2026年高考新高考一卷数学真题卷

2026年高考新高考一卷数学真题卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则$AB=$________。答案：C

解析：根据并集的定义，A∪B是所有属于A或B的元素组成的集合，因此2、若x>0，则函数f(x)=1x+x的最小值是________。

A.1

B.答案：B

解析：利用基本不等式1x+x≥23、若cosθ=12，则θ的取值范围是________。

A.[π6+2kπ,5答案：B

解析：由cosθ=12可知，θ的取值为π3+24、设向量a=(3,4)，b=(1,−1)，则$=$________。

A.答案：D

解析：向量点积公式a⋅b5、若等比数列的首项是2，公比是−3，则第5项是________。

A.−486

B.486

C.−162

答案：A

解析：等比数列第n项公式为an=a1×6、若函数f(x)=x3−3x2+2在x=2处取得极值，则$f(2)=$________。

A.答案：A

解析：求导得f′(x)=3x2−7、若A是B的必要不充分条件，则A与B的关系是________。

A.A⊆B

B.B⊆A

C.A答案：A

解析：必要不充分条件意味着A是B的真子集，即A⊆B且A8、设f(x)=x2,x≤12x,x>1，则$f(-1)+f(2)=$________。答案：B

解析：因−1≤1，故f(−1)=(9、已知x+y=10，x−y=4，则$xy=$________。

A.21

B.24答案：A

解析：解方程组得x=7，y=10、若直线l1:y=2x+1与直线l2:y=−x+3交于一点，则交点横坐标是________。答案：A

解析：联立方程2x+111、设x>0，则函数f(x)=xx+1的值域是________。

A.(0,答案：A

解析：当x>0时，xx+1<12、若不等式x2−2x−3<0的解集为(−1,3)，则其对应方程的根是________。

A.−1和1

B.−1和3

答案：B

解析：解方程x2−2x−3=0，得答案：

1、C

2、B

3、B

4、D

5、A

6、A

7、A

8、A

9、A

10、A

11、A

12、B解析：

1、根据并集的定义，A∪B是所有属于A或B的元素组成的集合，因此A∪B={1,2,3,4}

2、利用基本不等式1x+x≥21x×x=2，当且仅当x=1时取等号

3、由cosθ=12可知，θ的取值为π3+2kπ或5π3+2kπ，故取值范围为[π3+2kπ,2π3+2kπ]

4、向量点积公式a⋅b=3×1+4×(−1)=3−4=−1

5、等比数列第n项公式为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知1x=34答案：43

解析：由1x=314、若函数f(x)=答案：2

解析：代入x=3得15、已知三角形三边长为3，4，5，则该三角形是________三角形。答案：直角

解析：由32+16、若随机变量X的概率分布为P(X=1)=13答案：2

解析：期望公式E答案：

13、43

14、2

15、直角

16、解析：

13、由1x=34可解得x=43

14、代入x=3得f(3)三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(答案：最大值为2，最小值为−2

解析：利用辅助角公式，f(x)=218、（12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n2−答案：128

解析：a4=2×42−5×4+3=32−20+3=1519、（12分）已知正三棱柱ABC−A1B1答案：33

解析：正三棱柱体积公式为20、（12分）某班级有40名学生，其中25名喜欢篮球，20名喜欢足球，15名既喜欢篮球又喜欢足球，求至少喜欢一项的学生人数。答案：30

解析：至少喜欢一项的人数为2521、（12分）已知椭圆x2答案：长轴为6，短轴为4

解析：椭圆标准式为x2b2+y222、（12分）设函数f(x)=x答案：最大值20，最小值0

解析：求导得f′(x)=3x2−12x+9，令f′(x)=0得x=1或x=3。在区间端点答案：

17、最大值为2，最小值为−2

18、168

19、33

20、30

21、长轴为6，短轴为4

22、最大值20，最小值解析：

17、利用辅助角公式，f(x)=2sin(x+