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文档简介

2026年高考全国甲卷数学真题试卷+答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={x∈N|x<5}，集合B={x|x2−3x+2、若函数f(x)=log2(x+1)，则3、已知a>0，且a+1a=5，则a2+4、若函数y=sin(2x+π3)，则其最小正周期是________。

A.π2

B.5、已知向量a=(1,−2)，b=(−3,4)，则a⋅b=6、若等差数列的前三项是3,7,11，则第10项为________。

A.39

B.37

C.35

D.337、若x>0，则x2+4x≥________。

8、若直线y=2x+1与圆x2+y2−9、已知随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，则10、若函数f(x)=2sinx+cosx，则它的最大值为________。

A.3

B.11、在等比数列中，若a1=2，a4=54，则公比q=________。

12、若直线l1:2x+3y=6与l2:4x+第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若不等式x2−2x−3<014、已知三角形的三边分别是3,4,5，则它的面积是________。15、若向量a=(2,3)，b=16、若函数f(x)=1x2+三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(18、（12分）设等差数列{an}的第5项为15，第10项为35，求通项公式an及前1219、（12分）棱长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为AB的中点，F为A’D’的中点，求直线EF与BC的夹角。20、（12分）某市调查居民日用电量，统计结果如下：

10度以下：15%

10～20度：40%

20～30度：30%

30度以上：15%

若该市有10万居民，求用电量在10～30度的居民人数。21、（12分）圆锥曲线x2−22、（12分）若函数f(x)=x3−3x在区间[a答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C

10.B

11.A

12.D解析：

1.集合A={1,2,3,4}，集合B={1,2}，交集为{1,2}。

2.f(x)=log2(x+1)，f−1(3)表示x+1=23=8，解得x=7。

3.用公式a2+1a2=a+1a2−2，代入a+1a=5，得52−2=23。

4.函数y=sin(2x+π3)的周期公式是2πω，其中ω=2，周期为π2。

5.向量a=(1,−2)，b=(−3,4)，点积为1×(第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.(x+1)(x−3解析：

13.x2−2x−3可因式分解为(x−3)(x+1)。

14.三角形三边为3,4,5，为直角三角形，面积为12×3×4=6。

15.向量a=(2,三、解答题

答案：

17.周期是π2，最大值是

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