安徽省宣城市第六中学2025-2026学年上学期九年级数学竞赛试卷（无答案）

宣城六中素养大赛数学试题温馨提示：1.本卷满分150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括试题卷和答题卷两部分，请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。3.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（

）A.6 B.7 C.4 D.52.已知x，y，z满足2x=3y−A.12 B.C.−12 3.若关于x，y的方程组{mx−2y=2xA.1或2或5 B.1或5 C.5 D.24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,2)，横坐标为m的点P在直线y=−x+2上，设∆APO的面积为S，则下列图像中，能够反映S与5.已知关于x的分式方程x+1x−1−2=kA.−3<B.kC.k<−2且D.k>−3且6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB结AE，BD交于点F，且始终满足AD=22CE，则下列结论：①△ABF面积的最大值是42−4；④CF的最小值是2A.①③ B.①②④C.②③④ D.①②③④7.已知x，y都是负整数，且满足y=10xA.-10 B.-9 C.-5 D.-118.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△BDE，点C与点E位于BD的同一侧，连接CE，则线段CE长的最小值是（

A.12 B.C.3−1 D.二、填空题：本题共8小题，每小题5分，满分40分9.因式分解：x(10.有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完。现在要求8分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是

¯11.已知函数y=ax值范围是

¯12.如图所示的网格中，每个小正方形网格的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，求

¯13.已知α，β是方程x2+x−2025=0的两根，则代数式14.如图，O是坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，已知OA=2∠AOB=60°，反比例函数y=的图象于点D，且点D位于AB右侧，则BD15.如图，已知矩形ABCD，AD=4，AB=6，E为AB中点，沿CE折叠∆CBE，点B的对应点为点F，AC与BF交于点H，则CH的长为

16.已知函数y={(x−1)2−1,(x<3)三、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时请写出必要的解答步骤、证明过程或文字说明.17.（本小题8分）计算：已知a=12+18.（本小题10分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM'=60°；折射角∠ECN'=40.5°.DE∥BC，MN、M'N'为法线.入射光线AB、AC（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE=8.72米，求水池的深.（参考数据：3≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4，sin19.（本小题10分）小敏同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（Rt∆DHC≅Rt∆BFA，Rt∆ADE≅Rt∆CBG）和正方形EFGH拼成如图所示的▱ABCD（1）求S1（2）若sin∠DAB=20.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+b，与反比例函数y=kx交于点A(4,2)和点B(n,−4)，点B关于原点O求一次函数关系式；求S∆若点M为y轴上一动点，当∆APM周长最小时，求点M21.（本小题14分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0求a的最小值；求|a22.（本小题16分）如图，已知抛物线y=ax2+bx−a+2的对称轴为直线x=1，图像与x轴交于A(−1,0)求抛物线的