第一单元复习（课件）-六年级上册数学北师大版

圆的世界北师大版六年级数学上册第一单元复习主讲人：[教师姓名]复习目录01单元知识框架02知识点梳理03重难点题型精讲04变式巩固练习单元知识框架宏观把握，构建知识体系知识点梳理逐一击破，夯实基础概念重难点题型精讲掌握技巧，攻克核心难点变式巩固练习举一反三，巩固复习成果单元知识框架圆圆的认识圆心、半径、直径、特征圆的周长圆周率、公式、应用圆的面积公式、推导、应用圆环的面积公式、应用知识点梳理：圆的认识圆心(O)圆中心的一点，决定圆的位置。半径(r)连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。同圆内有无数条半径且都相等。直径(d)通过圆心并且两端都在圆上的线段。同圆内有无数条直径且都相等。

小试牛刀1.两端都在圆上的线段叫做直径。（）2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。（）思考一下，直径还有什么特殊要求？知识点梳理：圆的周长定义围成一个圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。圆周率(π)周长与直径的比值，是无限不循环小数，通常取近似值3.14。计算公式C=πdC=2πr圆周率的由来古时候，人们发现圆的周长和直径的比值是一个固定的数，这个数就是圆周率（π）。我国南北朝数学家祖冲之，首次将其精确到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间。知识点梳理：圆的面积定义一个圆所占平面的大小叫做圆的面积。公式S=πr²推导将圆分割成小扇形，拼成近似长方形。长方形的长为圆周长的一半(πr)，宽为半径(r)。因此，圆的面积=长×宽=πr×r=πr²。知识点梳理：圆环的面积圆环的定义两个同心圆之间的部分叫做圆环。面积计算公式S=πR²-πr²S=π(R²-r²)R:外圆半径,r:内圆半径重难点题型精讲深入剖析·举一反三·攻克难关题型一：圆的周长应用例题一个圆形花坛的半径是5米，它的周长是多少米？解答解：C=2πr=2×3.14×5=31.4(米)答：它的周长是31.4米。题型一：变式练习变式题一个圆形游泳池的周长是62.8米，它的直径是多少米？解：d=C÷π=62.8÷3.14=20(米)答：它的直径是20米。核心思路：根据圆的周长公式C=πd，推导出d=C÷π，进行逆向计算。题型二：圆的面积应用例题：一个圆形草坪的直径是10米，它的面积是多少平方米？解：求半径rr=d÷2=10÷2=5(米)求面积SS=πr²=3.14×5²=78.5(平方米)答：它的面积是78.5平方米。题型二：变式练习变式题：一个圆形餐桌的面积是28.26平方分米，它的半径是多少分米？步骤一：推导公式由S=πr²可得r²=S÷π步骤二：代入计算r²=28.26÷3.14=9(平方分米)步骤三：得出结果r=3(分米)（半径为正数）答：它的半径是3分米。题型三：圆环面积应用例题一个圆环的外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？解答S=π(R²-r²)=3.14×(6²-4²)=3.14×(36-16)=3.14×20=62.8(平方厘米)答：它的面积是62.8平方厘米。题型三：变式练习变式题：一个环形跑道的外圆直径是100米，内圆直径是80米，这个环形跑道的面积是多少平方米？解答：外圆半径R=100÷2=50(米)

圆环面积S=π(R²-r²)=3.14×(50²-40²)=2826(平方米)答：这个环形跑道的面积是2826平方米。变式巩固练习巩固所学，拓展思维，挑战自我选择题1.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。A2,2B2,4C4,42.一个圆环的外圆半径是5厘米，环宽是1厘米，它的内圆半径是（）厘米。A6B5C4提示：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr²。圆环的内圆半径=外圆半径-环宽。填空题1.一个圆的直径是8厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.一个圆环的面积是28.26平方厘米，外圆半径是5厘米，内圆半径是（）厘米。解题提示请仔细审题，注意单位统一，运用圆的周长和面积公式进行计算。应用题题目一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个喷水池的占地面积是多少平方米？解题步骤1.计算半径(r)r=C÷(2π)=62.8÷(2×3.14)=10(米)2.计算面积(S)S=πr²=3.14×10²=314(平