分数乘除法应用题解题策略与实战演练

汇报人:xxxx2025年11月10日分数乘除法应用题解题策略与实战演练CONTENTS目录01

分数乘除法应用题概述02

解题核心步骤：六步通关法03

分数乘法应用题分类解析04

分数除法应用题分类解析CONTENTS目录05

乘除法应用题对比辨析06

常见错误诊断与解题技巧07

实战演练与能力提升08

知识体系梳理与总结分数乘除法应用题概述01分数应用题的地位与教学目标

分数应用题的核心地位分数百分数应用题是五、六年级数学中的重点和难点，也是进一步学习初中数学的重要基础，对学生数学思维发展具有关键作用。

知识与技能目标理解分数乘除法应用题的数量关系和内在联系，掌握分析、解答方法，能准确判断单位“1”，正确列式计算并解决实际问题。

过程与方法目标通过找关键句、画线段图、列等量关系等步骤，培养学生逻辑思维、分析推理和问题解决能力，形成规范解题思路。

情感态度与价值观目标感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨细致的学习习惯，增强运用数学知识解决实际问题的信心和意识。学习重难点与核心素养培养

01教学重点掌握分数乘除法应用题的解题步骤，能准确判断单位“1”的量，理解并运用“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”和“对应数量÷对应分率=单位‘1’的量”两个核心公式解决问题。

02教学难点准确找出题目中的关键句并补充完整，正确判断单位“1”的量是已知还是未知，以及在稍复杂或单位“1”不唯一的题目中进行单位“1”的转化与数量关系的分析。

03逻辑思维能力培养通过分析分数乘除法应用题中的数量关系，引导学生逐步推理，从找关键句、判断单位“1”，到确定运算方法，培养学生有序思考和清晰表达解题思路的逻辑思维能力。

04数学建模与应用意识将实际问题转化为分数乘除法的数学模型，如购物折扣、任务分配等场景，让学生体会数学与生活的联系，培养运用分数知识解决实际问题的应用意识和建模能力。解题核心步骤：六步通关法02第一步：精准找出单位“1”的量单位“1”的核心定义单位“1”是指一个整体或标准量，在分数应用题中作为参照基准，用于表示分率所依附的对象。关键词定位法通过“是”“比”“占”“相当于”“的”等关键词判断：“的”前“比”后的量通常为单位“1”。例如“男生是女生的3/5”中，“女生”是单位“1”。关键句补全训练对省略式关键句补充完整，如“女生占4/9”补全为“女生占全班人数的4/9”，“现降价2/7”补全为“现在比原来降价2/7”。实例辨析技巧分析分率归属：“甲的2/5比乙多3/8米”中，分率“2/5”归属甲，故甲为单位“1”；避免误将“比”后的乙当作单位“1”。第二步：灵活转化单位“1”技巧多单位“1”问题识别

当题目中出现多个分率且对应不同单位“1”时，需先统一单位“1”再计算。例如“甲是乙的3/5，乙是丙的2/3”，需将甲、乙都转化为以丙为单位“1”的量。单向转化基本方法

根据“甲是乙的a/b”可转化为“乙是甲的b/a”。如“男生人数是女生的4/5”，可转化为女生人数是男生的5/4，实现单位“1”从女生到男生的转换。句式转化拓展训练

“甲比乙多1/3”可转化为“甲是乙的4/3”；“乙比甲少1/4”可转化为“乙是甲的3/4”。通过关键句改写，将比较关系转化为直接分率关系，简化解题步骤。复杂关系转化示例

若“甲是乙的2/3，乙是丙的3/4”，则甲是丙的2/3×3/4=1/2。通过分率连乘，将间接关系转化为直接以丙为单位“1”的分率，实现多步单位“1”统一。第三步：规范绘制线段图方法绘制顺序：先关键句再数量优先绘制含分率的关键句，再画既有分率又有数量的句子，最后补充纯数量和问题。例如先画"鹅的只数是鸭的1/3"，再标注鸭12只、鹅4只。分率与数量的标注规则分率标注在线段上方，数量标注在线段下方。如鸭的线段上方标"单位'1'"，鹅的线段上方标"1/3"，下方对应标"12只"和"4只"，避免分率与数量混淆。多单位"1"时的分层绘制遇多个单位"1"需分层绘制，如"甲是乙的2/3，乙是丙的3/4"，先画丙（单位"1"），再画乙（丙的3/4），最后画甲（乙的2/3），每层线段长度按比例缩放。典型错误示例与纠正错误：将"比乙多1/5"的分率直接标在乙的线段上。纠正：先画乙（单位"1"），再延长1/5长度作为"多的部分"，总线段标注"1+1/5"对应数量。第四步：依据关系列算式/方程单位“1”已知：用乘法计算当单位“1”的量已知时，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”直接列乘法算式。例如：苹果树有80棵，梨树是苹果树的3/4，梨树棵数为80×3/4=60棵。单位“1”未知：用除法或方程单位“1”未知时，可用除法“对应数量÷对应分率=单位‘1’的量”，或设单位“1”为x列方程。例如：梨树60棵，是苹果树的3/4，方程法设苹果树x棵，3/4x=60；算术法为60÷3/4=80棵。数量关系转化与综合列式含“比多比少”的分率需先转化，如“梨树比苹果树多1/4”即梨树是苹果树的5/4。多步问题需分步确定单位“1”，例如：第二天看6页是第一天的3/4，第一天是全书的1/5，全书页数为6÷3/4÷1/5=40页。第五步：准确计算与结果化简

分数乘法计算法则分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算过程中可先约分再计算，如2/3×3/4=（2×3）/（3×4）=1/2。

分数除法计算法则除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。例如：3/5÷2/3=3/5×3/2=9/10。带分数需先化为假分数再计算。

结果化简要求计算结果需化为最简分数，即分子与分母互质。若为假分数，可转化为带分数形式，如7/4=1又3/4。

常见计算错误规避避免分子与分子约分、分母与分母约分；注意运算顺序，同级运算从左往右依次进行；带分数运算需先化为假分数，防止漏算整数部分。第六步：代入验证与方法反思01代入验证的操作方法将计算结果代入原题，检查是否符合题目中的数量关系。例如：若求得“梨树有60棵”，代入“梨树是苹果树80棵的3/4”，验证80×3/4是否等于60。02不同解法交叉验证对同一问题尝试多种解法（如算术法与方程法），若结果一致则提升准确性。例如：“已知一个数的4/5是28，求这个数”，可用28÷4/5=35或方程4/5x=28解得x=35，双重验证。03常见错误反思与规避反思单位“1”判断错误、分率对应混乱等问题。如“比去年增产1/5”易误将去年产量当未知量，需明确“今年产量=去年×(1+1/5)”，通过线段图强化分率与数量的对应关系。04解题步骤优化总结总结“找-转-画-列-算-查”六步流程，强调画线段图在复杂问题中的关键作用。例如：多步分数应用题中，通过分步画图可清晰呈现“第一天看全书1/5，第二天看第一天3/4”的数量传递关系。分数乘法应用题分类解析03基础型：求一个数的几分之几

核心逻辑已知单位“1”的具体数量，求它的几分之几对应的量，用乘法计算。公式为：单位“1”的量×对应分率=对应数量。

判断要点单位“1”的量是已知的（题目中直接给出或可直观判断）。

典型例题解析果园里有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的3/4，梨树有多少棵？分析：单位“1”是苹果树（80棵，已知），列式80×3/4=60（棵）。

易错点提醒若题目中出现“比苹果树多/少几分之几”，需先转化为“是苹果树的1±几分之几”再计算。例如“梨树比苹果树多3/4”，则梨树棵数为80×(1+3/4)。进阶型：连续求一个数的几分之几

题型特征与解题关键题目中存在多个分率句，分率对应的单位“1”依次关联，需连续运用“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”的关系求解。关键在于明确每一步的单位“1”及分率所指。

分步计算法示例例：一本书共120页，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了第一天的2/5，第二天看了多少页？第一步：求第一天看的页数（120×1/3=40页）；第二步：求第二天看的页数（40×2/5=16页）。

综合算式法示例沿用上题，综合算式为120×1/3×2/5=16页。计算时可先约分再相乘，如120与3约分后得40，40与5约分后得8，8×2=16，简化运算过程。

线段图辅助分析技巧画一条线段表示单位“1”的量（全书120页），先截取1/3表示第一天看的页数，再从第一天的线段中截取2/5表示第二天看的页数，直观呈现“量”与“率”的连续对应关系。提高型：比单位“1”多/少几分之几单击此处添加正文

“比单位‘1’多几分之几”的解题模型已知单位“1”的量，求比它多几分之几的量，用乘法。公式：单位“1”的量×(1+分率)=对应数量。例：苹果树80棵，梨树比苹果树多3/4，梨树有80×(1+3/4)=140棵。“比单位‘1’少几分之几”的解题模型已知单位“1”的量，求比它少几分之几的量，用乘法。公式：单位“1”的量×(1-分率)=对应数量。例：一件衣服原价200元，现降价1/5，现价为200×(1-1/5)=160元。逆向问题：已知比单位“1”多/少几分之几的量，求单位“1”单位“1”未知时，用除法或方程。公式：对应数量÷(1±分率)=单位“1”的量。例：梨树140棵，比苹果树多3/4，苹果树有140÷(1+3/4)=80棵；现价160元，比原价降1/5，原价为160÷(1-1/5)=200元。关键：分率的转化与对应关系将“比单位‘1’多/少几分之几”转化为“是单位‘1’的(1±分率)”，找准已知量对应的分率。如“男生比女生少1/4”，即男生人数是女生的(1-1/4)=3/4，若女生20人，男生为20×3/4=15人。分数除法应用题分类解析04基础型：已知几分之几求单位“1”

核心特征单位“1”的量未知，已知其几分之几对应的具体数量，需通过除法或方程求解单位“1”的量。

解题公式对应数量÷对应分率=单位“1”的量；或设单位“1”的量为x，列方程：x×对应分率=对应数量。

关键步骤1.找关键句，确定单位“1”（“的”前“比”后，分率归属对象）；2.判断单位“1”未知；3.找出已知数量对应的分率；4.代入公式计算或列方程求解。

典型例题例：小明体内有28kg水分，儿童体内水分占体重的4/5，求小明体重。分析：单位“1”是小明体重（未知），水分28kg对应分率4/5，列式28÷4/5=35（kg）或设体重为xkg，4/5x=28，解得x=35。进阶型：已知比单位“1”多/少几分之几

核心特征与判断方法题目中含有“比……多几分之几”或“比……少几分之几”的表述，单位“1”的量可能已知或未知，需先将比较关系转化为“是单位‘1’的几分之几”。

单位“1”已知时的解题公式单位“1”的量×(1+多的分率)=比较量；单位“1”的量×(1-少的分率)=比较量。例如：苹果有80棵，梨树比苹果树多1/4，梨树有80×(1+1/4)=100棵。

单位“1”未知时的解题公式比较量÷(1+多的分率)=单位“1”的量；比较量÷(1-少的分率)=单位“1”的量。例如：梨树有100棵，比苹果树多1/4，苹果树有100÷(1+1/4)=80棵。

关键步骤：分率转化与对应将“比单位1多/少几分之几”转化为“对应分率=1±几分之几”，确保量与率准确对应。如“现降价2/7”即“现价是原价的(1-2/7)=5/7”。提高型：含多个分率的乘除混合应用多单位“1”的识别与转化题目中出现多个分率时，需明确每个分率对应的单位“1”。例如“甲是乙的3/5，乙是丙的2/3”，需将乙和丙分别作为单位“1”，通过连乘或连除转化关系求解。连续分率的分步运算策略先根据已知条件确定每一步的单位“1”，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，逐步推导。如“第一天看全书的1/5，第二天看第一天的3/4，第二天看6页”，先求第一天页数（6÷3/4=8页），再求全书页数（8÷1/5=40页）。量率对应关系的综合判断需找出每个已知数量对应的分率，确保“量”与“率”一一对应。例如“修一条路，第一天修全长的1/4，第二天修余下的2/3，还剩30米”，剩余30米对应分率为（1-1/4）×（1-2/3）=1/4，全长为30÷1/4=120米。方程法解多步骤混合应用题设最终单位“1”为x，根据分率关系列方程。如“苹果是梨的2/3，梨是香蕉的3/4，苹果有20个”，设香蕉为x，列方程x×3/4×2/3=20，解得x=40。乘除法应用题对比辨析05结构异同：已知量与未知量分析相同点：核心要素与分析基础均包含三个基本数量：比较量、标准量（单位“1”）、分率；分析关键均为找准单位“1”，明确数量间的倍数关系。不同点1：已知条件与未知目标分数乘法应用题中，单位“1”的量是已知的，所求为它的几分之几对应的具体数量；分数除法应用题中，单位“1”的量是未知的，已知的是它的几分之几对应的具体数量，所求为单位“1”的量。不同点2：解题方法与算式依据单位“1”已知时，用乘法计算，算式为：单位“1”的量×对应分率=对应数量；单位“1”未知时，用除法或方程计算，除法算式为：对应数量÷对应分率=单位“1”的量，方程依据为：单位“1”的量×对应分率=对应数量。解题思路对比：线段图与等量关系

线段图：直观呈现数量关系以“池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3”为例，画一条线段表示鸭的只数（12只），平均分成3份，其中1份长度对应鹅的只数，通过线段占比直接得出鹅有4只。分率标在线段上方，数量标在下方，避免混淆。

等量关系：逻辑推导核心公式根据“单位‘1’的量×分率=对应数量”，当单位“1”已知（如鸭12只），直接列式12×1/3=4（只）；若已知鹅4只，求鸭的只数（单位“1”未知），则列方程x×1/3=4或算术式4÷1/3=12（只），体现“知乘未知除”的逻辑。

两者结合：从直观到抽象的过渡线段图帮助理解“分率对应哪部分数量”，等量关系将图形语言转化为数学式子。例如“小明体重的4/5是28kg”，线段图中28kg对应4/5段，由此抽象出等量关系“体重×4/5=28”，既可视化又逻辑化，降低解题难度。易混题专项对比练习分率与具体量区分例：一根绳子长4/5米，用去1/2，还剩多少米？（分率）vs用去1/2米，还剩多少米？（具体量）。前者列式4/5×(1-1/2)=2/5米，后者列式4/5-1/2=3/10米。乘法与除法对比乘法题：果园有苹果树80棵，梨树是苹果树的3/4，梨树有多少棵？（80×3/4=60棵）。除法题：果园有梨树60棵，是苹果树的3/4，苹果树有多少棵？（60÷3/4=80棵）。多步运算对比乘加混合：小明有12元，花去1/3后又得到5元，现有多少元？（12×(1-1/3)+5=13元）。除减混合：小明现有13元，比花去1/3后多5元，原有多少元？（(13-5)÷(1-1/3)=12元）。单位“1”转换对比甲是乙的2/3：乙=甲÷2/3。乙比甲多1/2：乙=甲×(1+1/2)。若甲=6，则前者乙=9，后者乙=9，虽结果同但数量关系不同。常见错误诊断与解题技巧06单位“1”判断失误案例分析

“的”字前误判单位“1”例：甲的2/5比乙多3/8米，错误认为“比乙”中“乙”是单位“1”。正确：分率“2/5”对应的是“甲”，单位“1”应为甲。

关键句不完整导致误判例：“女生占4/9”，易忽略省略的“全班人数”，错将“女生”当单位“1”。正确：补充完整为“女生占全班人数的4/9”，单位“1”是全班人数。

“比”字句中单位“1”颠倒例：“男生比女生多1/4”，误将“男生”看作单位“1”。正确：“比”后是“女生”，单位“1”为女生人数，男生人数对应分率是1+1/4。

多单位“1”转化失误例：甲是乙的3/5，乙是丙的2/3，求甲是丙的几分之几。错误：直接用3/5+2/3计算。正确：单位“1”转化为丙，甲=乙×3/5=丙×2/3×3/5=丙×2/5。分率与具体数量混淆辨析

分率的本质特征分率表示两个量之间的比例关系，是不带单位的分数，如“女生占全班人数的2/5”中的“2/5”。

具体数量的识别要点具体数量是带有计量单位的实际数值，如“用去2/5米”“还剩3千克”中的“2/5米”“3千克”。

典型错题对比分析错题1：“一根绳子长5米，用去2/5，还剩多少米？”错解：5-2/5=4.6米（混淆分率与具体数量）；正解：5×(1-2/5)=3米。

关键区分方法看是否有单位：有单位的是具体数量，无单位的是分率。分率需结合单位“1”的量计算对应数量，具体数量可直接参与加减运算。多步应用题解题技巧：从问题倒推

倒推法的核心逻辑从所求问题出发，反向追溯所需条件，逐步关联已知信息，建立逆向解题链条。适用于含多个分率、单位“1”多次转换的复杂问题。

关键步骤：问题拆解与信息定位1.明确最终问题对应的分率类型（求数量/单位“1”/分率）；2.识别直接关联条件，标注中间未知量；3.倒推所需公式：如求单位“1”需“对应量÷对应分率”，则需先确定该分率对应的具体数量。

实例解析：连续分率问题倒推例：一本书，第二天看了6页，是第一天的3/4，第一天看了全书的1/5，全书共多少页？

易错点提醒：分率与中间量对应倒推过程中需严格匹配分率与中间量的对应关系，避免混淆不同单位“1”的分率。例如“第二天是第一天的3/4”中，分率3/4对应的单位“1”是“第一天页数”，而非“全书页数”。实战演练与能力提升07基础巩固题组训练

求一个数是另一个数的几分之几商店有苹果80千克，梨50千克，梨的重量是苹果的几分之几？列式：50÷80。关键：找准比较量和单位“1”的量，用除法计算分率。

求一个数的几分之几是多少一桶大豆油重40千克，用去3/5，用去多少千克？列式：40×3/5=24（千克）。已知单位“1”的量，用乘法计算对应数量。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数一块花布用去全长的1/4，用去2.5米，全长多少米？列式：2.5÷1/4=10（米）。未知单位“1”的量，用除法或方程求解。

稍复杂的分数乘除法应用题果园里有苹果树80棵，梨树比苹果树多1/4，梨树有多少棵？列式：80×(1+1/4)=100（棵）。先转化分率，再按基本类型计算。生活情境应用题解析

购物折扣问题某商品原价200元，现降价2/5促销，求现价。单位“1”是原价（已知），对应分率为1-2/5=3/5，列式：200×3/5=120元。

任务分配问题一项工程，甲队完成了全部的3/8，乙队完成了余下的2/5，已知乙队完成60米，求工程总量。先求甲队余下分率1-3/8=5/8，乙队对应分率5/8×2/5=1/4，总量=60÷1/4=240米。

浓度配比问题一杯糖水200克，含糖1/10，若再加入50克糖，求新含糖率。原糖200×1/10=20克，新糖20+50=70克，新糖水200+50=250克，含糖率70÷250=14/50=7/25。

行程问题一辆汽车从A地到B地，已行驶全程的3/5，离中点30千米，求AB距离。中点分率1/2，30千米对应分率3/5-1/2=1/10，全程=30÷1/10=300千米。拓展拔高题思维训练

多单位“1”转换问题例：甲是乙的2/3，乙是丙的3/4，已知甲为10，求丙。关键：统一单位“1”，丙=乙÷3/4=（甲÷2/3）÷3/4=10×3/2×4/3=20。

量率对应进阶应用例：一本书，第一天看1/5，第二天看余下的1/4，还剩60页。全书页数=60÷[1-1/5-(1-1/5)×1/4]=60÷3/5=100页。

分数乘除混合运算例：食堂有煤4/5吨，第一天用1/4，第二天用去剩下的2/3，共用煤多少吨？分步计算：第一天4/5×1/4=1/5吨，第二天(4/5-1/5)×2/3=2/5吨，共1/5+2/5=3/5