湖北省随州市2026届高三上学期1月期末质量检测数学试卷

已知全集U123456)}A1234，则ðUA（A．{5, B．{(5, D．{(3,4),(5,f(x2x31x29的极大值点为（ B．

C．

D．ABCD–––→

2DCAEECAE（1 1

1 1

1 1AD

AD

AD

AD 一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为2cm，将一个半径为1cm的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了（）2

1

1

1已知圆Ox2y236与抛物线C:y22pxp0)A，B两点，若△OABp（

C．

D．fx是定义在(0)(0上的偶函数，对任意不相等的两个正实数x1x20f(10f(x)0的解集为（x1

PA（）3

2

1

在正项数列a中，a1， a2n1，且λ2na，则λ的取值范围为（ A．1,

B．2,

C．11,

z1iz2z，则（ A．z1的实部为 B．z2的虚部为

C．z2为纯虚 D．

2在等差数列a和等比数列b中，ab2，ab8，数列 的前n项和为T，则（

a nn1 C．a D．T 平面中有n(n3nZ)3点均不共线．从某点开始与其他点连线（连线均为线图形，结论正确的有（）17个不同的“通路2183条线段组成的不同的“通路27个不同的“回路3375条线段组成的不同的“回路假设某超市今年上半年每个月的销售额y（单位：万元）与广告支出x（单位：万元）的经验回归方程为yˆ2x5．若该超市计划明年5月份的销售额为10万元，则估计该超市明年5月份的广告支出 若2a18b6，且log(x2)log(x1)11，则11 ，x

2OC到曲线Mya(a0)与曲线M交于点COC

的最大值 已知VABCAB、C的对边分别为a、b、c，且bcosCcsinB求C若VABC的面积为3，求c1，在VABCAB8ACBC

，D，E，FBCACAB的中点．将DE翻折至△PDEPAPBPABDE2PFEDPF若PF ，求平面PAE与平面PDE夹角的余弦值

21223XXf(x)xe2x1g(x)lnxaxgxyf(x在点(0,f(0yg(x的切线，求a若函数h(x)g(xf(x有且只有两个零点，求aF(2,

P3,1

是双曲线C:a2b21(a0b0)的右焦点，且C

22求C已知斜率为k(1k2)的直线l与CA，BFAFB（ⅰ）求k1k2（ⅱ）判断lf(x)6x2xx(6x1x0x1fx)0fx当0x1f(x0fxfx0．

2DC，AEECAE

1 AC

ADDC

1

1DC

1

1AB． 【详解】因为玻璃球的半径为1cm4π134πcm3 设圆柱形玻璃杯水面上升了hcm，可得π22h

4π

1cm

h π ABxD因为△OAB为正三角形，所以|AB||OA|6，则|OD|33|AD|3A(333由322p33，得p 3

x1

0不妨设x1x20，x1x20 x 0，fx1fx20 fx1fx2，f(x在(0Qf(x是定义在(0)(0上的偶函数，在(0)Qf(1f(10，fx0的解集为(1(1．52所以P的轨迹是焦点为B，D，长轴长为10，短轴长为 52BDxBDy

1 当y 时 ，得x ，所以PA 3m an1【详解】由 a2n1，得an11an1，得 31

an 则an2a121，公比为1 3

1 1 所以n，即n

2

2 21当n为奇数时，n为递增数列 322121an 2 21当n为偶数时，n为递减数列 32 21 21

所以

n 32

32

又λ2na，所以λan，所以λ11 Az11iz11A对于BC，z2(1i) 1i2i，所以z的虚部为2，z为纯虚数，故B错误，C正确 1 对于D，因为z1 ，

2

z1D错误【详解】设an的公差为d．由a3a12d8，得d3，A设b的公比为q．由bbq28，得q2，B 因为an23(n13nb22n12n或b2(2)n1(2)n所以a11b532，C因为 1

33n13n2所以

11111L

11

1

1，D 3 3n13n2 3 1中，一共可以组成C231条线段组成的“通路”有C13 2条线段组成的“通路”有C233条线段组成的“通路”1个，所以可以绘制3317个不同的“通路”，A正确．2中，4个点两两连接，最多有C26条线段，3条线段组成的图形有C320个，但三条线段共一个端点的图形不能组成“通路3条线段组成的不同的“通路”有C3416个，B错误．2中，任意三点首尾相连可以组成C34个“回路”；44条线段组成的不同的“回路”3种，其他情况不能组成“回路所以可以绘制437个不同的“回路”，C3中，任意三点首尾相连（3条线段）可以组成C310个“回路44条线段组成的不同的“回路”有C4315种（C选项可知44条线段中任选两条线段，有C26种不同的选法，5A，BC，D，2个为一组分别连接起来，有C12种不同的选法，最后连接CD，6755条线段组成的“回路”有6212故可以绘制101512375条线段组成的不同的“回路”，D12．2.5/52.5万元2.5 【详解】由2a18b6，得alog26blog186则11

log2log18log362 log2 log18

x2由x10x2因为log2(x2)log0.5(x1)log2(x2)log2(x1)log2[(x2)(x12，所以(x2)(x1)4x2x60x3（x2舍去．23/2 y OCOC

与曲线M

yayB，连接OB 2 OCOC

1cos2α

13

4 因为0sinα1，所

3sinα

3sinα 34 4 从而仅当

3时，等号成立，所以OCOC

232315．(1)C（1）由已知及正弦定理得sinBcosCsinCsinBB(0π，得sinB0，得cosCsinC2sinCcosC 由C(0πC0,π，得cosC0，得sinC1 2 Cπ，得Cπ （2）由 1absinC 3ab

，得ab4△ 由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab，因为a2b2ab2ababab4，当且仅当ab2所以c24，得c2．故c2．(2)2（1）1，连接CFDE于点O．ACBC，FABABCFDEBCACDEABDECF．2FOPO，DEPODEFOPOFOOPOFOPFO，DEPFO．PFPFOEDPF（2）由（1）DEPFDECFDEABABCFAC2AC2

6POFO3PO2FO2PF2POFO以OOFODOPxyz轴，2所示的空间直角坐标系.A(3,4,0)，E(0,2,0)，P(0,0,3)，AE(3,2,0)EP(0,2,3)→nAE3x2y设平面PAE的一个法向量为n(x,y,z)，则→ y3x2z2，得n2,32)，PDE的一个法向量为m100)，

→2→ m 2

cosm,n→→ 4949PAEPDE21717．(1)(2)（1）121112 02①211111222 ②12111121 ③111111222 12121111121 211113 8 1格、21112

格、

411112111XP(X3)111122 P(X4)C11113

22 P(X5)C21113 22 P(X6)1111 XEX314353619 （1）gx的定义域为(0g(x)1a当a0gx0gx当a0gx0x1当0x1gx0gxx1gx0gx综上，当a0gx在(0当a0gx在01上单调递增，在1∞ a （2）f(x2x1)e2xf(0)1f0)yg(x的切点为xlnxax，由（1）gx1a yf(x在点(0,f(0yg(x1a所以ln

x0，得a 1, x02

xe2xlnx（3）令h(xlnxax

10，得a 因为hx)

y

xe2xlnx与F(x) 的图象有且只有两个公共点设函数G(xexx1，则G(xex1x0G(x0Gx单调递减，x0G(x)0Gx)单调递增，则G(x)G(0)0，所以exx1x0x1,1，使得2xln

0 xe2xlnx e2xlnxlnx 2xlnx1lnxF(x) 2 当且仅当2xlnx0时，等号成立x0F(xxF(x，所以a2，故a的取值范围为(2)．19．(1)xy 1（ⅱ）91【详解（1）由题意得

，得a2b22所以C

（2（ⅰ） 22 k1k121kk221k 则k121k2

1 1

k

因为k1k2，所以k1k2Ax1y1Bx2y2l:ykxm,1k2x2y2由ykxm，得1k2x22kmxm2x2y2则Δ4k2m241k2m224m22k220x

m2 1k2，x1x21k2 kxmkx k2xxkmxx由（ⅰ）知k

1