小学《数学与彩票》数学进步知识点试卷

小学《数学与彩票》数学进步知识点试卷一、填空题（每题2分，共20分）彩票摇奖机中共有10个完全相同的小球，分别标有数字0到9。摇奖时随机抽取1个小球，抽到数字5的概率是（），抽到奇数的概率是（）。某彩票游戏规定：从1-30的数字中选择7个不重复的数字作为一注。小明选择了“1、2、3、4、5、6、7”这组号码，这组号码的排列顺序（）（填“影响”或“不影响”）中奖结果，因为这是一个（）（填“排列”或“组合”）问题。一张彩票的售价是2元，每注彩票的期望中奖金额是0.8元，那么购买一注彩票的期望净收益是（）元。一个转盘被平均分成红、黄、蓝、绿四个区域。转动转盘一次，指针停在红色区域的概率是（）；如果连续转动两次，两次都停在红色区域的概率是（）。某彩票的中奖率为1%，小明买了100张彩票，他（）（填“一定”或“不一定”）会中奖，因为概率是对（）事件发生可能性的预测。在一个装有3个红球、2个白球和5个黑球的不透明袋子里，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（），摸到白球的概率是（），摸到黑球的概率是（）。某彩票游戏规则是：从1-50中选6个号码，再从1-10中选1个特别号码。小明想计算所有可能的组合数，他需要先计算从50个中选6个的组合数，再乘以从10个中选1个的组合数，这是运用了（）原理。概率的取值范围是在（）之间，其中（）表示不可能发生的事件，（）表示必然发生的事件。小明抛硬币，前三次都是正面朝上，那么他第四次抛硬币时，正面朝上的概率是（），因为每次抛硬币都是（）事件。某彩票的头奖奖金为1000万元，中奖概率为千万分之一。那么，这注彩票的期望收益是（）元。二、选择题（每题3分，共30分）下列事件中，属于不可能事件的是（）。A.明天会下雨B.太阳从西边升起C.买彩票中奖D.掷骰子得到6点从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.1/2B.1/4C.1/13D.1/52小明和小红玩“石头剪刀布”游戏，小明出“石头”的概率是1/3，小红出“剪刀”的概率是1/3，那么小明赢的概率是（）。A.1/3B.1/6C.1/9D.2/3某彩票的中奖规则是：从1-20中选5个号码，与开奖号码完全相同则中奖。小明选择了5个号码，他中奖的概率是（）。A.1/C(20,5)B.5/20C.1/20^5D.5!/20!下列关于概率的说法，正确的是（）。A.概率越大，事件发生的次数就越多B.试验次数越多，频率就越接近概率C.概率为0的事件一定不会发生D.概率为1的事件一定会发生一个盒子里有10个除颜色外完全相同的球，其中红球3个，白球7个。从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.3/7B.7/10C.3/10D.1/10某彩票游戏中，一等奖的中奖概率是百万分之一，小明买了一张彩票，他中奖的可能性（）。A.很大B.很小C.中等D.无法确定下列事件中，属于必然事件的是（）。A.打开电视，正在播放广告B.明天的气温会比今天低C.地球绕着太阳转D.买彩票中一等奖小明掷骰子，掷出的点数小于7的概率是（）。A.1/6B.5/6C.1D.0某彩票的中奖率是10%，小明买了10张彩票，他可能中奖的次数是（）。A.0次B.1次C.2次D.以上都有可能三、判断题（每题2分，共20分）概率是用来衡量事件发生可能性大小的数值。（）购买彩票的人数越多，每个人中奖的概率就越低。（）天气预报说“明天降水概率是80%”，意思是明天一定会下雨。（）从1-10这10个数字中随机抽取一个，抽到质数的概率是4/10。（）小明抛硬币，抛了10次都是正面朝上，那么第11次抛硬币时，反面朝上的概率会更大。（）某彩票的中奖率是1%，买100张彩票就一定会中奖。（）事件发生的频率就是该事件发生的概率。（）从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃A的概率是1/54。（）概率为0的事件是不可能发生的事件。（）小明在一个装有5个红球和5个白球的袋子里摸球，摸了10次都是红球，那么袋子里可能全是红球。（）四、计算题（每题5分，共20分）某彩票游戏规则是：从1-35中选择5个不重复的数字，再从1-12中选择2个不重复的数字作为特别号码。请问，购买一注彩票，所有可能的号码组合有多少种？小明在一个不透明的盒子里放入了5个红球、3个白球和2个黑球。他随机摸出一个球，然后放回，再摸出一个球。请问：(1)第一次摸到红球的概率是多少？(2)第二次摸到白球的概率是多少？(3)两次都摸到黑球的概率是多少？某彩票的中奖规则是：从1-49中选择6个号码，与开奖号码完全相同则中一等奖。请问，中一等奖的概率是多少？（用分数表示）小明和小红玩一个游戏：小明从1-10这10个数字中随机选一个，小红猜这个数字。如果小红猜对了，小明给小红10元；如果猜错了，小红给小明1元。请问：(1)小红猜对的概率是多少？(2)小红玩一次这个游戏的期望收益是多少？五、应用题（每题10分，共20分）某彩票的规则如下：售价：每注2元。中奖等级及奖金：一等奖：奖金1000万元，中奖概率0.000001%。二等奖：奖金10万元，中奖概率0.0001%。三等奖：奖金1000元，中奖概率0.01%。四等奖：奖金10元，中奖概率1%。五等奖：奖金2元，中奖概率10%。请计算购买一注该彩票的期望收益，并分析购买彩票的利弊。小明看到一则彩票广告：“本彩票中奖率高达50%！”，他非常心动，决定购买。请你：(1)解释“中奖率高达50%”的含义。(2)分析小明购买彩票可能面临的风险。(3)给小明一些关于购买彩票的建议。六、拓展题（每题10分，共20分）请你设计一个简单的彩票游戏规则，要求包含以下数学知识点：概率计算组合问题期望收益并计算该彩票游戏的中奖概率和期望收益。小明和小红讨论彩票中奖问题，小明说：“我买了100张彩票，每张的中奖率是1%，所以我一定能中1次奖。”小红说：“不对，你可能一次都不中。”请你用所学的数学知识分析他们的观点，并说明理由。参考答案一、填空题1/10；1/2不影响；组合-1.21/4；1/16不一定；随机3/10；2/10；5/10乘法0到1；0；11/2；独立1二、选择题BBCABCBCCD三、判断题√××√（质数有2、3、5、7）×××√√√四、计算题C(35,5)×C(12,2)=324,632×66=21,425,712种(1)5/10=1/2；(2)3/10；(3)(2/10)×(2/10)=4/100=1/251/C(49,6)=1/13,983,816(1)1/10；(2)(1/10)×10+(9/10)×(-1)=1-0.9=0.1元五、应用题期望收益=10000000×0.00000001+100000×0.000001+1000×0.0001+10×0.01+2×0.1-2=0.1+0.1+0.1+0.1+0.2-2=-1.4元。购买彩票的期望收益为负，说明从长期来看，购买彩票是亏损的。但彩票可以为公益事业做贡献，偶尔购买可以作为一种娱乐方式，但不宜过度投入。(1)“中奖率高达50%”意味着购买该彩票有一半的可能性中奖，但中奖金额可能较低。(2)小明可能面临的风险包括：中奖金额低于购买成本，导致亏损；过度投入资金，影响正常生活；对中奖抱有过高期望，产生心理落差。(3)建议：理性看待彩票，将其视为一种娱乐方式而非投资手段；控制购买金额，不影响正常生活；了解彩票规则和中奖概率，不被高中奖率的宣传误导；树立正确的财富观，通过努力工作获取财富。六、拓展题示例规则：从1-20中选择3个不重复的数字，与开奖号码完全相同则中奖，奖金1000元，售价5元。中奖概率=1/C(20,3)=1/1140≈0.000877期望收益=1000×(1/1140)