2025年高考数学一模试题分类汇编 专题09 平面向量（原卷版）

专题09平面向量题型概览题型01平面向量线性运算题型02数量积及求模问题题型03求夹角问题题型04平行垂直问题题型05投影向量及平面向量的几何应用题型01平面向量线性运算题型011．（2025·河南安阳·一模）已知平行四边形的对角线的交点为，则（

）A． B． C． D．2．（2025·北京平谷·一模）已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知在边长为2的等边所在平面内，有一点满足，则（

）A．1 B． C． D．4．（2025·山东烟台·一模）在中，，则（

）A． B． C． D．5．（2025·广东江门·一模）在矩形中，成等差数列，，则矩形的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．166．（2025·山东临沂·一模）在中，点是的中点，点在上，若，则（

）A． B． C． D．7．（2025·贵州毕节·一模）已知正方形ABCD的边长为2，且，，则．8．（2025·山西·一模）在中，，，．(1)若，求；(2)若，，求的值．9．（2025·重庆·一模）在平行四边形中，与相交于，若，，则（

）A． B．C． D．10．（2025·山东青岛·一模）已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（

）A． B． C． D．题型02数量积及求模问题题型021．（2025·河北邢台·一模）若向量，满足，，则．2．（2025·天津武清·一模）已知正方形的边长为，，若，其中，为实数，则；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为.3．（2025·广东深圳·一模）已知向量满足，则（

）A． B． C．0 D．14．（2025·江苏宿迁·一模）若，，则等于（

）A． B． C．5 D．75．（2025·甘肃兰州·一模）与向量反向的单位向量是（

）A． B． C． D．6．（2025·江西萍乡·一模）已知向量，，若与垂直，则（

）A． B． C． D．27．（2025·云南昭通·一模）已知向量，是单位向量，且，则为（

）A． B． C．3 D．58．（2025·江西上饶·一模）在平行四边形中，，，，，则（

）A．1 B． C．2 D．39．（2025·湖北·一模）若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（

）A．-24 B．24 C． D．010．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知等边三角形的边长是，、分别是、的中点，则（

）A． B． C． D．题型03求夹角问题题型031．（2025·山东泰安·一模）已知向量，且，则（

）A． B． C． D．2．（2025·黑龙江·一模）已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为.3．（2025·福建泉州·一模）已知向量满足，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．（2025·黑龙江·一模）已知平面向量满足，则．5．（2025·山东日照·一模）下列说法正确的是（

）A．已知为非零向量，若，则的夹角为锐角B．展开式中的常数项为C．若方程表示椭圆，则D．点在直线上运动，的最大值是6．（2025·江苏南通·一模）若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．7．（2025·四川·一模）如图，设、是平而内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．对于平面内任意一点，若向量，则记，．已知平面内两点、，其中，则点的轨迹围成的图形面积为；若，则的最大值为．8．（2025·广东茂名·一模）向量与在单位向量上的投影向量均为，且，当与的夹角最大时，（

）A．8 B．5 C． D．9．（2025·安徽合肥·一模）已知向量，满足，且，，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．10．（2025·湖南邵阳·一模）已知向量，，与的夹角为，则（

）A． B． C． D．题型04平行垂直问题题型041．（2025·江西赣州·一模）已知向量，，且，则=．2．（2025·广东湛江·一模）已知向量，，若，则（

）．A． B．2 C． D．53．（2025·广西·一模）已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．(1)证明：；(2)已知，证明：点到直线的距离为定值．4．（2025·山西吕梁·一模）已知向量，若，则实数（

）A． B． C． D．5．（2025·江西·一模）若向量，，且，则（

）A． B．45 C． D．6．（2025·陕西·一模）若向量，，，则（

）A． B．C． D．在上的投影向量是7．（2025·广东·一模）已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．28．（2025·贵州六盘水·一模）设，则（

）A．1 B． C． D．29．（2025·浙江·一模）已知向量，，若，则（

）A． B．0 C．1 D．210．（2025·广东·一模）已知向量满足，则（

）A．2 B． C． D．3题型05投影向量及平面向量的几何应用题型051．（2025·云南昆明·一模）已知，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．2．（2025·山东菏泽·一模）已知平面向量，，则下列说法正确的有（

）A．向量，不可能垂直 B．向量，不可能共线C．不可能为3 D．若，则在上的投影向量为3．（2025·安徽滁州·一模）已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．4．（2025·广东佛山·一模）在中，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．若，则5．（2025·