湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（3分×10＝30分）1.将一元二次方程化成一般形式后（二次项系数为正数），二次项系数和一次项系数分别是（）A.3、 B.3、2 C.3、 D.3、12下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B. C. D.3.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）4.用配方法解方程．下列变形正确的是（）A. B. C. D.5下列方程没有实数解的是（）A. B.C. D.6.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位，再向下平移3个单位C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位7.有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（）A.596 B.428 C.512 D.6048.下列多边形的所有顶点不一定在同一个圆上的是（）A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形9.如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（）A.2023 B.2027 C.2028 D.202910.如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD．下列结论：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤BD•DC；③若DB＝m，DC＝n，则S△ADB≤+mn．其中错误结论个数为（）个．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（3分×6＝18分）11.点A（a，b）关于原点的对称点的坐标为_____．12.解方程，则方程的解是_____．13.点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．14.已知AB是⊙O的弦，点C为⊙O上异于点A、B的一点，∠OAB＝40°，则∠ACB＝_____．15.已知关于x的二次函数，下列结论中一定正确的是_____．（填序号即可）①若抛物线与x轴有两个不同交点，则方程必有两个不等实数根；②若对任意实数t都有，则b=2a；③若，则方程有一个根α，且m＜α＜n；④若，则方程必有两个实数根．16.已知，⊙O的直径BC＝2，点A为⊙O上一动点，AD、BD分别平分△ABC的外角，AD与⊙O交于点E．若将AO绕O点逆时针旋转270°，则点D所经历的路径长为_____．（提示：在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长为）三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：x2﹣x﹣3＝0．18.如图：OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝45°．（1）求证：A，B，C在以O为圆心，OA为半径的圆上；（2）求∠OAC的度数．19在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；x…-10123…y……（2）当x满足时，函数值大于0；（3）当-2＜x＜2时，y的取值范围是．20.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、C为格点，点B在网格线上，以AB为直径作半圆，点D在半圆上，连接AC、BC．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）分别在AB、AC取点E、F，使，EF＝BC；（2）作△ABC的角平分线BM；（3）在△ABC的角平分线BM取一点N，使CN+DN最小．21.如图，P是圆上一动点，弦AB=cm，PC平分∠APB，C在圆上，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当PA的长为，四边形PACB是梯形（一组对边平行，另一组对边不平行的四边形）（直接写答案）．22.水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为二次函数，销售情况记录如表：1233976111（1）求与的函数关系式；（2）这批苹果多少天才能销售完；（3）水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？23.【问题背景】如图1，P为△ABC内一点，连PB、PC．则PC+PB＜AB+AC．小明考虑到“三角形两边之和大于第三边”，延长BP交AC于E，就可以证明上面结论．请按小明的思路完成证明过程；【迁移应用】如图2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P为△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞AB+AC．【拓展创新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P为△ABC所在平面内一点，则PA+PB+PC的最小值为（用含c的式子表示）．（直接写出结果）24.如图1，抛物线y＝a+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点．且抛物线的对称轴为x＝2，OC＝3，S△ABC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过D（m，﹣2）作抛物线切线（不与y轴平行，且与抛物线有且仅有一个交点）DE：y＝x+（切点为E