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文档简介

认识编码学CodingTheory编码学简介诞生:C.Shannon

1948

年的文章“AMathematicalTheoryofCommunication”

载于BellSyst.Tech.J.27,379-423&623-656

目标:找出有效率的编码方法,

使信息能在有噪声

的通道上可靠地

传送.

应用:将宇宙飞船玤所拍摄的相片传回地球,

注册码(证件号/ISBN)的设计,数位资料储存,…参考书及主题参考书:Hill(1986),AFirstCourseinCodingTheoryLing&Xing(2004),CodingTheory:AFirstCourse

主题:用以修正随机错误

的分组码(块码)

blockcodes

forcorrectingrandomerrors

两大问题:寻找“最好”的码有效率地译码内容(基础部分)错误修正码介绍编码学的主要问题有限域简介有限域上的矢量空间线性码介绍线性码的编码与译码对偶码,奇偶检验矩阵,伴随式译码Hamming码1.错误修正码介绍IntroductiontoError-CorrectingCodes错误修正码信息在有噪声的通道上传送时,可能会产生错误.

错误修正码用于修正這種錯誤.要求:整个过程越快且越可靠(准确)

越好.做法:加入“多余”的部分,[例:重要的事要講三次]使得当收到的信息有(不太多)错误时,仍然可以还原出本来的信息.通讯流程(以下是例子)发信者

信息编码器

码文信息通道

噪声

收到的码文译码器

译码后的信息收信者

注记额外的符码不能保证100%准确

传达,只能提高正确传达的概率.在编码前,发信者通常会把信息加密,<<

密码学以避免通道上其他人窃看信息;

相应地,收信者在读信前也要先解密.前例是一个binary

repetition

codeoflength5

二元重覆码,长度5

例子集合{00000,11111}是一个码,

它的元素00000和11111都是这个码的码文.

这个码是一个二元码,它的字母集是{0,1}.英文单词的集合是一个26元码,它的字母集为{A,B,C,…,Z}.(忽略大小写分别)英文路名(不含数字)的集合则是27元码.分组码/块码blockcodes

例子:电话号码英国的10位电话号码,可视作长度为10的10元码.可以设计出一套电话号码,它满足以下要求:

(1)有超过82,000,000个码文(足够当时英国用);

(2)即使拨错任何单一个数字,仍能正确拨通电话.将会在第7章会建构出这种码.例子:东南西北的二元编码

例子:东南西北的二元编码(续)

Hamming距离

例子及注记:距离

最近邻译码

nearestneighbordecoding

最近邻译码的最大似然性

词出错概率

worderrorprobability

注记/“线性码”

码的最小距离

定理

(最小距离与侦错及修正)

[证]最小距离与侦错及修正的位数侦错位数修正位数100210321431

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