01 微专题18　直线与圆 【正文】听课_第1页
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模块五解析几何微专题18直线与圆微点1圆的方程例1(1)[2022·全国甲卷]设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为.

(2)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为 ()A.4 B.5C.6 D.7[听课笔记]

【规律提炼】除了要掌握圆的标准方程和一般方程外,还要掌握:圆的参数方程为x=a+rcosθ,y=b+rsinθ(θ为参数,圆心为(a,b),半径为r);以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的两个端点的圆的方程为(x-x1)(x-自测题[2025·杭州二模]已知☉O是单位圆,正三角形ABC的顶点A,B在☉O上,则|OC|的最大值为.

微点2直线与圆的综合问题例2(1)[2025·全国一卷]已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=3x+2的距离为1的点有且仅有2个,则r的取值范围为 ()A.(0,1) B.(1,3)C.(3,+∞) D.(0,+∞)(2)(多选题)[2025·雅安二模]已知点A(-1,0),B(2,0),动点P满足|PA|=2|PB|,记点P的轨迹为曲线C,则下列说法中正确的是 ()A.曲线C的方程为(x-3)2+y2=4B.|AP|的最大值为6C.点B到直线AP的距离的最大值为2D.设直线BP与曲线C的另一个交点为Q,则∠BAP=∠BAQ[听课笔记]

自测题1.[2025·西南“3+3+3”二联]“-2<k<2”是“直线y=x+k与曲线y=1-x2有两个不同交点”的 (A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.[2025·山东菏泽二模]已知直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0与圆(x-1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,则|AB|的最小值为 ()A.5 B.10 C.25 D.453.[2025·怀化二模]已知点P在圆x2+y2-10x-10y+49=0上,点A(4,0),B(0,3),则当BA·BP最小时,点P到原点的距离为.

微点3圆与圆的综合问题例3(1)[2022·新高考全国Ⅰ卷]写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.

(2)[2025·江西八所重点中学联考]过抛物线y2=4x上一动点P作圆C:(x-3)2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为.

[听课笔记]

【规律提炼】1.直线与圆、圆与圆的位置关系一般多结合图形判断,不用代数法(Δ);2.在解决最值问题时,一般是利用圆的性质,转化为相切问题,即通过构造直角三角形求弦长和切线长;3.利用垂直关系或定义(包括阿氏圆)确定动点的轨迹(圆).自测题[2025·浙江宁波二模]已知点M(a,0),N(2,3)到同一直线的距离分

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