2026届山东省泰安市宁阳县四中高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2026届山东省泰安市宁阳县四中高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若向量，则下列结论正确的是A. B.．C. D.2．已知为角终边上一点，则（）A. B.1C.2 D.33．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.4．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.5．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,6．已知全集，集合，集合，则集合为A. B.C. D.7．已知角的终边在射线上，则的值为（）A. B.C. D.8．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.9．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.10．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________12．数据的第50百分位数是__________.13．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx214．若，则________.15．经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）___16．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.19．设向量（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．已知函数.（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围21．已知在第一象限，若，，，求：（1）边所在直线的方程；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答：选项A、选项B、选项C、，正确选项D、因为所以两向量不平行2、B【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.【详解】为角终边上一点，故，故.故选：B3、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题4、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.5、C【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题6、C【解析】,选C7、A【解析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.【详解】依题意，作图如下：假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，，，用同角关系：，得；∴；故选：A.8、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C9、B【解析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B10、B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用12、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.13、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，14、【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.【详解】因为，由故答案为：15、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距相等，可得其方程为2x﹣3y＝0；当直线不经过原点时，可得它的斜率为﹣1，由此设出直线方程并代入P的坐标，可求出其方程为x+y﹣5＝0，最后加以综合即可得到答案【详解】当直线经过原点时，设方程为y＝kx，∵直线经过点P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x﹣3y＝0；当直线不经过原点时，设方程为x+y+c＝0，将点P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此时的直线方程为x+y﹣5＝0综上所述，满足条件的直线方程为：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案为：x+y-5=0或2x-3y=0【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题16、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）详见解析【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得.当时，.因为，所以当时，函数是定义域为的奇函数.（2）由（1）得.对于任意的，且，则.因为，所以，则，而，所以，即.所以函数在上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义（偶函数）或（奇函数）求解.（2）利用性质：如果为奇函数，且在处有意义，则有；（3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.18、⑴，递增区间，递减区间⑵【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.20、（1）作图见解析；（2）增区间为和；减区间为和；（3）.【解析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数的图象；（2）由（1）中的图象，直接写出函数的单调区间；（3）把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，所以的图象如右图所示：（2）由（1）中的函数图象，可得函