湖北省襄阳市樊城区南漳胡云镇一中协作体2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页湖北省襄阳市樊城区南漳胡云镇一中协作体2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x2+2x+1＝x(x+2)+1 B.a(2a-4b)＝2a2-4ab

C.x(x+2y)＝x2+2xy D.x2-2xy＝x(x-2y)2.下列等式成立的是（）A. B.

C. D.3.有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（

）A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定4.若3x=4，3y=7，则3x+y的值为（）A.28 B.14 C.11 D.185.已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（

）A. B.3 C. D.06.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（

）

A. B.

C. D.7.小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2-□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（）A.a B.-9 C.25 D.a28.如果（且），则的值是（

）A.2 B.3 C.10 D.59.已知，，则代数式的值为（

）A. B.6 C.9 D.810.（为非负整数）当时的展开情况如下所示：观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（

）A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把多项式分解因式的结果为

12.若，则的取值范围为

．13.若，则

14.若是一个完全平方式，则m的值为_______．15.我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a2+1，请结合你所学知识，判断下列说法：①当a=-2时，A=5；②无论a取任何实数，不等式A≥1恒成立；③若A=a,则；④若B是含有字母a的代数式，且A+B为完全平方式，则B=2a或-2a.其中正确的有

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.分解因式(1)．(2)

四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1)计算

(2)先化简，再求值：，其中，．18.(本小题6分)如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且．

(1)求证：；(2)若，，试求：的长．19.(本小题6分)规定，求：(1)求的值；(2)若，求的值．20.(本小题6分)

已知整式，整式，若可以分解为，求．21.(本小题6分)阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．解：，，，，，，解得根据你的观察，解答以下问题：(1)已知，求的值．(2)当分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值．22.(本小题6分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是．

(1)用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系．(2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积(3)若，求的值．23.(本小题6分)襄阳市第二十中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．

(1)如图1，在和中，，，，，，三点共线，连接，请猜想和的数量关系与位置关系并证明；(2)如图2，在和中，，，，连接，，延长交于点．求的度数；(3)如图3，在和中，，，，连接，交于点．连接，，延长交于点，完成图形并求的度数（用含的代数式表示）．24.(本小题7分)如图，已知，，且，交轴于点．

(1)如图，若，求点坐标；(2)如图，，两点分别在轴，轴正半轴上，为的中点，交轴于点，连，若，求点的坐标；(3)如图，在轴的负半轴上，以为边在的右侧作等边，连，当时，请探究线段、、之间的数量关系，并证明．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】20

14.【答案】5或-7

15.【答案】①②③④

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】；【小题2】；当、时，原式．

18.【答案】【小题1】证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，又∵，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．

19.【答案】【小题1】由题意得：【小题2】由题意得：∴，解得：

20.【答案】解：，，∵可以分解为，∴，解得：．

21.【答案】【小题1】解：，，，，，，，，．【小题2】解：，，∴，∴多项式的最小值为2，此时，∴当，时，多项式的最小值为2．

22.【答案】【小题1】解：由题意，图中阴影部分是边长为的正方形，其面积为，或者，∴，∴这三个代数式，，之间的等量关系为；【小题2】设，∵，两正方形的面积和为，∴，由得，解得，∴；【小题3】设，，则，由，得，由得，∴；即．

23.【答案】【小题1】结论：，且，证明∵，∴，即，在和中，，∴，∴，且，设与交于点，∵，∴，∵，∴，即，∴；【小题2】∵，∴，即，在和中，∴，∴，

设与交于点，在和中，(对顶角相等)，∴【小题3】连接，交于点．连接，，延长交于点，作交于点，交于点，∵，∴，即，在和中，∴，∴，设与交于点，∵，∴，∵，∴在和中，∴，∴，又∵，∴平分，∴，∴，又∵∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：，∴，∴；如图中，过点作轴于点，∴，∴，，∴，

在和中∴，∴，∴点坐标为；【小题2】