专题09 排列组合、二项式定理-2025年高考数学三模试题分类汇编（新高考）（原卷版）

专题09排列组合、二项式定理及基本不等式题型概览题型01排列组合题型02二项式定理题型03基本不等式题型01排列组合题型011．（2025年湖北武汉市武昌区三模）如图，某社区为墙面、、、四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有（

）A．12种 B．24种 C．48种 D．144种2．（2025年江西九江市三模）含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动，则甲、乙不同组的分配方案有（

）A．6种 B．8种 C．12种 D．16种3．（2025·湖南省郴州市·三模）如图，这是一个平面图形，现提供四种颜色给图中的区域1､区域2､区域3､区域4､区域5､区域6共六个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则共有种不同的涂色方案．3．（2025·四川省自贡市·三模）要安排4名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有种.5．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为，，，中所包含的不同整数的个数，比如：，．当时，有序数组的个数为；当取遍所有的个有序数组时，）的总和为．6．（2025·湖南长沙·三模）在空间直角坐标系Oxyz中，点，已知若点在平面ABC内，则，则在三棱锥内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均为整数的点）的个数为．（用数字作答）题型02二项式定理题型021．（2025·湖南省永州市·三模）的展开式的第4项系数是（

）A． B．280 C． D．5602．（2025年山东省泰安市三模）的展开式中项的系数为（

）A． B． C． D．3．（2025·湖南永州·三模）的展开式的第4项系数是（

）A． B．280 C． D．5604．（2025·重庆·三模）的展开式中含的项的系数为（

）A． B． C． D．5．（2025·贵州铜仁·三模）随机变量，若，则的展开式中的系数为（

）A．12 B．15 C．16 D．206．（2025年山西吕梁市三模）在的展开式中，的系数是（

）A．11 B．15 C．20 D．257．（多选）（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）在下列关于二项式的命题中，正确的是（

）A．若，则B．在的展开式中，常数项为C．若二项式的展开式中，第4项的二项式系数最大，则D．在的展开式中，的系数为858．（2025年四川宜宾市三模）的展开式中，含的项的系数是（

）A． B． C．30 D．609．（多选）（2025年广东省广州市天河区三模）在的展开式中，下列说法正确的是（

）A．展开式共项 B．各项系数的和为1C．项的系数为 D．二项式系数最大的项为第项10．（2025·河北省张家口·三模）若的展开式中的系数为240，则（

）A．4 B．5 C．6 D．811．（2025·四川省攀枝花·三模）的二项展开式中含的项的系数为（用数字作答）．12．（2025·河南省安阳市·三模）的展开式中，的系数是.（用数字作答）13．（2025·海南·三模）若（为正常数）的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中的常数项为．14．（2019·贵州贵阳·一模）展开式中的常数项为．15．（2025·河南周口·二模）在的展开式中有理项的系数的和为．题型03基本不等式题型031．（2025·河南省焦作市·三模）若，且，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．2．（多选）（2025·湖南省郴州市·三模）设正实数满足，则（

）A． B．C． D．3．（多选）（2025·河北省张家口·三模）已知，，且，若，则（

）A． B．的最小值为C．的最小值为 D．的取值范围为4．（多选）（2025·辽宁沈阳·三模）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点M为内