宁夏固原市2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷(含答案)

2025-2026学年度八年级上册数学期末考试卷78．若A．7或−1．如图，在是完全平方式，则的值为（B．5C．7）一、单选题1．下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（）D．−1和中，．以下四个结论：①其中正确的为（），，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，；②；③；④A．B．．C．D．A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．下列计算式正确的是（）二、填空题A．B．关于轴对称，则B．2C．D．91．若代数式有意义，则实数的取值范围是．3．已知点，的值是()0“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数A．C．D．8法表示为1．41中，，分别是边，的垂直平分线，的周长角形，那么小明画图的依据是（）．A．B．C．D．112．如果3，则，那么的值为与点分别落在点和点的位置上，度．．5．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（）沿与的交A．不变B．缩小为原来的点为，若为C．扩大为原来的2倍．如图，在中，D．扩大为原来的4倍的平分线交于点M，过点M作6与交于点D，交；③于点E，；④那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于．其中一定正确的结论有（）114．分式的值为0时，x的值是．5．已知，计算：，，．A．4个B．3个C．2个D．1个观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：第1页共4页◎第2页共4页16．如图，在的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段秒时，能够在某一时刻使全等．中，，，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒(1)利用直尺和圆规在图①中作出的角平分线；，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹；上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/(2)根据（1）的作图，试说明与(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出的平分线（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）212025200Logo和热门球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品．某体育用品店紧抓“赛事经济”6000元购进一批该款T恤；因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元．(1)该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？三、解答题(2)如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完后（扣除450，那么每件T恤的标价至少是多少元？117．分式化简求值：，其中x为满足的整数22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：．8．计算：(1)(2)19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关23．如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．于轴对称，点的对称点分别为．(1)求证为等腰三角形；，G为中点，求(2)若的长．24．“截长补短法”证明线段的和差问题：(1)请在图中画出，并写出点的坐标；先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究．背景材料：(2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值．20．如图，已知（1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是到点G上的点，且接，先证明，再证明，可得出的结论是．探索问题：第1页共4页◎第2页共4页(2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的（，22中，EF分别是数量关系？并说明理由．上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程．(3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第三象限内，过点为定值，求出这个定值．作轴于点，在滑动的过程中，25、1长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、、图1表示：；图2表示：；(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；(3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形在轴上．具体的数值）26．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点(1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______．第1页共4页◎第2页共4页《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案题号答案1A2C3A4D5C6C7A8D，故B错误．1．A，【故C正确．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：对称图形，这条直线就叫做对称轴．，故D错误．故选：C．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项3．A符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；轴对称的点的坐C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；同，纵坐标互为相反数，即可求解．故选A．【点与点关于2．C轴对称，【，，，点并能运用来求解．．故选：A．根据幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方、出判断．4．D【即可解答．【详解】解：【角及其夹边，，故A错误．因此符合．答案第1页，共2页故选：D．．C5，故②正确；和【不一定相等，故不一定等于，故③错误；将m和n都扩大2倍后代入分式计算即可．，故④错误；【详解】解：m和n都扩大2倍，综上所述，正确的有①②，共个，故选：C．新分式7．A【，关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征．分式的值扩大为原来的2倍，将原式变形为故选：C．6．C据完全平方公式的结构特征得到即可求解．，【【详解】解：∵和平行线的性质可得由等角对等边得出，，是完全平方式，，，由此逐项分析即可∴，此题的关键．∴或，故选：A．【详解】解：在中，与8．D的平分线交于点M，【∴，，需要能够合理利用全等三角形的性质．∵，，，∴，∴，由，得出∴，，到夹角相等，利用与∴和都是等腰三角形，故①正确；到，①结论正确；由答案第1页，共2页与的周长直角三角形的性质得到故③正确．④∵，，等量代换得到，∴论再加上等于余的三角形为直角三角形，得到个直角可得答案．，，③故④正确．故①②③④都正确．故选：D．9．【详解】解：①∵，∴，即，的关键是掌握分式有意义，则分母不为零，在和中，据此得到，即可求解．，【详解】解：代数式有意义，∴∴，∴∴，，，故答案为故①正确．10．②∴∵∴∴∵为等腰直角三角形，【，数，一般形式为，其中，，，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．，．8故②正确．【③由②知，，线段两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，可得∴，，即可求解．∴，答案第1页，共2页【详解】解：∵，，分别是边，∴的垂直平分线，∴∴，的周长为，故答案为：．，14．∵∴【分析】本题考查了分式的值为0的条件，的周长为8．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，由此计算即可得解，熟练掌握分式的值为0的条件是解此题的关键．故答案为：812．9【【详解】解：分式的值为0，∴分子解方程分母且分母可得，条件可得，再将或，转化为，利用同底数幂乘法法则计算，∵，即，即可作答．∴，【∴则详解】解：∵，故答案为：．，15．，【故答案为：9．13．【出一般形式，再令，求得线的性质，平角定义，由题意得所以然后通过角度的和，的值，再将所求式子变形，进而得解．为【，关键．正整数，有．【详解】解：由题意得，，，令，则有∴，即由折叠性质可得，，答案第1页，共2页；，即点的运动速度是4或6，故答案为：4或6．，17．；【练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．分式有意义的条件求出x值即可．．故答案为：．16．4或6【【详解】解：问题的关键．首先求出与△全等，必须得出方程的长，要使△或或，，求出方程的解解答即可．【全等，与△，，，，点为∵∴，，，的中点，厘米，，x为满足的整数，x只能取0，，∴把代入得：原式．要使△与△全等，必须，或，18．(1)即或(2)解得：或，则，单项式乘除法则是解题关键．时，，故点的速度为：；时，，故点的速度为：（1）先处理乘方、零指数幂、绝对值等特答案第1页，共2页殊运算，再按乘除加减顺序计算．（【2）先分别算整式的乘除，再合并同类项．1．（2）解：原式（2）解：由题意得，，即，．19．(1)见解析，点E，F，G的坐标分别为解得．；20．(1)见解析(2)(2)见解析(3)见解析【【标与图形变化—熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．是掌握相关知识解决问题．（1）根据角平分线尺规作图的要求作出图形即可；2）根据三角形的性质证明即可；3）以O为圆心，适当长为半径作弧交于点E，F，过点F作，直线（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征先分别找出点A、B、C关于x轴对称的对应点E、F、G，然后顺次连接E、F、G即可得到答案；（证明三角形全等，利用全等（（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：，，m、过点E作交于点P，n的二元一次方程组，由此求解即可．作射线即可．【1如图所示.点EF，【1）解：如图①，射线即为所G的坐标分别为；求；答案第1页，共2页检验．（1T恤衫每件的进价是元，根据两次购买数量关系列分式方程求解即可；（2）解：如图①中，连接，，（2）设每件T恤衫的标价是y元，通过利润率不低于列不等式，求解范围即可．【1T恤衫每件的进价是元，则第二批T恤衫每件的进价是元；在和中，由题意得，解得，，，经检验为分式方程的解且符合题意，，答：购进第一批T恤衫每件的进价是40元，，第二批T恤衫每件的进价是50元；平分；（2）设每件T恤衫的标价是y元，（3）解：如图②中，射线即为所求．第一次购进利润为：件，第二次购进件，，利润率不低于则，21．(1)第一批进价40元，第二批进价50元(2)元【解得，答：每件T恤衫的标价至少是元．22．见解析答案第1页，共2页【∴∴∴∴（，质，先根据因为，得出，又，，则，故，为等腰三角形；2，，即可作答．，H，【∴∴∵∴在详解】证明：∵，，，和中，∵∴在G为中点，，，和中，∴．，23．(1)见解析(2)∴，，【∴∵∴∵∴，，腰三角形三线合一的性质是关键．，（得1）利用等角的余角相等和对顶角相等可，继而证明，．为等腰三角形即可；241）2）成立，见解（2）作，垂足为点H，证明析【，结合等腰三角形三，继线合一的性质可得而得到长．1）证明：∵质，构造全等三角形求证题的关键．是解【∴∵于点D，（1）延长，即可证明，再证明到点G，使．连接和都是直角三角形，，可得，可得，答案第1页，共2页，即可解题；故答案为：（2）解：结论，；（【2）延长到点G，使．连接，可得仍然成立；，即可证明到点G，，再证明即可解题．，可得1），到点G，∵，，∵，，∴，∴，在和中，在和中，，，∴，∴∴∵∴，∴∵，，，，，，，∴∴，，∴在，在，和中，和中，，，∴，∴，∴∵∴，∴∵∴，，，；．答案第1页，共2页25．(1)；即．；故答案为：；(2)22；(3)1744（2）解：由图1可得：【握数形结合思想是解题的关键．∴（1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积；由图2的面积加上4数式即可解答；，∴，（2）根据形求解即可；3）首先根据题意得到将原式变∵，∴．（（3）解：∵，∴，长方形的面积是200，再结合完全平∴，方公式代入求值即可．长方形的面积是200，【1）解：图1中，由图可知∴∴，，，，令∴∴∴，由题意得，即，，；，图2中，由图可知，，，，由题图可知，，四边形的面积答案第1页，共2页，，．在和中，26．(1)(2)(3)，理由见解析，，【证1）过点作轴于点，，，即可得出答案；2的延长线于点是等