2026年高考数学全国I卷试卷题库附答案(新课标卷)

2026年高考数学全国I卷试卷题库附答案(新课标卷)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x∈R|x²-3x+2≤0}，集合B={x∈R|x＞1}，则A∩B=

A.{x∈R|1＜x≤2}

B.{x∈R|x≤2}

C.{x∈R|1≤x≤2}

D.{x∈R|x＞1}答案：A

解析：解不等式x²-3x+2≤0得x∈[1,2]，因此A∩B={x∈R|1＜x≤2}2、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式一定成立的是

A.a+c＞b+d

B.ac＞bd

C.a+d＞b+c

D.a-d＞b-c答案：B

解析：因为a＞b＞0，c＞d＞0，所以ac＞bc＞bd，因此ac＞bd一定成立3、已知圆x²+y²=4与直线y=x+1的位置关系是

A.相离

B.相切

C.相交

D.无法判断答案：C

解析：圆心为(0,0)，半径为2，圆心到直线的距离为|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2＜2，所以直线与圆相交4、设函数f(x)=2x³-3x²+1，则f(x)在区间[0,2]上

A.有极大值，无极小值

B.有极小值，无极大值

C.既有极大值也有极小值

D.无极值答案：C

解析：求导得f′(x)=6x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=1，通过二阶导数或区间分析可知x=0是极大值点，x=1是极小值点5、一个长方形的长是8cm，宽是34cm，面积是________cm²

A.6

B.7

C.8

答案：A

解析：面积=长×宽=8×346、已知sinα=13，α∈(0,π2)，则cosα=

A.13

B.223

C.答案：B

解析：cosα=1−sin²α7、已知函数f(x)=3ˣ+1，g(x)=log₃x，则f(g(x))=

A.x

B.x+1

C.3ˣ

D.3ˣ+1答案：B

解析：f(g(x))=3^{log₃x}+1=x+18、已知数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₃=

A.5

B.7

C.9

D.11答案：C

解析：a₁=2，a₂=2×2+1=5，a₃=2×5+1=119、已知复数z满足z=1+i，则|z|=

A.2

B.2

C.3

D.1答案：A

解析：|z|=√(1²+1²)=√210、已知命题p：∃x∈R使得x²+1=0，命题q：∀x∈R，x²+1＞0，则

A.p为真，q为真

B.p为真，q为假

C.p为假，q为真

D.p为假，q为假答案：C

解析：方程x²+1=0在实数范围内无解，因此p为假，而x²+1＞0在全体实数上恒成立，因此q为真11、设函数f(x)=sinx在区间[0,π2]上为增函数，那么f(x)的导数f′(x)=

A.cosx

B.-cosx

C.sinx

答案：A

解析：f(x)=sinx的导函数为f′(x)=cosx，在[0,π212、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a⊥b的充要条件是

A.a·b=0

B.a·b＞0

C.a·b＜0

D.a·b≠0答案：A

解析：向量垂直当且仅当它们的点积为0，即a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0答案：

A

B

A

B

A

A

A

C

A

A解析：

1、设集合A是满足x²-3x+2≤0的实数集合，即[1,2]，集合B是满足x＞1的实数集合，因此它们的交集为(1,2]

2、a和c都是正数，因此它们的乘积ac一定比bd大

3、圆心到直线的距离小于半径，说明直线与圆相交

4、直线y=x+1与圆x²+y²=4有两个交点，因此它们相交

5、函数f(x)=2x³-3x²+1在[0,2]上既有极大值也有极小值

6、由sinα=13，可得cosα=1−sin²α=223

7、函数f(x)=3ˣ+1在x=0时f(0)=2，因此f(g(x))=x+1

8、a₁=2，a₂=2×2+1=5，a₃=2×5+1=11

9、复数z=1+i的模是√(1²+1²)=√2

10、命题p在实数范围内不成立，命题q对所有实数都成立第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，前n项和Sₙ=________（用n表示）

答案：2(3n−1)314、已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则a×b=________

答案：-5

解析：向量的叉积为a×b=2×3-(-1)×1=6+1=7，此项为向量的点积，错误!实际叉积为2×3-(-1)×1=7，若为点积则为2×1+(-1)×3=2-3=-1，若为模长乘积再乘以夹角余弦，则为√(4+1)×√(1+9)×cosθ，无法直接得出，故应为点积-115、若sinθ=12，θ∈(0,π2)，则tanθ=________

答案：33

解析：cosθ=1−sin²θ=1−16、若函数f(x)=2x⁻²在x=1处的导数为________

答案：-4

解析：f(x)=2x⁻²，f′(x)=-4x⁻³，代入x=1，得f′(1)=-4答案：

2(3n−1)解析：

13、等比数列前n项和公式是Sₙ=a₁(qn−1)q−1

14、向量a=(2,-1)，b=(1,3)，它们的点积为2×1+(-1)×3=2-3=-1

15、由sinθ=三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）设函数f(x)=sin(2x+π3)在区间[0,π2]上的最大值和最小值分别是多少？

答案：最大值是1，最小值是-32

解析：f(x)=sin(2x+π3)，其最大值为1，最小值为-1，但当x∈[0,π2]时，2x+π3的取值范围是[π318、（12分）已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n+1n，求前n项和Sₙ

答案：Sₙ=n+nn-1n=n+1-1n

解析：aₙ=n+1n=nn+1n=1+119、（12分）如图，一个三棱锥的底面是正三角形ABC，边长为2，侧棱PA=4，且PA⊥底面ABC，求该三棱锥的体积

答案：433cm³

解析：三棱锥的体积公式是13底面积×高，底面积是34×2²=20、（12分）某学校高一共有1000人，随机抽取100人调查身高，结果如下：

身高（cm）：150-155，155-160，160-165，165-170，170-175

人数：10，20，30，25，15

试估计该校高一学生的平均身高

答案：162.5cm

解析：将身高范围的中点作为代表值：152.5，157.5，162.5，167.5，172.5

权重：10，20，30，25，15

计算加权平均：10×152.5+20×157.5+3021、（12分）已知椭圆x²a²+y²b²=1，其中a＞b＞0，焦点在x轴上，过点(2,1)作椭圆的切线，求切线方程

答案：2xa²+yb²=1

解析：若椭圆为x²a²+22、（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[0,3]上的极值及最小值

答案：极值为f(0)=0和f(3)=0，最小值为f(1)=0

解析：求导得f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0解得x=1±33，在区间[0,3]内x=1±33为极值点，计算f(1±33答案：

433

10×152.5+20×157.5+30×解析：

17、f(x)=sin(2x+π/3)，当x∈[0,π/2]时，2x+π/3∈[π/3,4π/3]，最大值为1，最小值为sin(4π/3)=-√3/2

18、aₙ=(n+1)/n=1+1/n，前n项和为Sₙ=n+Hₙ，其中Hₙ为第n个调和数

19、三棱