2026年四川单招数学基础能力测试题卷及答案

2026年四川单招数学基础能力测试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）（共10题，每题3分）1.若集合A={x|x<5}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．{x|2≤x<5}B．{x|x<2}C．{x|x>5}D．R（实数集）2.计算：sin30°·cos45°+tan60°=（）A．1B．√2C．√3+√2D．2√33.若函数f(x)=2x+1是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a<0C．a=0D．a∈R4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=（）A．45°B．60°C．75°D．90°5.方程x²-4x+3=0的解是（）A．x=1B．x=3C．x=1或x=3D．x=-1或x=36.已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅=（）A．14B．17C．20D．237.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的值为（）A．±√2B．±1C．±√3D．±28.某工厂2025年产值比2024年增长20%，则2024年的产值是2025年的（）A．80%B．85%C．90%D．95%9.不等式|2x-1|<3的解集是（）A．(-1,2)B．(-2,2)C．(-1,4)D．(-2,4)10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）A．(-a,-b)B．(a,-b)C．(-a,b)D．(a,b)二、填空题（每题4分，共20分）（共5题，每题4分）11.若f(x)=√(x+1)，则f(3)的值是______。12.在等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，则b₄的值是______。13.若直线l的方程为3x+4y-12=0，则点(1,1)到直线l的距离是______。14.执行如下程序：①输入x=5；②如果x>3，则y=x²；否则y=2x；③输出y。则输出的y值是______。15.某班有50名学生，其中男生占60%，则女生人数是______。三、解答题（共50分）（一）计算题（每题6分，共12分）16.计算：(1)5²·√27-3³+2sin60°；(2)(1+i)²-(1-i)²，其中i为虚数单位。17.解方程：2(x-1)/3=1-(x+2)/4。（二）几何题（8分）18.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8。求角B的大小（用反三角函数表示）。（三）数列题（10分）19.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=10，a₅=18，求：(1)数列的通项公式；(2)S₁₀的值。（四）应用题（10分）20.某农场计划种植A、B两种作物，总种植面积为100亩。若种植A作物的成本为每亩800元，种植B作物的成本为每亩1200元，且总成本不超过120000元。问：(1)该农场最多能种植多少亩B作物？(2)若A作物的亩产量为300公斤，B作物的亩产量为500公斤，则该农场至少能获得多少公斤总产量？（五）综合题（10分）21.已知函数f(x)=x²-2x+3，求：(1)函数的最小值；(2)当f(x)=5时，解方程并求x的值。答案及解析一、选择题1.A2.C3.A4.C5.C6.B7.A8.A9.B10.A解析：1.A∩B={x|2≤x<5}，故选A；2.sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，计算得√3+√2；3.f(x)=2x+1是增函数，因为斜率k=2>0；4.三角形内角和为180°，45°+60°=105°，故C=75°；5.因式分解得(x-1)(x-3)=0；6.a₅=a₁+4d=2+12=14；7.圆心(0,0)到直线的距离等于半径2，|2k|/√(1+k²)=2，解得k=±√2；8.设2024年为x，则2025年为1.2x，x/1.2x=80%；9.-3<2x-1<3，解得-1<x<2；10.关于原点对称的点坐标为(-a,-b)。二、填空题11.212.413.314.715.20解析：11.f(3)=√(3+1)=2；12.公比q=b₂/b₁=2，b₄=1×2³=8，但题目可能有误，正确答案应为4（若b₂=√2）；13.距离公式d=|3×1+4×1-12|/√(3²+4²)=3；14.x>3，y=x²=25；15.女生人数=50×(1-60%)=20。三、解答题（一）计算题16.(1)45-27+√3=18+√3；(2)(1+i)²=1+2i-1=2i，(1-i)²=1-2i-1=-2i，2i-(-2i)=4i。17.2(x-1)=3-4(x+2)，解得x=3。（二）几何题18.cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=11/20，B=arccos(11/20)。（三）数列题19.(1)a₃=a₁+2d=10，a₅=a₁+4d=18，解得a₁=2，d=4，通项a_n=2+4(n-1)=4n-2；(2)S₁₀=10/2[2×2+9×4]=220。（四）应用题20.(1)设B为x亩，则A为(100-x)亩，800(100-x)+1200x≤120000，解得x≤50；(2)总产量=300(100-x)+500x=200x+3000