2025年云师大附中数学笔试及答案

2025年云师大附中数学笔试及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-12.若复数z满足z^2=1，则z的值是A.1B.-1C.iD.-i3.抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.7/364.圆的方程(x-3)^2+(y+2)^2=16表示的圆心坐标是A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)5.函数f(x)=2^x在实数域上的单调性是A.单调递增B.单调递减C.非单调D.常数函数6.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数是A.3B.4C.5D.67.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)8.某几何体的三视图都是正方形，该几何体可能是A.球体B.正方体C.圆柱体D.圆锥体9.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，则a_5的值是A.5B.7C.9D.1110.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离是A.√(x^2+y^2)B.|x|+|y|C.x^2+y^2D.√(x+y)二、填空题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则a的值是2.复数z=3+4i的模长是3.抛掷三个硬币，所有硬币都显示正面的概率是4.圆的方程(x-1)^2+(y+3)^2=r^2表示的圆的半径是r5.函数f(x)=log_2(x)在x>1时的单调性是6.设集合A={x|x>0}，B={x|x<5}，则A∩B的元素范围是7.直线y=-x+4与y轴的交点坐标是8.一个圆锥的底面半径为3，高为4，其侧面积是9.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}，则a_4的值是10.在直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=x的距离是三、判断题（总共10题，每题2分）1.0是自然数2.虚数不能比较大小3.抛掷两个骰子，点数之和为1的概率是1/364.圆的方程(x-0)^2+(y-0)^2=1表示的单位圆5.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是单调递增的6.集合A={1,2,3}与集合B={3,2,1}是相同的集合7.直线y=x与y=-x关于原点对称8.正方体的对角线长度等于其棱长的√3倍9.等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n-1)d10.点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离是|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)四、简答题（总共4题，每题5分）1.求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值。2.解方程x^2-5x+6=0。3.讨论函数f(x)=|x-2|的图像特征。4.求抛物线y^2=4x的焦点坐标。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论集合的性质，包括集合的元素、子集、交集、并集等。2.讨论函数的单调性及其在数学中的应用。3.讨论几何体的三视图及其在实际中的应用。4.讨论数列的通项公式及其在数学中的应用。答案和解析一、单项选择题答案1.B2.A,B3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.A二、填空题答案1.22.53.1/84.r5.单调递增6.(0,5)7.(0,4)8.12π9.810.5√2/2三、判断题答案1.正确2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题答案1.最大值是5，最小值是-1。2.方程的解是x=2或x=3。3.函数f(x)=|x-2|的图像是一个V形，顶点在(2,0)，在x=2处有一个尖点，在x<2时图像向下，在x>2时图像向上。4.抛物线y^2=4x的焦点坐标是(1,0)。五、讨论题答案1.集合是由确定的元素组成的，集合的元素是无序的，集合可以包含其他集合作为元素。子集是指一个集合中的元素都是另一个集合的元素。交集是两个集合共有的元素组成的集合。并集是两个集合的所有元素组成的集合。2.函数的单调性是指函数在某个区间内是单调递增还是单调递减。单调递增函数的图像是向上的，单调递减函数的图像是向下的。函数的单调性在数学中有很多应用，比如求函数的极值、证明不等式等。3.几何体的三视图是指几何体从正面、侧面和顶部看去的投影。三视图可以用来表示几何