2026届哈三中高一数学第一学期期末经典试题含解析

2026届哈三中高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A. B.C. D.2．函数与的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线轴对称3．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）A. B.C. D.4．命题“任意实数”的否定是（）A.任意实数 B.存在实数C.任意实数 D.存实数5．函数的定义域为（）A.R B.C. D.6．若，则为（）A. B.C. D.7．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±18．“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－110．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.12．已知角的终边经过点，则________.13．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________14．若方程组有解，则实数的取值范围是__________15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.16．已知的图象的对称轴为_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范围18．已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.19．已知圆经过，两点，且圆心在直线上（）求圆的方程（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程20．已知（1）求的值（2）的值21．已知函数的图像关于y轴对称（1）求k的值；（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D2、D【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D3、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，，所以故选：D.4、B【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.【详解】根据含量词命题的否定，命题“任意实数”的否定是存在实数，故选：B5、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B6、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.7、B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.8、B【解析】先根据“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”得0<a<1【详解】设p：“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立则由p知一元二次函数y=x2-2ax+a的图象开口向上，且所以对于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1⊊所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含9、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C10、A【解析】先求得函数的定义域，利用二次函数的性质求得函数的单调区间，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其图象开口向下，对称轴的方程为，当时，函数单调递增，又由函数在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调减区间为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、120【解析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12012、【解析】根据终边上的点，结合即可求函数值.【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，∴.故答案为：.13、[－1,0]【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是14、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.15、【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，故，因此，.故答案为：.16、【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.【详解】因为所以，故对称轴为.故答案为:三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因，所以解得．故m的取值范围是18、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值试题解析：解：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，（2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则，即；当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是单调递增的，则，解得；综上所述，或点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.19、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，可设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，再由圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，列关于a，r的方程组，求解可得a，r的值，则圆C的方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，求得M，N的坐标，可得|MN|＝2，满足题意；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），则kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式列式求得k值，则直线l的方程可求【详解】解：（1）∵圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，∴设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，又∵圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，∴，解得，则圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，联立，解得M（2，4），N（2，4），此时|MN|；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），则kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圆心到直线的距离为d，解得k，则直线l的方程为15x﹣8y﹣30＝0，综上，直线l的方程为x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查垂径定理的应用，是中档题20、（1）（2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所