辽宁省沈阳市第九中学2026届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第九中学2026届高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B.C. D.2．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.3．已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1 B.2C. D.4．圆的圆心坐标与半径分别是（）A. B.C. D.5．如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（）A. B.C. D.6．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.16030.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.747．若公差不为0的等差数列的前n项和是，，且，，为等比数列，则使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.128．若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）A B.C.2 D.9．已知O为坐标原点，，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（）A. B.C. D.10．设集合，则AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}11．设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（）A. B.C. D.12．若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的渐近线方程是____________14．已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________15．已知变量X，Y的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用a表示．若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于X的回归直线方程为，则_________．X1491625Y2a369314216．抛物线的准线方程是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等差数列，是等比数列，且（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由19．（12分）已知，2，4，6中的三个数为等差数列的前三项，且100不在数列中，102在数列中.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）已知点，，线段是圆的直径.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.21．（12分）记为数列的前项和，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和22．（10分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】建立空间直角坐标系，分别得到，然后根据空间向量夹角公式计算即可.【详解】以过点且垂直于平面的直线为轴，直线，分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则根据题意可得，，，，所以，，设异面直线与所成角为，则.故选：C.2、D【解析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程【详解】由题可知，抛物线焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题3、B【解析】根据椭圆中之间的关系，结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，则焦距为，故选：B.4、C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案.【详解】由题可知，圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3，故选.5、B【解析】直接利用空间向量基本定理求解即可【详解】因为在平行六面体中，，，，所以，故选：B6、D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题7、C【解析】设等差数列的公差为d，根据，且，，为等比数列，求得首项和公差，再利用前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且，，为等比数列，所以，解得或（舍去），则，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故选：C8、D【解析】由双曲线的渐近线方程结合已知可得.【详解】双曲线方程为所以渐近线为，故，解得：.故选：D9、A【解析】根据三点共线，可得，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得，最后计算，经过化简观察，可得结果.【详解】设，则则∴当时，取最小值为-10，此时点P的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题.10、B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B11、B【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【详解】解：由题意，设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为故选：B12、A【解析】求出平移后的直线方程，再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位所得直线方程为，因直线与圆相切，从而得，即，解得或，所以c的值为8或-2.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由双曲线的方程可知，，即可直接写出其渐近线的方程.【详解】由双曲线的方程为，可知，；则双曲线的渐近线方程为.故答案：.14、4【解析】直接利用椭圆的定义即可求解.【详解】因为椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，所以.故答案为：415、17【解析】根据回归直线必过样本点中心即可解出【详解】因为，，所以，解得故答案为：1716、【解析】由题意可得p=4,所以准线方程,填三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由，根据等比数列的性质求得、的值，即可得的通项公式，再根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）结合（1）可得，根据错位相减法，利用等比数列求和公式可得结果.【详解】（1）等比数列的公比，所以，设等差数列公差为因为，，所以，即所以（2）由（1）知，，因此从而数列的前项和,,,两式作差可得,,解得.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18、（1）证明见解析（2）能为平行四边形；斜率为4－或4＋【解析】（1）设两点坐标，由点差法证明（2）求出两点坐标，由平行四边形的几何性质判断【小问1详解】设的斜率为,，两式相减可得，即故【小问2详解】由（1）得的直线为，直线方程为联立，解得联立解得若四边形OAPB为平行四边形，则对角线互相平分为中点，解得，经检验，均符合题意故四边形OAPB能为平行四边形，此时斜率为4－或4＋19、（1）（2）【解析】（1）确定数列为递增数列，然后由4个数确定等差数列，得通项公式，验证100和102是否为数列中的项得结论；（2）由裂项相消法求和【小问1详解】首先数列是递增数列，当2，4，6为的前三项时，易知此时，100，102都是该数列中的项，不满足题意当，2，6为的前三项时，易知此时，100不是该数列中的项，102是该数列中的项，满足题意所以【小问2详解】因为所以所以.20、（1）；（2）或.【解析】(1)AB两点的中点为圆心，AB两点距离的一半为半径；(2)分斜率存在和不存在，根据垂径定理即可求解.【小问1详解】已知点，，线段是圆M的直径，则圆心坐标为，∴半径，∴圆的方程为；【小问2详解】由(1)可知圆的圆心，半径为.设为中点，则，，则.当的斜率不存在时，的方程为，此时，符合题意；当的斜率存在时，设的方程为，即kx－y＋2＝0，则，解得，故直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.21、（1）（2）【解析】（1）利用，再结合等比数列的概念，即可求出结果；（2）由（1）可知数列是以为首项，公差为的等差数列，根据等差数列的前项和公式，即可求出结果.【小问1详解】解：当时，，解得；当且时，所以所以是以为首项，为公比的等比数列所以；【小问2详解】解：由（1）可知，所以，又,所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以数列的前项和.22、（Ⅰ）分布列见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值为，，，，根据每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为，得到每种取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）计算出每盘游戏没有获得15分的概率，从而得到两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）设每盘游戏得分为，得到的分布列和数学期望