重庆市高2026届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

重庆市高2026届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4倍数 D.，不是4的倍数3．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件4．下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B.C. D.5．=(

)A. B.C. D.6．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语 B.法语C.日语 D.英语7．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A. B.C. D.8．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.39．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于的不等式的解集是________12．已知，则________.13．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.14．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.15．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.16．函数单调递增区间为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．已知集合，，.（1）求，（2）若，求实数a的取值范围19．定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围20．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积21．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求∁U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠∅，求a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间2、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B3、A【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以(或)由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：易知函数在区间上并不单调综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A4、A【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数5、A【解析】由题意可得：.本题选择A选项6、B【解析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.7、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【详解】因为，所以，故选：C.8、C【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C9、C【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.10、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.12、【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N﹒【详解】作出在上的图象（如图所示）因为，，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，由，得，则，，，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，由，得，则，，；所以.故答案为：.14、（答案不唯一）【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）15、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质16、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.18、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】解得：，则，而，所以，或，.【小问2详解】，因，则，于是得，所以实数a的取值范围是.19、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得在上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题20、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.21、（1）A=2,8