山东青岛2020-2021学年八上期中试卷（原卷版）

2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的算术平方根是A．4 B． C．2 D．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是A．12，15，18 B．12，35，36 C．2，3，4 D．5，12，133．（3分）若线段轴且，点的坐标为，则点的坐标为A． B． C．或 D．或4．（3分）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是A．处 B．处 C．处 D．处5．（3分）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，则A． B． C． D．06．（3分）、两地相距，甲车以的速度从地驶往地，乙车以的速度从地驶往地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，则与之间的函数关系的图象是A． B． C． D．7．（3分）如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点，分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．8．（3分）一次函数，在平面直角坐标系中的图象大致是A． B． C． D．二．填空题（共6小题，每小题3分）9．（3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．10．（3分）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第象限．11．（3分）如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为．13．（3分）观察下列二次根式的化简，则．14．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转，再作出旋转后的点关于原点的对称点，称为一次变换，已知点的坐标为，则点经过连续2020次这样的变换得到的点的坐标是．三．计算题15．完成计算与化简：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．四、作图题16．（6分）如图是的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；（2）在第二象限内的格点上画一点，连接，，使成为以为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点的坐标为，的周长为（结果保留根号）；②画出关于轴对称的△（点，，的对应点分别，，，并写出，，的坐标．17．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）．（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数．五、解答题18．如图所示，已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，，求的周长．19．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分，与乙地的距离为（米，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米分钟；点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时的值．20．（8分）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？21．（8分）学校需要采购一批演出服装，、两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有人．（1）分别写出学校购买、两公司服装所付的总费用（元和（元与参演男生人数之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．22．（12分）问题提出：在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如、、、一样的式子，如何将他们化简呢？问题探究：探究一：已知；；；则（填“”“”或“”．探究二：．可以用以下方法化简：，试仿照探究所用的方法化简．探究三：；；；；则；；一般规律：为正整数）；规律应用：应用一：求的值．应用二：求的值．拓展提高：拓展一：．拓展二：．23．如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．（1）求，两点的坐标及的值；（2）如图2，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．点的坐标为．点的坐标为；（均用含的式子表示）（3）在（2）的条件下，当点在线段