河南郑州市第四初级中学2021-2022学年八上期中试卷（原卷版）

2021-2022学年河南省郑州四中八年级第一学期期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中最小的数是（）A．﹣3 B． C．﹣4 D．﹣3.52．在下列实数，中有理数的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．下列式子不正确的是（）A． B． C． D．4．一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y26．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝12：13：157．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A． B． C． D．8．下列说法中正确的有（）个．①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（）A．（﹣1009，1009） B．（﹣1010，1010） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1012，1012）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A． B．4 C． D．5二、填空题（每题3分，共15分）11．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是．12．已知一次函数图象经过点（﹣1，2）且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式．13．如图，已知△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E＝度．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝．三．解答题（共55分）16．计算：（1）；（2）﹣|﹣2|﹣+（﹣π）0．17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了尚不完整的统计图表．阅读时间/h频数334m53061263请你根据以上信息回答下列问题：（1）填空：m＝，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△PAB＝4，请求出点P的坐标．20．某校拟建一个面积为100m2的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整（1）列式设矩形的一边长是xm，则另一边长是m，若周长为ym，则y与x之间的函数关系式为（2）画图①列表x…46101316202530…y…5845404144a5866…表中a＝②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象．（3）发现图象最低点的坐标为，即当x＝m时，周长y有最小值40m；（4）验证在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出y＝2（﹣）2+40．∵2（﹣）2≥0∴y≥．∴当﹣＝0时，y有最小值；此方程可化为（）2﹣10＝0；∴当x＝m时，周长y有最小值40m．21．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式的最小值．22．已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m，（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，设D点横坐标为n，则D