七年级数学下学期期末考核试题集

七年级数学下学期期末考核试题集为帮助七年级学生系统梳理下学期数学知识、精准把握期末考核方向，特整理本试题集。试题涵盖相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集整理与描述六大核心单元，题型包含选择、填空、解答，兼具基础巩固与能力提升价值，解析部分将点明考点与解题思路，助力同学们查漏补缺。一、相交线与平行线（考点：角的关系、平行线判定与性质、平移）（一）选择题1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOD=40°，则∠AOC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°解析：OE⊥AB得∠EOB=90°，结合∠EOD=40°，可算得∠BOD=50°；又∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，故∠AOC=50°。考点：对顶角性质、垂直的定义，需结合角的和差关系推导。（二）填空题2.一个图形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，若原图形上某点坐标为（2，5），则平移后坐标为______。解析：平面直角坐标系中，点的平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。向右平移3个单位，横坐标2+3=5；向下平移2个单位，纵坐标5-2=3，故平移后坐标为（5，3）。考点：平移的坐标变化规律，需牢记“横纵变化方向”与“加减法则”的对应关系。（三）解答题3.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。证明：由∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），得∠2=∠3（等量代换），故EC∥BF（同位角相等，两直线平行）。由EC∥BF得∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）；结合∠B=∠C（已知），得∠B=∠BFD（等量代换），故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。考点：平行线的判定与性质综合应用，需通过“角的等量代换”搭建平行关系的桥梁，步骤中要明确每一步的依据（已知、对顶角、平行线判定/性质）。二、实数（考点：平方根、立方根、实数运算、无理数估计）（一）选择题4.下列说法正确的是（）A.-4的平方根是±2B.√9=±3C.√(-5)²=5D.立方根等于本身的数只有0和1解析：负数无平方根（A错）；算术平方根是非负数（B错）；√(-5)²=√25=5（C对）；立方根等于本身的数有-1、0、1（D错）。故选C。考点：平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，需注意“平方根与算术平方根的区别”“负数立方根的符号”。（二）填空题5.估计√13-1的值在______和______之间（填整数）。解析：由9<13<16，得3<√13<4；两边减1得2<√13-1<3，故值在2和3之间。考点：无理数的估算，利用“夹逼法”找到相邻的完全平方数，确定无理数的范围。（三）解答题6.计算：√4+|1-√3|-(π-2024)⁰+(-1)²⁰²⁴。解析：分步计算：√4=2；|1-√3|=√3-1（因√3>1）；(π-2024)⁰=1（非零数的0次幂为1）；(-1)²⁰²⁴=1（-1的偶数次幂为1）。代入原式：2+(√3-1)-1+1=1+√3。考点：实数的混合运算，涉及算术平方根、绝对值、零次幂、乘方，需熟练掌握各部分的运算法则（如绝对值的化简、零次幂的条件）。三、平面直角坐标系（考点：点的坐标、平移、坐标的实际应用）（一）选择题7.点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）解析：x轴上的点纵坐标为0，故m+1=0，解得m=-1；代入横坐标m+3=2，所以点P坐标为（2，0）。故选B。考点：x轴、y轴上点的坐标特征（x轴上y=0，y轴上x=0），通过方程求解参数m。（二）填空题8.若点A（a，b）关于x轴对称的点为A’（3，-2），则a=______，b=______。解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。故a=3，b=-(-2)=2。考点：关于坐标轴对称的点的坐标规律（x轴对称：横同纵反；y轴对称：横反纵同）。（三）解答题9.如图，△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3）、B（-4，1）、C（-1，2）。将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁B₁C₁。（1）画出△A₁B₁C₁；（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标；（3）求△ABC的面积。解析：（1）平移作图：分别将A、B、C按“右4上2”平移（横坐标+4，纵坐标+2），得到A₁、B₁、C₁后连线。（2）坐标计算：A（-2，3）→A₁（2，5）；B（-4，1）→B₁（0，3）；C（-1，2）→C₁（3，4）。（3）面积计算：用“割补法”，将△ABC放在长3、宽2的矩形中，面积=6-（2+0.5+1.5）=2。考点：坐标平移的作图与计算、三角形面积的割补法，需掌握“平移坐标变化”和“网格中面积计算的技巧”。四、二元一次方程组（考点：方程组概念、消元法、实际应用）（一）选择题10.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.{x+y=5,y²=4}B.{x-y=1,1/x+y=2}C.{x+y=3,x-z=1}D.{2x-y=5,x+3y=7}解析：二元一次方程组需满足“两个未知数、含未知数的项次数为1、整式方程”。A中y²次数为2，B中1/x是分式，C有三个未知数，只有D符合。故选D。考点：二元一次方程组的定义，需明确“二元”“一次”“整式”的要求。（二）填空题11.若方程组{2x+y=3,x-2y=4}的解为{x=a,y=b}，则a+b的值为______。解析：用加减消元法，①×2+②得5x=10→x=2（a=2）；代入①得y=-1（b=-1），故a+b=1。考点：二元一次方程组的解法（加减消元法），通过消元求未知数，再计算代数式的值。（三）解答题12.某班春游，成人票30元/张，学生票15元/张。共40人，买门票花750元，问成人和学生各有多少人？解析：设成人x人，学生y人，列方程组：{x+y=40{30x+15y=750化简第二个方程得2x+y=50；用“2x+y=50”减“x+y=40”得x=10，代入得y=30。答：成人10人，学生30人。考点：二元一次方程组的实际应用，需找准“人数和”“费用和”两个等量关系，通过消元法求解。五、不等式与不等式组（考点：不等式性质、解集、实际应用）（一）选择题13.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.3a>3bD.a²>b²解析：根据不等式性质：A中减3后不等号方向不变（应为a-3>b-3，错）；B中乘-2后不等号方向改变（应为-2a<-2b，错）；C中乘3（正数）不等号方向不变（3a>3b，对）；D中若a=1，b=-2，a>b但a²<b²（错）。故选C。考点：不等式的基本性质（加减乘除时不等号方向的变化），需注意“乘除负数时方向改变”。（二）填空题14.不等式组{x-1>0,2x<5}的整数解为______。解析：解x-1>0得x>1；解2x<5得x<2.5，故解集为1<x<2.5，整数解为2。考点：一元一次不等式组的解法（分别解不等式，找公共部分），再确定整数解。（三）解答题15.某工厂用甲（360kg）、乙（290kg）原料生产A、B产品共50件。生产A需甲9kg、乙3kg；生产B需甲4kg、乙10kg。（1）设生产A产品x件，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种生产方案？解析：（1）生产B产品(50-x)件，列不等式：甲原料：9x+4(50-x)≤360；乙原料：3x+10(50-x)≤290。（2）解第一个不等式得x≤32；解第二个不等式得x≥30（除以负数，不等号方向改变）。故x=30、31、32，对应方案：方案1：A30件，B20件；方案2：A31件，B19件；方案3：A32件，B18件。考点：一元一次不等式组的实际应用，需根据“原料总量限制”建立不等式，注意“x为整数”的隐含条件，从而确定方案。六、数据的收集、整理与描述（考点：统计调查、频数分布、数据分析）（一）选择题16.为了解七年级学生的视力情况，最合适的调查方式是（）A.普查B.抽样调查C.选几个班调查D.选几名学生调查解析：七年级学生人数较多，普查工作量大，抽样调查更合适（需保证样本代表性）。C、D样本量不足，代表性差。故选B。考点：统计调查方式的选择（普查适用于范围小、易操作；抽样调查适用于范围大、工作量大）。（二）填空题17.一组数据的频数为15，频率为0.3，则数据总数为______。解析：频率=频数÷总数，故总数=15÷0.3=50。考点：频数、频率、总数的关系（频率=频数/总数）。（三）解答题18.某班40名学生的数学成绩整理如下：成绩分组50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100---------------------------------------------------------频数2512147（1）补全频数分布直方图（画图略，需标注每组频数）；（2）计算80≤x<90这组的频率；（3）若80分及以上为优秀，求优秀率。解析：（1）直方图每组高度对应频数（50≤x<60组高2，依此类推）。（2）频率=14÷40=0.35。（3）优秀人数=14+7=21，优秀率=21÷40×100%=52.5%。考点：频数分布表与直方图的应用，频率、优秀率的计算，需掌握“频率=频数/总数”“优秀率=优秀人数/总人数×100%”。试题集使用建议1.分层训练：基础薄弱的同学可先完成选择、填空题，巩固概念；能力