01 微专题18　直线与圆 【答案】作业

限时集训(十八)1.A[解析]由l1⊥l2,得a(a-4)-5=0,解得a=5或a=-1,所以“a=5”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A.2.B[解析]由题可得|r-1|≤3≤r+1,解得2≤r≤4.故选B.3.D[解析]圆x2+y2-2x+6y=0的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=10,则其圆心坐标为(1,-3),则圆心到直线x-y+2=0的距离为|1+3+2|124.A[解析]若点M(a,b)在圆O:x2+y2=9外,则a2+b2>9.若直线ax+by=1与圆O相交,则圆心到直线的距离d=1a2+b2<3,化简得a2+b2>19.因为a2+b2>9能推出a2+b2>19,但a2+b2>19推不出a2+b2>9,所以“点M(a,b)在圆O外”是“直线ax5.A[解析]设该圆的半径为r,如图,设圆与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,圆心为D,连接BD,由题意知|OD|=4-r,|BD|=r,|OB|=2,在Rt△OBD中,由勾股定理得|BD|2=|OD|2+|OB|2,即r2=(4-r)2+4,解得r=52,则|OD|=4-r=32,即圆心为D0,32,则所求圆的方程为x2+y-6.C[解析]如图,因为点A的坐标满足-122+322=1,所以点A在圆x2+y2=1上,因为直线y=kx过x2+y2=1的圆心,所以点A关于直线y=kx对称的点必在圆x2+y2=1上.由x2+y2=1,(x-3)2+y2=4,得x=1,y=0,因为圆x2+y2=1与圆(x-3)2+y2=4有唯一公共点B(1,0),所以点A关于直线y=kx对称的点只能是点B.设直线y=kx与线段AB交于点D,因为|AO|=|BO|=1,|AB|=1+122+0-7.D[解析]连接AM,BM,由题知☉M的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.设|PM|=t,则|PA|=t2-4.∵四边形APBM的面积S=|PA|·|AM|=12|AB|·|PM|,∴|AB|=2|PA|·|AM||PM|=2t2-4×2t,∴|PM|·|AB|=4t2-4.要使|PM|·|AB|最小,只需t最小,当且仅当PM8.A[解析]由题意可知,圆C:(x-a+1)2+(y-a-2)2=1的圆心为C(a-1,a+2),半径r=1.因为MA=MO+OA,MB=MO+OB=MO-OA,其中O为坐标原点,所以MA·MB=(MO+OA)·(MO-OA)=|MO|2-|OA|2=|MO|2-4=5,则|MO|=3,所以点M的轨迹为以O(0,0)为圆心,半径R=3的圆,设为圆O.由题意可知,圆C与圆O有公共点,则R-r≤|OC|≤R+r,即2≤(a-1)9.ACD[解析]对于A,由点A(3,0),B(0,3),可得直线AB的方程为x+y-3=0,由圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,可得圆心为C(3,4),半径为2,则圆心C到直线AB的距离d=22>2,所以直线AB与圆C相离,所以A正确;对于B,因为|AB|=32,点P到直线AB的距离的最小值为22-2,则△PAB的面积的最小值为12×32×(22-2)=6-32,所以B错误;对于C,由|PA|max=|AC|+2=(3-3)2+(4-0)2+2=6,所以C正确;对于D,当∠PBA最小时,直线10.BD[解析]对于A,由C1:x2+y2=6可得C1(0,0),半径r1=6,由C2:x2+y2+2x-a=0,得4+4a>0,即a>-1,可得C2(-1,0),半径r2=a+1,则|C1C2|=1,由圆C1与圆C2相交于A,B两个不同的点,可知两圆相交,故有|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2,即|6-a+1|<|C1C2|<6+a+1,则|6-a+1|<1,即a+1>6-1,a+1<6+1,解得6-26<a<6+26,故A错误;对于B,当a=3时,C2:x2+y2+2x-3=0,由x2+y2=6,x2+y2+2x-3=0,解得x=-32,y=±152,则|AB|=152--152=15,故B正确;对于C,由x2+y2=6,x2+y2+2x-a=0,解得x=a-62,y=±6-(a-6)24,则lAB:x=a-62,若2S△C1AB=S△C2AB,则点C1到直线AB的距离是点C2到直线AB的距离的一半,即a-62=12a-62-(-1),化简得|2a-12|=|a-4|,即2a-12=a-4或2a-12=-a+4,可得a=8或a=163,故C错误;对于D,当a=53时,r2=a+1=83=263,由两圆相交,可得两圆的公切线有两条,易知两条公切线有交点,设交点为P,由C1(0,0),C2(-1,0),可得点P在x轴上,设P11.9[解析]由已知,圆C1:(x+2)2+(y-2)2=9,圆C2:(x-1)2+(y+1)2=9,则圆C1的圆心为C1(-2,2),半径r1=3,圆C2的圆心为C2(1,-1),半径r2=3.方法一:如图,由图可得四边形AC1BC2是边长为3的正方形,其面积为9.方法二:将两圆方程相减,可得公共弦AB所在直线的方程为x-y+1=0,C1到AB的距离d=|-2-2+1|1+1=322,所以|AB|2=r12-d2=322,即|AB|=32.又|C1C2|=(-2-1)212.(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或x-432所以圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13.若圆过点(0,0),(4,0),(4,2),则F解得F=0,D=-4,E=-2,所以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x所以圆的方程为x2+y2-83x-143y=0,即x-432+y-所以圆的方程为x2+y2-165x-2y-165=0,即x-852+(y-1)2=16925.所以满足条件的圆的方程为(x-2)2方法二:设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),若圆过A,B,C三点,则圆心在直线x=2上,设圆心坐标为(2,a),则4+a2=9+(a-1)2,可得a=3,半径r=4+a2=13,所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.若圆过A,B,D三点,则圆心在直线x=2上,设圆心坐标为(2,a),则4+a2=4+(a-2)2,可得a=1,半径r=4+a2=5,所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.若圆过A,C,D三点,易知线段AC的中垂线方程为y=x+1,线段AD的中垂线方程为y=-2x+5,两个方程联立,得x=43,y=73,所以圆心坐标为43,73,半径r=653,所以圆的方程为x-432+y-732=659.若圆过B,C,D三点,易知线段BD的中垂线方程为y=1,线段BC的中垂线方程为y=5x-7,两个方程联立,得x=85,y=1,所以圆心坐标为85,113.15[解析]设直线l在x轴和y轴上的截距分别为a,b,则a,b∈N*,则直线l的截距式方程为xa+yb=1,由于直线l过点P,则2025a+1b=1,故a=2025bb-1=2025(b-1)+202514.B[解析]如图,设以AB为直径的圆的圆心为E,F(23,0),连接OE,BF,显然两圆内切,所以|OE|=4-12|BA|,又OE为△ABF的中位线,所以|OE|=12|BF|,所以12|BF|=4-12|BA|,所以|BA|+|BF|=8>43,所以点B的轨迹为以A,F为焦点,长轴长为8的椭圆,设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则2a=8,即a=4,c=23,所以b=a2-c2=16-12=2.显然当B为椭圆短轴端点时,S△BCD最大,最大值为1215.B[解析]因为PD⊥平面ABCD,DM⊂平面ABCD,所以PD⊥DM,所以|DM|=d,|MC|=2d.在正方形ABCD中,以D为原点DC,AD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,C(3,0),设M(x,y),由|DM||MC|=12,得|DM|2|MC|2=14,即|MC|2=4|DM|2,所以(x-3)2+y2=4x2+4y2,化简得(x+1)2+y2=4,所以点M的轨迹是以E(-1,0)为圆心,2为半径的圆,其方程为(x+1)2+y2=4,令x=0,解得y=±3,则F(0,-3),由于|DE16.BCD[解析]由已知可得圆心为(1,1),半径r=2,由圆的性质知,当圆心在线段AO上时,弦AO的长度最大,此时|AO|=r+2=2+2,故A错误;由圆的性质知,当圆心到直线BD的距离取得最大值2时弦BD的长度最小,此时|BD|=24-2=22,故B正确;取H,G,F分别是BC,CD,AD的中点,连接MH,HG,GF,FM,如图,则MF∥HG∥BD且|MF|=|HG|=12|BD|,MH∥FG∥AC且|MH|=|FG|=12|AC|,又AC⊥BD,所以易知四边形MHGF为矩形,连接FH,则|FH|2=|MF|2+|MH|2=14(|BD|2+|AC|2),因为圆心(1,1)到直线AC,BD的距离d1,d2∈[0,2]且d12+d22=2,又14|BD|2+d22+14|AC|2+d12=2r2=2×4=8,则14(|BD|2+|AC|2)=6,故|FH|=6,所以点M在以FH为直径的圆上,故C正确;由以上分析可得|AC|=24-d12,|BD|=24-d22,又S四边形ABCD=12|AC||BD|,所以S四边形ABCD=216-4(d12+d22)+