北京市文汇中学2021-2022学年九上期中试卷（解析版）

北京市文汇中学22021－2022学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A.禁止驶入 B.靠左侧道路行驶C.向左和向右转弯 D.环岛行驶【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形围绕旋转中心旋转180°后，与原来一样的特点判断．【详解】A项正确；B、C、D项旋转180°后，与原图位置不同，所以错误；故选：A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，准确理解概念是解决问题的关键．2.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】形如y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k），据此可以直接求顶点坐标．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，-4）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x-k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．3.已知点与点都在反比例函数的图象上，那么m与n的关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】判断出反比例函数图象在第一、三象限，从而可得出，，由此即可得出答案．【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限，，在第三象限的图象上，在第一象限的图象上，，，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解题关键．4.如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转35°得到，边，相交于点F，若，则的度数为（）A.60° B.65° C.72.5° D.115°【答案】B【解析】【分析】由图形旋转变换的性质，可得∠A=∠D=30°，再根据三角形的外角的性质，即可求解.【详解】∵以C为中心，将顺时针旋转35°得到，∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，∴=∠ACD+∠D=35°+30°=65°，故选B.【点睛】本题主要考查图形的旋转的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键.5.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】由两角相等的两个三角形相似得出①正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出③正确；即可得出结果．【详解】∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB，故①符合题意，当时，∵∠B不一定等于∠AED，∴△ADE与△ACB不一定相似，故②不符合题意，当时，△ADE∽△ACB．故③符合题意，综上所述：使△ADE与△ACB一定相似的是①③，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键6.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：抛物线经过平移得到，平移方法是：向左平移1个单位，再向下平移2个单位．故选择：A．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题目，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．7.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由点(3,18)、(5,20)、(7,14)在抛物线上，利用待定系数法求出抛物线解析式，将其写成顶点式，即可得出结论．【详解】由题意得，点(3,18)、(5,20)、(7,14)在抛物线上，∴，∴，∴抛物线解析式为，∴当时，足球飞行达到最高点，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．8.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则<m<；②若m>1，则<<m；③若m<<，则m<0；④<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则<m<，成立，是真命题；

②若m＞1，取m=2时，m2＝4，m＜m2，原命题不成立；

③若m<<，取m=-时，=-2，m＞，原命题不成立；④<m<，则0<m<1，成立，是真命题；成立的有①④，

故选：B．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．二、填空题（每题2分，共16分）9.点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．【答案】(-2，3)【解析】【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．故答案为:

（-2，3）．【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．10.将化为的形式：________．【答案】【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：，故将化为的形式为：．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．11.反比例函数()的图象经过点A，B（2,y1），C（3,y2），则y1_______y2．（填“<,=,>”）【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y2.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是_____．【答案】y＝300（x+1）2【解析】【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．【详解】设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得：2019年年人均收入为：300（x+1）2，∴y与x的函数关系式为：y=300（x+1）2．故答案为y=300（x+1）2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，对于平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．【答案】##【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，

S=|k|=4，k=±4．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．14.如图，直角三角形纸片ABC，，AC边长为10cm．现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长是____________cm．【答案】20【解析】【分析】根据已知可得AE=2，DE=4，，结合相似三角形性质可得，由此即可解题．【详解】解：如图所示：由题意可知：，，，∵，∴，∴，即，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的性质,根据矩形的性质结合相似三角形的判定定理找出解题的关键.15.平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为__________．【答案】(1，2)【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为A(2×，4×)，即(1，2).故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.16.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000【答案】36【解析】【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．【点睛】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．三、解答题（17－22题每题5分，23－26题每题6分，27、28题每题7分）17.如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）连接,分别做它们的垂直平分线相交于一点，该点即为所求；（2）观察所作图形，，从而得到答案．【详解】解：(1)如下图所示，点O即为所求．(2)观察第一问图形，可知【点睛】本题考查作图确认旋转中心、旋转角，牢记相关的知识点是解题的关键．18.已知：如图，点C在∠MON的边OM上．求作：射线CD，使CDON，且点D在∠MON的角平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q；③画射线OQ；④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；⑤画射线CD．射线CD就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：∵OD平分∠MON，∴∠MOD=________．∵OC=CD，∴∠MOD=________．∴∠NOD=∠CDO．∴CDON（）（填推理的依据）．【答案】（1）见解析；（2）∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据作图方法要求，依次完成即可；（2）根据角平分线、等腰三角形的性质及平行线的判定即可证明结论．【详解】（1）解：补全图形，如图：（2）证明：∵OD平分∠MON，∴∠MOD=∠NOD．∵OC=CD，∴∠MOD=∠CDO．∴∠NOD=∠CDO．∴CD∥ON（内错角相等，两直线平行．）故答案为：∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了基本作图及平行线的判定，熟练掌握角平分线的作图方法、等腰三角形的性质及平行线的判定是解题的关键．19.在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，与直线交于两点（点的横坐标小于点的横坐标）．（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）若直线与双曲线交于点，与直线交于点．当时，写出的取值范围．【答案】（1）k=1；（2）；（3）t的取值范围为或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）将两函数解析式联立，组成方程组，解方程组即可求得；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵双曲线过点A（1，1），∴k=1×1=1；（2）联立，解得或，∴；（3）观察函数的图象，当y1＜y2时，t的取值范围为或．【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，能数形结合是解题的关键．20.如图，是ABCD的边BA延长线上一点，连接，交于点，AE=1，CD=2．（1）求证：△∽△．（2）求．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可知，．再根据平行线的性质即可得出，即证明．（2）由，，即可判定，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵点E是边BA延长线上一点，∴，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质．掌握判定三角形相似的条件是解答本题的关键．21.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x……y……（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当时，y的取值范围．【答案】（1）y=（x+1）2-4（2）-4≤y≤5【解析】【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（-1，-4），则可设顶点式y=a（x+1）2-4，然后把点（0，-3）代入求出a即可；（2）画二次函数图象，求得x=-4和0时的函数值，然后根据函数的图象可知顶点在其范围内，即可求解．【小问1详解】由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1，-4），设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入y=a（x+1）2-4得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2-4；【小问2详解】如图∵当x=-4时，y=5；x=0时，y=-3，当x=-1时，y=-4∴当自变量x的取值范围是时，对应函数值y的取值范围是-4≤y≤5，故答案为：-4≤y≤5．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．数形结合是解题的关键．22.为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，求获得利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（3）求当获得利润w最大时，销售单价x为多少？【答案】（1）函数的关系式为：；（2）且30≤x≤60；（3）销售单价定为55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）将点(30，100)、(45,700)代入--次函数表达式,即可求解；（2）利用每件利润乘以件数列出函数写出自变量范围30≤x≤60即可；（3）将函数配方得：根据开口方向，且30≤x≤60.，可得当时，取得最大值，此时即可．【小问1详解】解：设销售量与销售单价之间的函数关系式为，将点、代入，得，解得，∴函数的关系式为：，【小问2详解】解：每件利润为（x-30）元，∴，且30≤x≤60，【小问3详解】将函数配方得：，，且30≤x≤60，当时，取得最大值，此时．∴销售单价定为55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，二次函数的顶点式，最值等知识，解答时求出函数的解析式是关键．23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于P（），Q（）（）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）当=1时，求的值；（3）当时，求的取值范围．【答案】（1）（2）2（3）或【解析】【分析】（1）将抛物线化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据对称轴即可求解；（3）根据对称轴x=2a,列出不等式解不等式即可.【小问1详解】解：顶点坐标为【小问2详解】解：抛物线的顶点坐标为则对称轴为又抛物线与x轴分别交于P（），Q（）对称轴即【小问3详解】解：由（2）可知当时，即解得或【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，二次函数的性质，与轴的交点问题，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．24.如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．（1）求证：△BDF∽△BCD；（2）如果，，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角相等可得，又∠EDB=∠A，等量代换可得，再结合公共角，即可证明△BDF∽△BCD；（2）根据（1）的结论，列比例式代入数值计算可得，进而求得,根据平行四边形的性质可得，进而证明,进而即可求解的值．【小问1详解】证明：四边形是平行四边,∠EDB=∠A，又△BDF∽△BCD；【小问2详解】解：△BDF∽△BCD；，，四边形是平行四边形,【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(3，2)，直线与轴交于点，与图象G交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为W．①当直线过点时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内整点不少于个，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）m的值为6；（2）①区域W内的整点只有一个；②0＜k或k4．【解析】【分析】（1）把A（3，2）代入y=中可得k的值；（2）①将（2，0）代入y=kx-1可得：直线解析式为y=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．【小问1详解】解：把A（3，2）代入y=得m=3×2=6；∴m的值为6；【小问2详解】解：①当直线l过点（2，0）时，∴2k−1=0，解得：k=，∴直线l的解析式为y=x-1，画出图形，如图所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②如图，直线l在AB的下方，直线l：y=kx-1过（5，1）时，1=5k-1，解得k=，当直线l在OA的上方，直线l经过（1，3）时，3=k-1，解得k=4，观察图象可知：当0＜k或k4时，区域W内的整点不少于3个．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．26.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求C点坐标；（2）求抛物线对称轴；（3）若抛物线与线段BC有一个公共点，结合图像，求a的取值范围．【答案】（1）C（5,3）（2）（3）a≥或a＜-1或a=-【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【小问1详解】与y轴交点：令x=0代入直线y=-x+3得y=3，∴B（0，3），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，3）【小问2详解】与x轴交点：令y=0代入直线y=-x+3得x=3，∴A（3，0），将点A（3，0）代入抛物线y=ax2+bx-3a中得0=9a+3b-3a，即b=-2a，∴抛物线的对称轴；【小问3详解】∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A（3，0）且对称轴，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（-1，0），①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得y=-3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-3a＜3，∴a＞-1，将x=5代入抛物线得y=12a，∴12a≥3，解得a≥∴a≥；②a＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得y=-3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-3a＞3，解得a＜-1；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，3），如图3，将点（1，3）代入抛物线得3=a-2a-3a，解得a=-．综上所述，a≥或a＜-1或a=-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27.已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．【答案】（1）补全图形见解析，；（2）；（3），理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明点H与点N重合，即得出结论．【小问1详解】如图，即为补全的图形，根据题意可知，∴，即．【小问2详解】由旋转可知，∴在和中，∴，∴．∵，∴．∵点F为BC中点，∴，∴，即．【小问3详解】如图，连接AF，作，∵AB=AC，F为BC中点，∴，．根据作图可知，∴，∴A、F、D、N四点共圆，∴．∵，，∴，．∴．∵，且点H在线段DE上，∴点H与点N重合，∴．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．（1）若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；（2）若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；（3）若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．【答案】（1）点E，点F；（2）（）或（）；（3）b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB为等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有“关联点”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上