北师大版初三下册数学期末试卷

北师大版初三下册数学期末试卷考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、一元二次方程x2−4x+3=0的解是________。

A.x1=1,x2=3

B.x1=22、若一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式b2−4a3、二次函数y=−2(x−1)2+4、若y=kx是反比例函数，且图象经过点(2,3)，则k的值是________。

A.6

B.3

5、直角三角形中，一个锐角是30°，斜边是4，则这个角的对边是________。

A.2

B.1

C.23

D.6、如图，点A和点A’关于原点对称，若A的坐标是(3,-2)，则A’的坐标是________。

A.(-3,2)

B.(3,2)

C.(-3,-2)

D.(2,-3)7、若圆的半径是5cm，圆心角是120°，则该圆心角所对的弧长是________。

A.10πcm

B.5πcm

C.103πcm

D.8、若一个抛物线的对称轴是x=3，则该抛物线的两个交点关于________对称。

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线9、若两个相似三角形的相似比是2:5，则它们的面积比是________。

A.2:5

B.4:25

C.5:2

D.25:410、一个扇形的半径是6cm，圆心角是90°，则它的面积是________。

A.18πcm²

B.9πcm²

C.92πcm²

D.二、填空题（每题3分，共30分）

11、一元二次方程2x212、若x1、x2是方程x2−5x13、已知二次函数y=ax2+bx+14、若点A(1,2)与点B(-2,-4)关于原点对称，则点B的坐标是________。15、若一个圆的周长是12πcm，则它的半径是________16、一个长方形的长是8cm，宽是34cm，它的面积是________17、若m是方程x2−3x−418、在一个直角三角形中，坡角是30°，斜边是10m，则它的高度是________m。19、若圆锥的底面半径是3cm，母线是5cm，则这个圆锥的侧面积是________。20、若一个长方形的长是5cm，宽是3cm，绕长边旋转一周，所得几何体的体积是________。三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：12×3422、解方程（每题5分，共10分）

(1)解方程：x2−4x23、几何证明与计算（10分）

已知：AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，且∠ABC=60°。

求证：△ABC是等边三角形，并求BC的长度（AB=4cm）。24、函数综合题（15分）

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)，顶点坐标为(1,4)。

(1)求该二次函数的解析式；

25、实际应用题（15分）

某商品今年的利润是12000元，比去年增长了20%。求去年的利润是多少元？答案及解析一、选择题答案：

1、A

2、A

3、A

4、A

5、A

6、A

7、C

8、D

9、B

10、A解析：

1、解方程x2−4x+3=0，因式分解得(x−1)(x−3)=0，解为x1=1,x2=3。

2、判别式b2−4ac=0，说明方程有两个相等的实数根。

3、顶点式y=−2(x−1)2+3中，顶点为(1,3)。

4、反比例函数y=kx过点(2,3)，代入得二、填空题答案：

11、5

12、6

13、4

14、(-2,-4)

15、4

16、6cm²

17、4

18、53

19、15π

20、解析：

11、由根与系数关系，x1+x2=−ba=52，x1×x2=ca=3，而题目要求根的和，则为5。

12、根与系数关系：x1×x2=ca=6。

13、二次函数过点(0,4)，代入x=0得c=4。

14、关于原点对称的点坐标为(-x,-y)，所以点B的坐标是(-2,-4)。

15、圆的周长C=2πr=12π，解得r=6cm。

16、面积=长×宽=8×34=6cm²。

17、将方程x2三、解答题答案：

21、(1)38

(2)22、(1)x2−4x=0→x(x−4)=0→x123、证明：AB是直径，所以∠ACB=90°。又∠ABC=60°，所以∠BAC=30°。

由对称性，∠ACB=90°，且∠ABC=60°，可得∠BAC=30°。

所以△ABC的三个角分别为90°,60°,30°，为等边三角形。

BC的长度为AB×cos(60°)