山东青岛市胶州市2021-2022学年八上期中试题（解析版）

2021－2022学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（）A.4，4，7 B.32，42，52 C.9，12，15 D.6，7，8【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，若满足，那么这个三角形就是直角三角形，进行求解即可．【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；B、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；C、∵，∴能构成直角三角形，符合题意；D、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．2.如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（）A.a的值为﹣3.1 B.a的绝对值为C.a的相反数为3.1 D.a的倒数为【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理求出，即可得到，即可求出a的绝对值为，相反数为，倒数为，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，∴，∴点A表示的数为，即，∴a的绝对值为，相反数为，倒数为，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，倒数，绝对值和相反数的定义，解题的关键在于能够准确求出．3.在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值非负性求出的值，然后判断点P（x，y）所在的象限即可．【详解】解：∵＋|3y＋5|＝0，∴，，解得：，，∴在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，根据题意得出点的坐标是解本题的关键．4.近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（）A.35m B.42m C.44m D.52m【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可得到所走的最短距离即为AB的长，然后利用勾股定理求解判断即可【详解】解：∵两点之间线段最短，∴小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时的最短距离即为AB的长，∵OA⊥OB，OA=40m，OB=20m，∴，∵，∴小明所走的路程可能为52m，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，两点之间线段最短，实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．5.从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A.v＝25t B.v＝﹣10t＋25 C.v＝t2＋25 D.v＝5t＋10【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；B、当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，故此选项符合题意；C、当时，，不满足，故此选项符合题意；D、当时，，不满足，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．6.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm【答案】D【解析】【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．7.若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx＋7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先将点C（3，1）代入一次函数y＝kx＋7的图象上，求出k的值，然后根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】解：点C（3，1）代入一次函数y＝kx＋7，得1=3k+7，3k=-6，k=-2，∵一次函数y＝-2x+7，可知k＝-2＜0，y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则＜0；正比例函数的图象可知＞0，矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即＞0，与正比例函数的图象可知＜0，矛盾，故此选项不符合题意；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＜0；即＞0，与正比例函数的图象可知＞0，故此选项符合题意；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即＜0，与正比例函数的图象可知＞0，矛盾，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.下列各数3.14159，﹣，，﹣π，0，，2.34010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有____个．【答案】3【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：∵，∴3.14159，﹣，，0，都有理数，﹣π，，2.34010101…（相邻两个1之间有1个0）都是无理数，共3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如2π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）等形式．10.若的平方根是±4，则a＝___．【答案】256【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵的平方根是±4，∴，∴，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．11.将直线y＝5x﹣1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为____．【答案】y=5x-3##y=-3+5x【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将直线y=5x﹣1向下平移2个单位，得到直线的解析式是：y=5x-1-2=5x-3，故答案为：y=5x-3．【点睛】本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12.在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为____．【答案】（4，4）【解析】【分析】根据点P在x轴上侧，在y轴的左侧，得到点P在第二象限，再由点P距离每个坐标轴都是4个单位，则点P的坐标为（-4，4），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，∴点P在第二象限，又∵点P距离每个坐标轴都是4个单位，∴点P的坐标为（-4，4），∴点P关于y轴对称的点的坐标为（4，4），故答案为：（4，4）．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点所在的象限求点的坐标，关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够根据题意求出P点坐标．13.比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】>【解析】【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．14.若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为____cm2【答案】或##12或【解析】【分析】分边长为6cm的边是腰长与底边长两种情况分析求解即可求得答案．【详解】解：①当边长为6cm的边是腰长时，底边为：16-6×2=4cm，

∴三角形的三边长分别为4cm、6cm、6cm，能组成三角形；如图所示，AB=AC=6cm，BC=4cm，AD⊥BC，∴BD=2cm，∴，∴；

②当边长为6cm的边是底边长时，腰长为：×（16-6）=5cm，

三角形的三边长分别5cm、5cm、6cm，能组成三角形，

如图所示，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，∴BD=3cm，∴，∴；∴综上所述，该等腰三角形的面积为或

故答案为：或．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理和组成三角形的条件，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．15.已知关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，在一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P（5，y）为一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象上一点，则点P到x轴的距离为____．【答案】21【解析】【分析】先得到一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象经过点(-2，0)，再利用当x每增加1个单位时，y增加了3个单位求得点P的坐标，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，∴一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象经过点(-2，0)，∵当x每增加1个单位时，y增加了3个单位，x从-2到5增加了7个单位，∴y增加了37=21个单位，∴点P的坐标为(5，21)，∴点P到x轴的距离为21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．16.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为（8，0），（8，6），，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处．当，两点之间距离最短时，点的坐标为______．【答案】（3，6）【解析】【分析】如图，连接，根据勾股定理得到，推出当，，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图，根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接，点，，的坐标分别为（8，0），）（8，6），（0，6），∴OC=6，，∴，，当，，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图，将沿翻折，使点落到点处，，，，，，，，解得：，，点的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）（1＋）（2﹣）；（2）（＋）×；（3）＋3＋；（4）＋．【答案】（1）－1+（2）（3）（4）0【解析】【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）（1＋）（2﹣）=2-+2-3，=－1+（2）（＋）×=，=（3）=（4）===0【点睛】本题考查了二次根式混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．18.已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与互为相反数，求a＋2b的值．【答案】a＋2b值为9．【解析】【分析】根据平方根的性质可得x的值，代入2x-3可得a的值；【详解】解：（1）∵正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，∴2x-3+1-x=0，解得：x=2，则2x-3=1，所以a=1；∵与互为相反数，∴+=0，即1-2b+3b-5=0，解得：b=4，∴a＋2b=1+24=9，∴a＋2b的值为9．【点睛】本题考查了平方根和立方根，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．19.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？【答案】（1）y=17x+1800（2）2310（3）2650【解析】【分析】（1）由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为（120-x）件，根据总费用=A种奖品单价×购买数量+B种奖品单价×购买数量，即可得出y(元)与x(件)之间的函数关系式；（2）将x=30代入y=17x+1800计算即可；（3）若购买的A种奖品不多于50件，即x≤50，然后利用一次函数的性质即可求出．【详解】解：（1）由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为（120-x）件，y=32x+15(120-x)=32x+1800-15x=17x+1800即y=17x+1800；（2）购买了30件A种奖品时，即x=30，代入y=17x+1800得：y=17×30+1800y=2310即总费用是2310元；（3）若购买的A种奖品不多于50件，即x≤50，y=17x+1800（x≤50）∵k=17＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y最大，∴y=17×50+1800y=850+1800y=2650即则总费用最多是2650元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质，解题的关键是：根据数量关系找出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质解决问题．20.在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．【答案】△ABC的面积为84．【解析】【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD==15，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S△ABC=BC•AD=×21×8=84．∴△ABC的面积为84．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．21.A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是（填l1或l2）；（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地km；（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？【答案】（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【解析】【分析】（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵甲比乙先出发，∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，故答案为：；（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，故答案为：10；（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，当乙未追上甲时：，解得，当乙追上甲后：，解得，∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点E的坐标；（3）在（1）的直角坐标系中，求直线BD的函数关系式；（4）求△ABD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）（3，-2）；（3）y=-x+2；（4）7．【解析】【分析】（1）根据题目要求建立平面直角坐标系即可；（2）根据关于x轴对称的点的特征写出点E的坐标即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（4）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）观察图形知点C（3，2），∴点C关于x轴对称的点E的坐标为（3，-2）；（3）观察图形知点D（0，2），B（2，-3），设直线BD的函数关系式为y=kx+2，把B（2，-3）代入得：-3=2k+2，解得：k=-，∴直线BD的函数关系式为y=-x+2；（4）S△ABD=4×5-×2×2-×2×5-×3×4=7．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，待定系数法求函数解析式，轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23.问题提出：如图是某城市规划的“五横五纵”轨道交通示意图（每条线的交点代表一个站点），如果要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有多少种不同的线路可以选择？问题探究：为了解决问题，我们可以采用从特殊到一般的数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．探究一：如果有“两横两纵”四条轨道，如图1所示要想从站点A到达站点B，要么先从上往下到站点①，要么先从左往右到站点②，而从站点A到达站点①，站点②的路线都只有一条，所以，从站点A到达站点B的路线数为到达站点①和站点②的路线数之和，即1＋1＝2条．探究二：如果有“三横三纵”六条轨道，如图2所示．要想从站点A到达站点B，必须先到达站点⑥或者站点⑦，所以为了探究从站点A到达站点B的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点⑥和站点⑦的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究一可知，从站点A到达站点⑤，有1＋1＝2条路线，从站点A直接到达站点②，只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑥共有1＋2＝3条路线；从站点A直接到达站点④，也只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑦共有1＋2＝3条路线，因此，从站点A到达站点B共有3＋3＝6条路线．探究三：如果有“四横四纵”八条轨道，如图3所示．要想从站点A到达站点B，请仿照上面的探究过程，完成下表：站点①②③④B路线数问题解决：在“五横五纵”轨道交通中，要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有种不同的线路可以选择．【答案】探究三：见解析；解决问题：70【解析】【分析】探究三：仿照题意，先求出站点A到站点③和站点④的线路，然后得先求出到站点⑤和站点6，站点⑩的线路等等，据此求解即可；解决问题：仿照探究三，进行求解即可．【详解】解：探究三：如图所示：如果有“四横四纵”八条轨道，如图3所示．要想从站点A到达站点B，必须先到达站点③或者站点④，所以为了探究从站点A到达站点B的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点③和站点④的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究一可知，从站点A到达站点⑧，有1＋1＝2条路线，从站点A直接到达站点⑦，只有1条路线，从站点⑦到到达站点①，有1+1=2条路线，从站点⑧到站点①只有1条路线，从站点⑦到站点①，有1+1=2条路线，所以从站点A到站点①一共有2+2=4条路线；同理从站点A到站点⑨，有1条路线，从站点⑨到站点②，有1+1=2条路线，所以所以从站点A到站点②一共有2+2=4条路线；要想从站点A到达站点③，必须先到达站点①或者站点⑩，所以为了探究从站点A到达站点③的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点①和站点⑩的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究二可知，从站点A到达站点⑩，有3+3=6条线路，所以从站点A到站点③一共有4+6=10条线路；要想从站点A到达站点④，必须先到达站点②或者站点⑩，所以从站点A到站点④一共有4+6=10条线路；所以从站点A到站点B一共有10+10=20条线路；站点①②③④B路线数44101020问题解决：如图所示，由探究二可知，站点A到站点⑳，一共有1+2=3条线路，从站点A到站点⑩有1条线路，所以从站点A到站点⑨，一共有1+3=4条线路，从站点A到站点⑧一共有1条线路，所以从站点A到站点⑥，一共有1+4=5条线路；由探究三可知，从找点A到站点⑦，一共有4+6=10条线路，所示从站点A到站点③一共有10+5=15条线路；由探究三可知从站点A到站点④一共有10+10=20条线路，所以从站点A到站点②一共有15+20=35条线路；从站点A到站点⑱只有1条线路，所以从站点A到站点⑮一共有1+2=3条线路；从站点A到站点⑯只有1条线路，所以从站点A到站点⑭一共有