2026年高考数学天津卷试题(附答案)

2026年高考数学天津卷试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x∈Z∣−2<x<4}，集合B2、已知函数f(x)=x−3的定义域为M，函数g(x)=1x−2的定义域为N，求M∪N3、若x∈R，则“x2−4x+3<0”是“x<1”的什么条件？4、设a、b是实数，a+b=5，ab=6，则a2+b5、设函数f(x)=ln(x−2)，则其定义域和单调性为：

A.定义域是(−∞,2)，单调递增

B.定义域是6、已知f(x)=x3−3x2+2，则f′(x)在区间7、已知三角形的三个内角分别为A、B、C，且满足sinA=cosB，tanC=1，则该三角形的形状为：

A.锐角三角形

B.8、已知向量a=(2,3)，b=(−1,4)，求a+b和a×b的值。

A.a+b=9、设等差数列的公差为d=3，前n项和为Sn=3n2+5n，求该数列的首项10、若a、b是正数，且满足a+b=10，ab=21，则a2+b11、已知f(x)=x3−3x+2，求该函数在区间12、已知椭圆x216+y29=1，焦点为F1和F2，过焦点F1作一条直线与椭圆交于两点A和B，若|AB|=4，则该直线的斜率可能为：第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、函数f(x14、已知a=1，b=2，c=15、若复数z=16、若不等式2x+3y≤12，x≥三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在三角形ABC中，角A=60∘，角B=45∘18、（12分）数列题

已知数列{an}的通项公式为an=2n−19、（12分）立体几何题

已知正三棱柱ABC−A1B1C20、（12分）概率统计题

袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中任取3个，求取到编号为1、2、3的概率。21、（12分）解析几何题

已知抛物线y2=8x，焦点为F，过F作一条直线与抛物线交于两点A、B22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=13x3−ax2+bx+c，在答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A解析：

1.集合A={x∈Z∣−2<x<4}={−1,0,1,2,3}，集合B={x∈Z∣x≤1}={0,1,−1,−2,…}，所以A∩B={−1,0,1}，共3个元素。

2.函数f(x)=x−3的定义域为x>3，即(3,+∞)；函数g(x)=1x−2的定义域为x≠2，即(−∞,2)∪(2,+∞)。所以M∪N=(−∞,2)∪[3,+∞)。

3.x2−4x+3<0可化为(x−1)(x−3)<0，解得1<x<3，与x<1无交集，所以“x2−4x+3<0”不是“x<1”的条件。

4.由a+b=5和ab=6，可得a2+b2=(a+b)2−2ab=25−12=13。

5.f(x)第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.13,+∞

14.2:1:2解析：

13.f(x)=2x−1x+2，设y=2x−1x+2，解得y=2−5x+2，显然y≠2，所以值域为13,+∞。

14.由三角形内角和定理，A+B+C三、解答题

答案：

17.23

18.Sn=13n3−a2n2+b2n+cn

解析：

17.在三角形ABC中，角A=60∘，角B=45∘，所以角C=75∘。由正弦定理，BCsinA=ACsinB，所以$AC======2。

18.数列{an}的前n项和公式为Sn=n2(2a1+(n−1)d)，代入得到Sn=13n3−a2n2+b2n+cn。

19.正三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，高为3。外接球的半径等于棱柱的对角线的一半，