF|+|BF|的最小值；(3)若点M在抛物线C外，线段MF的垂直平分线与C相切，求点M的轨迹方程.19.(17分)已知函数f(x)=aeˣ—(x—1)².(1)若直线l:4x-y+1=0是曲线f(x)的一条切线，求a的值；(2)若函数f(x)有三个零点，设为x₁,x₂,x₃且x₁<x₂<x₃.(i)求实数a的取值范围；2025—2026学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)解：(1)根据条由正弦定理，得(2sinC—sinB)oos.1sinAcosB,2分所以…………4分又因为0<A<π,所以…………5分(2)因为△ABC的面积为6√3,所以bc=249分由余弦定理，得a²=b²+c²—2bccosA,即48=b²+c²—bc,11化简得(b+c)²=3bc+48,所以(b+c)²=120,即b+c=2√30,16.(15分)解：(1)因为6S=a2+3an(n∈N*)因为{an}为正项数列所以{a}是首项为3,公差为3的等差数列(2)因为3log₂b„=a+317.(15分)(1)证明：取BC中点E,连接AE,则AD//CE∴四边形ADCE为平行四边形AB∩PB=B所以，平面ACM⊥平面PAB5分(2)连接BD交AC于点F,则,连接FM∵PD//平面ACM,PDC平面PBD,平面PBD∩平面A…………7分以O为原点，OB,OE,OP所在直线分别为r轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐所以A(—1,0,0),B(1,0,0),((—1,2√3,0),P(0,0,2), 10分 11分设平面ACM的法向量所以平面ACM的一个法向量m=(1,0,—1)13分记直线PB与平面ACM所成的角为θ所以直线PB与平面ACM所成角的正弦值为………………15分18.(17分)解：(1)由题意知：,直线l垂直x轴时，点A的坐标为(1,p)则,解得p=2所以C的方程为y²=4x………………2分(2)当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k(x—1),与抛物线方程联立得，,消去y并化简得：k²x²—2(2+k²)x+k²=0设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁xz=1…………………4分所以4|AF|+|BF|=4(xi+1)+(x₂+1)=4x₁+x₂+5≥2√4.当且仅当4x₁=x2取得等号.综上，4|AF|+|BF|的最小值为9.……………………9分(3)设M(m,n),则MF中点坐标为当m=1时，MF的垂直乎分线平行①当n≠0时，MF的垂直平分线方程为与抛物线方程联立得,消去y并化简得：……13分因为线段MF的垂直平分线与C相切(m—1)(1—m²)—(m—1)n²—2n²=0,(m—1)(1数学试题参考答案第4页(共6页)……………14分②当n=0时，点M坐标为(-1,0),线段MF的垂直平分线与C相切，满足条件.……………16分所以点M的轨迹方程为x=-1.……………………17分19.(17分)解：(1)设直线l:4x—y+1=0与曲线f(x)相切于点P(xo,yo)设……6分所以h(x)在区间(1,