河南省南阳市方城县2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

河南省南阳市方城县2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列判断正确的是（）A.＜0.5 B.若ab＝0，则a＝b＝0C. D.与是同类二次根式3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）

A. B. C. D.55.一元二次方程x2﹣2x+3＝0根情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断6.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF长逐渐变小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关7.如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．A.a＝b B.ab C.ab D.ab8.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A.x2＋9x－8＝0 B.x2－9x－8＝0 C.x2－9x＋8＝0 D.2x2－9x＋8＝09.如图，已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则（）A B. C. D.10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B．图2是点P运动时，△ADP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值是（）A. B. C.2 D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．12.已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，则m的值等于_____．13.在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为_____千米．14.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为_____．

三、解答题（本题含8个小题，共75分）16计算：（1）（）；（2）（）（）+（1）2．17.用适当的方法解下列方程：（1）4（1﹣3x）2﹣1＝0；（2）x2+2x﹣399＝0；（3）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）．18.如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD．他把平面镜平放在水平地面上，调整平面镜的位置到点P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C．（1）若小明测得眼睛离地面的高度AB＝1.6m，BP＝2m，则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大树的高度：（用字母a表示）；（2）在（1）的条件下，求树的高度CD．（用字母a的代数式表示）19.关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．20.在4×4的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点叫做格点，点A（1，0）和点B（4，1）均在格点上．请仅用无刻度的直尺和网格特点完成画图，画图过程用虚线，画图的结果用实线表示，请按步骤解答下列各题，不要求说明理由．（1）直接写出AB的长为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）画线段AB的中点D，并直接写出点D的坐标为；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.如图1，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

小明在看到这个问题后，联想所学数学知识，经过分析：认为求线段的长，通常把要求的线段放在一组相似三角形中，进而求解，于是添加了如图2所示的辅助线，最后使问题得以解决．（1）请根据图2，先叙述辅助线的作法，然后证明：①△EDH≌△EFH；②△EDH∽△BAE；（2）求CG的长．23.如图，已知A，B两点的坐标分别为(40，0)和(0，30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动