北京市文汇中学2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

北京市文汇中学22021－2022学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A禁止驶入 B.靠左侧道路行驶C.向左和向右转弯 D.环岛行驶2.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.3.已知点与点都在反比例函数的图象上，那么m与n的关系是（）A. B. C. D.不能确定4.如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转35°得到，边，相交于点F，若，则的度数为（）A.60° B.65° C.72.5° D.115°5.如图，点D、E分别在△ABCAB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位7.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是（）A.4 B.4.5 C.5 D.68.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则<m<；②若m>1，则<<m；③若m<<，则m<0；④<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.③④二、填空题（每题2分，共16分）9.点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．10.将化为的形式：________．11.反比例函数()的图象经过点A，B（2,y1），C（3,y2），则y1_______y2．（填“<,=,>”）12.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是_____．13.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．14.如图，直角三角形纸片ABC，，AC边长为10cm．现从下往上依次裁剪宽为4cm矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长是____________cm．15.平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为__________．16.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（17－22题每题5分，23－26题每题6分，27、28题每题7分）17.如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数．18.已知：如图，点C在∠MON的边OM上．求作：射线CD，使CDON，且点D在∠MON的角平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点Q；③画射线OQ；④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；⑤画射线CD．射线CD就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：∵OD平分∠MON，∴∠MOD=________．∵OC=CD，∴∠MOD=________．∴∠NOD=∠CDO．∴CDON（）（填推理的依据）．19.在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，与直线交于两点（点的横坐标小于点的横坐标）．（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）若直线与双曲线交于点，与直线交于点．当时，写出的取值范围．20.如图，是ABCD的边BA延长线上一点，连接，交于点，AE=1，CD=2．（1）求证：△∽△．（2）求．21.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x……y……（1）求这个二次函数表达式；（2）求当时，y的取值范围．22.为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，求获得利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（3）求当获得利润w最大时，销售单价x为多少？23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于P（），Q（）（）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）当=1时，求的值；（3）当时，求的取值范围．24.如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．（1）求证：△BDF∽△BCD；（2）如果，，求的值．25.在平面直角坐标系中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(3，2)，直线与轴交于点，与图象G交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为W．①当直线过点时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于个，结合函数图象，求的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求C点坐标；（2）求抛物线对称轴；（3）若抛物线与线段BC有一个公共点，结合图像，求a的取值范围．27.已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．（